Fase exploratória

Esta fase foi realizada em maio de 2013 com 13 alunos, 5 do sexo feminino e 8 do masculino, todos do período diurno.

A seleção dos participantes se deu de maneira voluntária, depois que a pesquisadora, em suas aulas do período diurno, compartilhou a necessidade da participação de alunos para a realização de atividades para sua pesquisa de doutorado.

A coleta foi realizada individualmente, fora do horário de aula, com duração de noventa minutos, nas dependências da Instituição. Os participantes foram informados que a atividade não tinha vínculo com a disciplina, portanto não seria atribuída nota. Foi solicitado que, além de resolver as questões, explicassem como haviam pensado, como haviam encaminhado seus pensamentos na resolução. Foram informados, também, que nenhuma pergunta sobre o conteúdo das questões seria respondida durante a atividade. Não receberam nenhuma informação adicional sobre o assunto abordado nas questões, além dos estudos realizados durante as aulas da disciplina GAAL.

Embora esse instrumento consistisse em quatro questões, como apresentado no item 3.1.1, no momento da análise observamos que, naquelas questões em que os alunos não dominavam o conteúdo envolvido, as explicações apresentadas por eles não davam qualquer indício a respeito do caminho de resolução que haviam adotado (GOMES e LIMA, 2013). Nestes casos, apresentavam apenas justificativas relativas à falta de tal conhecimento. Isso prejudicou a captura dos estilos de pensamento

matemático mobilizados pelos estudantes. Foi por esta razão que nos concentramos no item a) da questão um, já que todos os participantes acertaram esse item, e suas justificativas propiciavam a análise dos estilos de pensamento matemático utilizados.

Analisando as resoluções apresentadas pelos estudantes para o item a) desta questão e utilizando a categorização de Burton (1999), foi possível, em relação aos estilos de pensamento matemático manifestados, dividir as respostas em dois grupos:

− Grupo A – Combinação Estilos Conceitual/Visual

Formado por 8 alunos cujas justificativas, juntamente com as resoluções apresentadas, explicitam, em primeiro lugar, a manifestação do estilo de pensamento conceitual. Isto se dá na forma de uma tomada de consciência: os estudantes percebem que podem recorrer ao conceito de vetor e considerar outro representante para o vetor dado, cuja origem coincide com a origem do sistema de eixos apresentado. Essa percepção facilita a determinação de suas coordenadas já que, um representante de um vetor que tem ponto inicial na origem, tem coordenadas cartesianas coincidentes com as coordenadas do ponto final deste representante. Ao realizar tal procedimento, o aluno mobiliza o conceito de vetor como sendo a classe de equivalência de todos os segmentos orientados que tem mesmo comprimento, direção e sentido de um segmento dado. A partir dessa tomada de consciência, é preciso realizar a translação do vetor para a origem e é nesse momento que entra em jogo o estilo de pensamento visual.

A justificativa apresentada por um dos estudantes ilustra a maneira como a combinação dos estilos conceitual e visual se revelou no grupo em questão:

Em primeiro lugar imaginei todos os vetores, um de cada vez, com os seus pontos de origem (0,0) do sistema de eixos Oxy, depois contei, a partir da origem até o final de cada um dos vetores, o número de quadrados que formavam a distância de um ponto a outro em cada um dos eixos e, por fim, escrevi as coordenadas de cada vetor (Protocolo digitado do Aluno 05).

− Grupo B – Estilo Analítico

Este grupo era formado por 5 alunos cujas justificativas pautaram-se no formalismo simbólico. Não percebemos, nessas justificativas, as manifestações dos estilos conceitual e/ou visual, mas sim a utilização de algoritmo baseado na notação de Grassmann, isto é, 𝑤⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵 − 𝐴 ou 𝐵 = 𝐴 + 𝑤⃗⃗⃗, como pode ser observado na escrita de um dos estudantes deste grupo:

Ver a direção dos vetores. Extremidade do vetor menos a origem. Colher as coordenadas da extremidade e diminuir desta as coordenadas da origem, a partir da figura dada (Protocolo digitado do Aluno 10).

Foi possível notar que, os cinco alunos considerados tinham muito claro o procedimento a ser aplicado. No entanto, nenhuma justificativa conceitual ou visual para o mesmo foi apresentada.

Desta análise, percebemos que as estratégias de resolução de uma determinada situação matemática, composta por assuntos desenvolvidos na grade curricular, e as justificativas para as mesmas, podem fornecer indícios dos estilos de pensamento matemático mobilizados pelo estudante.

Os resultados obtidos parecem indicar que, assim como dentre os matemáticos, como aponta Burton (1999) em sua pesquisa, a combinação de dois estilos de pensamento matemático impera também dentre os estudantes da primeira série de um curso de graduação em Engenharia, uma vez que 8 dos 13 alunos manifestaram, concomitantemente, os estilos Visual e Conceitual, 5 deles, somente o estilo Analítico e nenhum, os três estilos.

Nesta fase utilizamos a classificação de Burton (1999) que, a princípio, nos pareceu mais coerente para os assuntos que iriamos abordar nas questões. No entanto, à medida que a pesquisa avançava surgiram algumas dúvidas. Ferri (2012) aponta em seus estudos a dificuldade em classificar o estilo conceitual. Voltando aos protocolos dos alunos percebemos que capturar, com precisão, o estilo conceitual, é realmente difícil. Por exemplo,

um aluno classificado como pertencente ao estilo de pensamento conceitual explicou seus pensamentos com a escrita:

Eu coloco a origem de um vetor na origem do eixo de coordenadas, como se ‘transportasse’ ele para a origem mantendo sua direção e intensidade. Sendo assim, o ponto onde se encontra a extremidade do vetor ‘transportado’ será a coordenada do vetor (Protocolo digitado do Aluno 04).

Analisando novamente o protocolo desse aluno, surgiu uma dúvida: será que este estudante não teria tido inicialmente uma percepção visual e depois um tratamento analítico, formal, para a resolução da questão? Será que este aluno não seria melhor relacionado se a classificação utilizada fosse a de Ferri (2012)? Será que se enquadraria no estilo de pensamento integrado?

Assim, na fase seguinte, que passamos a apresentar, optamos pela classificação proposta por Ferri (2012) que é composta por três estilos: visual, analítico e integrado.

3.2.3 – Segunda Fase – captura dos estilos de pensamento