Falhas por Excentricidade Estática e Dinâmica

Fb = DC 2DB Fs µ 1₋D 2 Bcos2θ D2 C ¶ . (B.5)

Estudos realizados no domínio da freqüência mostram que quando ocorrem defeitos em rolamentos, os sinais de vibração apresentam algumas das freqüências acima.

Considerando um único defeito na pista interna, o sinal de vibração conterá Fbpi. Da

mesma forma, se um único defeito ocorre na pista externa, o sinal de vibração conterá Fbpo. Porém, se a área do defeito for grande, o sinal de vibração conterá harmônicos,

podendo servir de indicação do quão severa é a falha. Para falha em um elemento rolante o sinal de vibração conterá 2FB, tendo em vista que o ponto de falha entrará em contato

com ambas as pistas. Em muitos casos, esta freqüência estará combinada com Fbpi e Fbpo,

resultando em um espectro mais complicado. Caso a área de defeito no elemento rolante seja grande, a freqüência natural do sistema também estará excitada e modulada com duas vezes a freqüência rotacional do elemento rolante (LI et al., 2000).

B.2 Falhas por Excentricidade Estática e Dinâmica

Existem dois tipos de excentricidade rotórica. A excentricidade estática, onde a posição na qual ocorre o menor comprimento radial de entreferro é xa no espaço, e a excentricidade dinâmica, onde a posição de mínimo comprimento radial de entreferro gira com o rotor.

Pode ser visto na Figura B.3 que C1 é o centro do rotor, e C2 é o centro do estator. Com a excentricidade estática, C1 é o centro de rotação, e com excentricidade dinâmica, C2é o centro de rotação. Com a combinação das excentricidades estática e dinâmica, o centro de rotação pode ser qualquer ponto entre C1 e C2.

A excentricidade estática pode ser causada por ovalização do núcleo estatórico ou pelo posicionamento incorreto do rotor ou estator durante o processo de montagem. Já a excentricidade dinâmica pode ser causada por empenamento do eixo, desalinhamento ou desgaste de rolamentos, ressonância mecânica em velocidades críticas etc.

Algum nível de excentricidade estática pode ser encontrado em máquinas recém pro- duzidas devido ao processo de fabricação ou método de montagem. No entanto, apesar de uma excentricidade de até 10% ser admissível para motores novos (NANDI et al., 2005),

B.2 Falhas por Excentricidade Estática e Dinâmica 105

Figura B.3: Excentricidade em máquinas elétricas.

baixos para reduzir ruídos, vibrações e forças magnéticas radiais. Os fabricantes tam- bém sugerem que excentricidades da ordem de 20% sejam consideradas inaceitáveis e que um nível de 50% seja considerado sério o bastante para que haja a imediata remoção de serviço (BARBOUR; THOMSON, 1997).

As forças magnéticas a que se faz menção no parágrafo anterior puxam o rotor do cen- tro do núcleo estatórico na direção da posição espacial de menor entreferro. No caso de excentricidade dinâmica, ocorrem forças magnéticas desbalanceadas que giram na veloci- dade do rotor (DORRELL et al., 1997). Estas forças podem, com o uso do motor, ocasionar empenamentos de eixo e desgaste de rolamentos, levando a choques mecânicos danosos entre rotor e estator.

Os efeitos das excentricidades estática e dinâmica sobre a composição espectral da corrente estatórica podem ser avaliados a partir de uma aproximação clássica das ondas de força magneto-motriz e de permeância. Em (DORRELL et al., 1997) é mostrado que a variação do uxo devido a excentricidades gera tensões tanto nas barras do rotor quanto no bobinamento estatórico. Dessa forma, correntes com freqüências dadas por

fec =

¡ f +− fr

¢

(B.6) passam a gurar no espectro harmônico da corrente estatórica.

Barbour & Thomson (1997) fazem uma investigação com elementos nitos, a qual revelou que o projeto das ranhuras rotóricas tem considerável efeito sobre a magnitude das componentes de corrente, especialmente quando uma excentricidade estática está presente. Ainda mais, o projeto da ranhura também afeta o tamanho do crescimento da magnitude dos componentes de corrente com o crescimento do nível de excentricidade estática. Os

B.2 Falhas por Excentricidade Estática e Dinâmica 106 mesmos propõem uma Equação (B.7), a qual é mais geral para a composição harmônica da corrente estatórica em função da variação da permeância ao redor do entreferro devido as ranhuras rotóricas, saturação e excentricidade.

fec = f1 · ¡ R + − nd ¢µ(1_{− s)} p ¶ + − nws ¸ (B.7) onde

fec - componente de freqüência devido à excentricidade

f1 - freqüência da rede de alimentação

R - número de ranhuras rotóricas

nd - constante com valor 0 para excentricidade estática

e 1 para dinâmica s - escorregamento p - pares de pólos

nws- constante representativa dos harmônicos temporais da força magneto-motriz

que pode assumir valores 1,3,5,7,...

Porém, para que a componente realmente exista no espectro de freqüência da corrente estatórica é necessário que o número de pólos dado pela Equação (B.8) seja compatível com o número de pólos estatóricos de projeto (THOMSON; BARBOUR, 1998).

m =¡R −+ S + − n + s − nd −+ 2nsap +− nθsp ¢ (B.8) onde

m - número de pares de pólos da ondas de uxo R - número de ranhuras rotóricas

S - número de ranhuras estatóricas ns - constante de excentricidade estática

nd - constante de excentricidade dinâmica

nsa - constante de saturação

B.2 Falhas por Excentricidade Estática e Dinâmica 107 A Equação (B.7) pode ser utilizada para detectar excentricidade, porém a deter- minação do que é excentricidade estática ou dinâmica ainda é inconclusiva, tendo em vista que alto nível de excentricidade estática também produz componentes de excentri- cidade dinâmica (THOMSON et al., 1999). Além disto é importante saber que a magnitude

das componentes harmônicas introduzidas pela excentricidade diminui com a entrada de carga (BARBOUR; THOMSON, 1997).

A detecção das componentes dadas pela Equação (B.7) no espectro de corrente deve ser precedida por uma redução da magnitude da componente principal da fonte de alimen- tação através de um ltro passa alta. Em seguida, devem ser implementadas a aquisição e análise do sinal, pois podem ocorrer problemas de interferência devido a outros sinais provenientes de cargas com pulsação mecânica, tais como compressores, máquinas de pulverização e acionamentos com caixas de engrenagens (THOMSON et al., 1999).

Nandi et al. (2002) propõem uma modicação na Equação (B.6) com a inclusão de um inteiro k, resultando na Equação (B.9). Através de simulações computacionais justica a sua funcionalidade. Arma que a componente de freqüência dominante na Equação (B.9) (k = 1) fornece uma boa medida de excentricidade combinada, independentemente das combinações de número de pares de pólos e número de ranhuras.

fec = ¯ ¯f + − kfr ¯ ¯ _(B.9)

Nandi et al. (2002) também mostram através de simulação computacional que as freqüências dadas pela Equação (B.9) apresentam inuência sobre as componentes de alta freqüência . Assim, incluem o inteiro k na Equação (B.7), agora representada por

fec = f1 · ¡ kR + − nd ¢µ(1_{− s)} p ¶ + − nws ¸ . (B.10)

A investigação da inuência de excentricidades sobre os componentes de alta fre- qüência levou a conclusão de que, para algumas máquinas, tais componentes não são facilmente detectáveis (NANDI et al., 2002). Assim, sempre que possível, a recomendação é monitorar as característica apresentadas pelos componentes de baixa e alta freqüência para propósitos de diagnose de falha por excentricidade

Cardoso & Saraiva (1993) utilizam um método não invasivo de detecção de falha por excentricidade baseado no monitoramento do vetor de correntes estatóricas de Park. Através da observação da mudança de padrão do vetor de correntes, é possível, inclusive,

B.3 Falhas Devido Abertura de Barras ou Rachadura de Anéis 108