3.1. I
NTRODUÇÃOO sinal analógico recuperado de pulsos transmitidos que, por sua vez, foram obtidos a partir de amostragem e quantização contém degradações introduzidas por diversas fontes. As fontes de degradação estão relacionadas com os (1) efeitos da amostragem e quantização, e (2) efeitos do canal. Esses efeitos são considerados nos itens a seguir.
3.2. E
FEITOS DEA
MOSTRAGEM EQ
UANTIZAÇÃO3.2.1. Ruído de Quantização
A distorção inerente ao processo de quantização é uma distorção por erro de arredondamento ou truncamento. O processo de codificação de um sinal PAM em um sinal PAM quantizado envolve o descarte de alguma informação analógica original. Esta distorção, introduzida pela necessidade de aproximar uma forma de onda analógica para amostras quantizadas é conhecida como ruído de quantização; e a quantidade deste ruído é inversamente proporcional ao número de níveis empregados no processo de quantização.
3.2.2. Saturação do Quantizador
O quantizador (ou conversor analógico digital) aloca L níveis para a tarefa de aproximação de uma gama contínua de valores de entrada para um conjunto finito de valores de saída. A faixa de entradas para a qual as diferenças entre entradas e saídas são pequenas é chamada de faixa de operação do conversor. Se a entrada excede esta faixa, a diferença entre entrada e saída torna-se grande, e diz-se que o conversor está operando na saturação. Erros de saturação, sendo grandes, provocam mais degradação que os erros de quantização. Em geral, a saturação é evitada através do uso de controle automático de ganho (AGC), que efetivamente estende a faixa de operação do conversor.
3.2.3. Jitter
A análise do teorema da amostragem pressupõe que a reconstrução precisa do sinal é baseada nas amostras uniformemente espaçadas do sinal. Se houver um ligeiro erro de espaçamento entre amostras (jitter), o processo de amostragem não será uniforme. O jitter é usualmente um processo aleatório e assim a posição da amostra não é precisamente conhecida. O efeito do jitter é semelhante a modulação em FM do sinal em banda básica. Se o jitter é aleatório, uma contribuição espectral de baixo nível em faixa larga é introduzida no espectro do sinal e suas propriedades são muito semelhantes às do ruído de quantização. Se o jitter exibe componentes periódicos, como aqueles encontrados em dados extraídos de fitas magnéticas, a FM periódica induzirá componentes espectrais de baixo nível nos dados. Jitter periódicos podem ser controlados com boa isolação da fonte de alimentação e bases de tempo de referências estáveis.
3.3. E
FEITOS DOC
ANAL3.3.1. Ruído de Canal
Ruído térmico, interferência a partir de outros usuários, e interferência de transientes de chaveamento em circuitos podem causar erros de detecção dos pulsos que transportam amostras digitalizadas. Os erros induzidos pelo canal podem degradar, rápida e completamente a qualidade do sinal reconstruído. Esta degradação rápida da qualidade do sinal de saída com os erros induzidos pelo canal é chamada de efeito de limiar. Se o ruído do canal é pequeno, não haverá problema de detecção da presença das formas de ondas. Neste caso, o único ruído presente na reconstrução do sinal é o ruído de quantização. Por outro lado, se o ruído térmico é grande o suficiente para afetar a habilidade para a detecção das formas de ondas os erros de detecção resultantes causam erros de reconstrução. Uma grande diferença de comportamento pode ocorrer para pequenas mudanças no nível de ruído do canal.
3.3.2. Interferência Intersimbólica
O canal é sempre limitado em faixa. Um canal limitado em faixa dispersa ou espalha a forma de onda de um pulso que passa através dele. Quando a largura de faixa do canal é muito maior que a largura de faixa do pulso, o espalhamento do pulso é suave. Quando a largura de faixa do canal é próxima da largura de faixa do sinal, o espalhamento excede o tempo de duração do símbolo e os pulsos do sinal podem ficar sobrepostos. Esta superposição é chamada de interferência intersimbólica (ISI). Assim como qualquer outra fonte de interferência, a ISI causa degradação do sistema (altas taxas de erros). Esta forma de interferência é particularmente danosa uma vez que um aumento da potência do sinal não produz qualquer efeito de melhoria na taxa de erro.
3.4. R
ELAÇÃOS
INAL/R
UÍDO PARAP
ULSOSQ
UANTIZADOSA Figura 3.1 ilustra um quantizador linear com L-níveis para um sinal analógico com uma excursão de pico-a-pico de tensão igual a Vpp = Vp – (- Vp) = 2 Vp volts. Os pulsos quantizados assumem valores positivos e negativos, conforme mostrado na figura. O tamanho dos passos entre os níveis de quantização, chamados de intervalos de quantização, é representado por q volts. Quando os níveis de quantização estão distribuídos uniformemente por toda a faixa, o quantizador é chamado de quantizador uniforme ou linear. Cada valor de amostra da forma de onda analógica é aproximado com um pulso quantizado; a aproximação resultará em um erro não maior que q/2 na direção positiva ou –q/2 na direção negativa. A degradação do sinal devido ao erro de quantização está, portanto, limitada à metade do intervalo de quantização de ±q/2 volts.
Figura 3.1 – Niveis de quantização.
Vp
Vp – q/2 Vp – 3q/2
q volts
L níveis (Vpp)
-Vp + 3q/2 -Vp + q/2 -Vp
5q/2 3q/2 q/2 -q/2 -3q/2 -5q/2 Valores quantizados
Uma figura de mérito útil para um quantizador uniforme é a variância do quantizador (erro médio variância, σ2, corresponde à potência média do ruído de quantização. A potência de pico do sinal analógico (normalizado para 1 Ω) pode ser escrita como
4
onde L é o número de níveis de quantização. As equações (3.1) e (3.2) combinadas resultam na relação entre a potência de pico do sinal e a potência média do ruído de quantização (S/N)q, assumido que não há erros devido a ISI ou ruído de canal:
2 número infinito de níveis de quantização, não há ruído de quantização.
* * *
P
ROBLEMAS3.1. Determine o número de níveis de quantização caso o número de bits por amostra para um dado sistema PCM seja:
(a) 5 bits;
(b) 10 bits; e (c) x bits.
3.2. Considere um sinal de áudio limitado em freqüência na faixa de 300 Hz a 3300 Hz. Admita que uma taxa de amostragem igual a 8000 amostras por segundo será usada para gerar um sinal PCM. Admita que a relação entre a potência de pico do sinal e a potência de ruído de quantização deva ser de pelo menos 30 dB.
(a) Qual é o número de níveis de quantização necessário (escolher uma potência de 2)?
(b) Quantos bits são necessários para representar cada nível de quantização?
(c) Qual é a relação entre a potência de pico do sinal e a potência de ruído de quantização obtida com o número de níveis de quantização determinado em (a)?
3.3. Uma fonte de informação entrega sinais analógicos com componentes de até 4,2 MHz. Este sinal é transmitido por meio de 16 níveis discretos de um sistema PAM.
(a) Qual é a taxa de amostragem de "engenharia" para este sistema?
(b) Qual é a taxa de bit de informação considerando que a taxa de amostragem é a taxa de
"engenharia"?
3.4. Em sistemas Compact Disk o sinal de áudio é amostrado à uma freqüência igual a 44,1 kHz.
A relação entre a potência de pico do sinal e a potência de ruído de quantização é de 96 dB.
(a) Quantos níveis de quantização são necessários para a obtenção de (S/N)q igual a 96 dB?
(b) Quantos bits são necessários para o número de níveis de quantização encontrado em (a)?
(c) Qual é a taxa de dados em bits por segundo?
3.5. Considere que a largura de faixa de um canal admita, no máximo, a transmissão de 8000 símbolos por segundo. Admita que o sinal a ser transmitido é um sinal PCM obtido a partir de um sinal limitado em faixa em 4000 Hz, à uma taxa de amostragem 10% superior à taxa de Nyquist. Admita que relação entre a potência de pico do sinal e a potência de ruído de quantização mínima aceitável é 40 dB.
(a) Qual é o número de níveis de quantização necessário?
(b) Quantos níveis um sistema PAM deve ter para transportar o sinal PCM no canal em questão?
* * *