gl correção da latitude
l latitude da estação
ys norte da distância da estação do grid de origem em metros
7. Anomalia Ar-Livre
A correção ar-livre é calculada pela subtração da correção de latitude (gravidade teórica) da gravidade absoluta e adicionando uma correção para a elevação da estação das medições:
g
fa=
g
a− + 0 308596g
l.
h
s ondegfa anomalia ar-livre em miligals
ga gravidade absoluta (equação 5)
gl correção da latitude (equação 6)
hs elevação da estação em metros
8. Anomalia Bouguer
A anomalia Bouguer corrige a anomalia ar-livre para a massa de rocha que existe entre a elevação da estação de medidas e o esferóide:
(
)
(
)
0.0419088
ba fa s w w i w i curv
g
=
g
−
⋅⎣⎡ρh
+
ρ
−ρ
h
+
ρ
−ρ
h
⎤⎦+
g
onde,
gba anomalia Bouguer em miligals
gfa anomalia ar-livre (Equação 7)
ρ densidade da rocha (g/cm3)
ρw densidade da água ρi densidade do gelo
hs elevação da estação de medida (em metros)
46 Capítulo 5: Fórmulas Gravimétricas
hi espessura de gelo (em metros)
curv
g correção da curvatura
O propósito da correção da curvatura como uma etapa na produção da anomalia Bouguer é converter a geometria da correção Bouguer a partir de uma placa infinita para uma “capa” esférica cuja elevação é a elevação da estação de medição e cujo comprimento do arco a partir da estação é 166.735 km. Nós usamos a fórmula de LaFehr para a correção da curvatura.
9. Anomalia Bouguer Completa
A anomalia Bouguer completa corrige a anomalia Bouguer para irregularidades da Terra devidas à vizinhança do ponto de observação.
cba ba tc
g
=
g
+
g
onde
gcba anomalia Bouguer completa em miligals
gba anomalia Bouguer (equação 8)
gtc correção de terreno em miligals
10. Correção de Terreno
O cálculo da correção regional (além de 1000 m) tem sido identificado como o componente mais caro computacionalmente dos cálculos das correções de terreno. O sistema montaj Gravity & Terrain Correction lida com este pelo cálculo da correção de terreno regional a partir de um modelo digital de terreno localizado sobre um modelo digital de terreno local melhor amostrado que cubra a área de levantamento. Isto produz um grid de correção regional que representa as correções de terreno além de uma distância de correção local e tal grid pode ser re-utilizado para calcular correções detalhadas para cada localização de medidas de gravidade.
O GRREGTER GX cria um grid de correção de terreno regional para um
levantamento usando um grid de elevações de terrenos compatível com o Geosoft, por exemplo, um modelo digital de terreno regional. O grid da correção de terreno regional é criado para cobrir a extensão da área de estudo e pode ser re-utilizado para calcular novas correções de terreno além da distância da correção local (esta distância poderia ser zero para correções de terreno inteiras). Esta correção é adicionada à correção local calculada a partir do modelo digital de terreno local. As unidades dos dados do grid, em miligals, (g/cm3) são multiplicadas pela densidade do terreno quando a correção de terreno completa é calculada pelo GRTERAIN GX.
Capítulo 5: Fórmulas Gravimétricas 47
O GRTERAIN GX calcula as correções de terreno completas para cada estação pela extração das correções regionais a partir do grid da correção de terreno regional (gerado pelo GRREGTER GX) e pela adição da correção de terreno local (dentro da distância de correção local, usando o grid do modelo digital de terreno local).
Modelos digitais de terreno gridados são freqüentemente disponibilizados a partir de fontes de governos e podem ser usados para simplificar a aplicação das correções de terreno regionais. Ainda, com um número suficiente de pontos de elevação
conhecidos (X,Y e elevação), um modelo de terreno gridado pode ser produzido pelo uso dos programas Geosoft RANGRID ou Geosoft BIGRID (rotinas de gridagem do Geosoft).
As correções de terreno são calculadas usando uma combinação de métodos descritos por Nagy (1966) e Kane (1962). O diagrama na página seguinte ilustra a técnica que é implementada no sistema montaj Gravity and Terrain Correction.
Zona 0 (1 Célula do centro) Zona 1 (8 Células do centro) Zona 2 (16 Células do centro)
Para calcular correções locais, os dados do modelo digital de terreno local são amostrados para um grid de uma malha centrada na estação onde são feitos os cálculos. A correção é calculada baseada nas contribuições das zonas próximas, das
48 Capítulo 5: Fórmulas Gravimétricas
zonas intermediárias e das zonas afastadas. Na zona próxima (0 a 1 célula de grid a partir da estação), o algoritmo soma os efeitos de quatro seções triangulares de declive, as quais descrevem a superfície entre a estação de medições de gravidade e a elevação para cada “canto” diagonal.
Se um declive é oferecido para cada estação no arquivo de dados de entrada, o declive das seções triangulares é assumido para ser o mesmo como o mergulho da estação, desconsiderado dos valores de topografia dos grids. Isto é razoável desde que os grids de topografia não sejam tão precisos quanto às medidas locais de declives. Na zona intermediária (1 a 8 células do grid a partir da estação), o efeito do terreno é calculado para cada ponto usando a aproximação para um prisma quadrado de topo plano de Nagy (1966).
Na zona afastada (maior do que 8 células de grid), o efeito do terreno é derivado baseado na aproximação de um segmento anular de um anel para um prisma quadrado como descrito por Kane (1962). Ainda, com o uso da opção de otimização rápida para reduzir o tempo de processamento, o tamanho de cada prisma é aumentado em dobro para células 2x2 e, além de 16 células, é dobrado para células 4x4, e assim por diante. Durante a correção de terreno, alguns tratamentos especiais são aplicados. O grid do modelo digital de terreno é refletido nas suas bordas para assegurar que as correções são aplicadas para o raio requerido. Quaisquer valores de dummy no grid do modelo digital de terreno são interpolados por valores adjacentes que não sejam valores de dummy antes do cálculo da correção de terreno. O sistema usa o grid da elevação média para compensar os efeitos de terreno nas distâncias de correções regionais. Uma correção de borda é calculada para a distância entre a elevação da estação e o grid de elevação média além da borda do grid do modelo digital de terreno.
O grid de terreno deve idealmente cobrir uma área tão larga quanto o levantamento de gravidade mais uma distância razoável além da qual os efeitos do terreno possam ser negligenciados. Esta distância depende da gravidade do terreno, e dos detalhes sob a investigação. Uma distância de 20 quilômetros é considerada extrema.
Para maiores informações sobre as correções de terreno, veja o GRREGTER GX e o GRTERAIN GX, além dos tópicos de ajuda online (execute o GX e clique no botão [Help]).
Capítulo 5: Fórmulas Gravimétricas 49
Fórmulas da Correção de Terreno
Esta seção ilustra e lista as equações utilizadas para calcular as correções de terreno em cada “zona”.