Fases de Otimização da Funcionalidade ARD

A seguir serão explicadas as fases de execução do programa para realização dos estudos de análise energética da RTC.

Primeira Fase: Triagem

Utiliza modelo PL para otimizar simultaneamente área de troca de calor e carga térmica de cada utilidade. O objetivo desta otimização é eliminar as combinações deficientes de troca térmica.

Os problemas PL não apresentam grandes dificuldades para serem solucionados, pois o ótimo global sempre está garantido. As quantidades de calor podem ser representadas em forma de cascata a partir dos balanços de energia em cada intervalo de temperatura ou pelo procedimento tabular de Linnhoff de maneira que o calor seja transferido sempre das correntes quentes para as correntes frias entre os intervalos de temperatura. Considerando que o objetivo é obter uma rede com um custo mínimo de utilidades, a adição de uma função objetivo e de condições de não negatividade das variáveis ao conjunto de equações lineares, o problema do PL apresenta vantagens na sua formulação: inclusão de mais de uma utilidade e de restrições e de limitações às combinações de troca térmica (RAVAGNANI; SUÁREZ, 2012).

Segunda fase: Distribuição da carga

O modelo PL na primeira fase não considera a função objetivo de número de unidades de troca de calor. Esta questão é abordada na segunda fase através de um modelo de programação linear mista inteira, MILP1, que otimiza simultaneamente as unidades, área de trocador de calor e cargas de cada utilidade e em detalhe ocorre:

a) as combinações de trocadores de calor são postas entre cada corrente quente em cada intervalo de temperatura e de todas as correntes frias em todos os intervalos de temperatura subsequentes;

b) a função objetivo é linear e minimiza o custo total anual da RTC sujeita a restrições de balanço de energia;

c) os intervalos de temperatura são gerados pela diferença de temperatura dos terminais maiores do que zero. A cada diferença é realizada uma linearização em função da temperatura média logarítmica sobre cada combinação de troca de calor de forma a manter a precisão dos cálculos. A resposta ao problema de integração energética fornece o consumo de cada utilidade no caso de múltiplas utilidades quentes e frias e a carga de calor para cada combinação de trocadores. As combinações com carga térmica zero não são consideradas soluções ótimas, pois não há troca de calor que possa ser realizado entre estas combinações. Além disso, fornece o melhor Tmin para cada combinação de trocador existente.

Conhecendo as trocas de calor entre as correntes quentes e frias, sejam elas correntes de processo ou utilidades, é possível agrupá-las em conjuntos conforme a característica quente ou fria. Assim, define-se uma variável binária que representa todas as possíveis trocas de calor entre as correntes quentes e frias. Cada potencial de troca térmica deve estar associado a um trocador de calor de tal maneira que para cada subrede o número de trocadores seja igual à soma de todas as variáveis binárias, assim a função objetivo é minimizar este somatório. O problema deve ser resolvido para as diferentes subredes, ou simultaneamente para todas as subredes. Matematicamente, a formulação do problema tem como modelo PLMI, tendo como informação as trocas de calor entre as correntes e as quantidades trocadas (RAVAGNANI; SUÁREZ, 2012).

Portanto, a rede pode ser montada, sendo destacado aqui que a solução pode não ser única, isto é, diferentes configurações podem obter o mínimo de custos de capital e operacional. A solução do problema específica quais as trocas de calor podem ocorrer, porém não é possível explicitar em qual ordem física ocorrem.

Uma nota do manual do Aspen Energy Analyzer® afirma que nesta fase a distribuição de cargas é conhecida, porém as posições físicas não são. Detalhes sobre esse modelo encontram-se no trabalho de Shethna et al.(2000), em que um modelo PLMI é formulado através dos intervalos de temperatura capaz de obter a distribuição de cargas ótimas para múltiplas utilidades. A função objetivo é, portanto, escrita em termos de custo total anual, sendo que a contribuição vem do custo operacional e de capital. A quantidade de cada utilidade no caso de múltiplas utilidades é obtida como um resultado da combinação do

trade-off de energia e de área. Além disso, o uso de intervalos de temperatura permite a

quebra da dependência do valor de Tmin.

Terceira Fase: Otimização Estrutural

Um segundo modelo de programação linear mista inteira, MILP2, é formulado de forma a identificar o trocador de calor da rede que satisfaça a distribuição da carga de calor ótima obtida a partir da solução do primeiro modelo, MILP1, seguindo os seguintes passos:

a) Elaboração de uma superestrutura em um modo semelhante ao proposto por Yee e Grossman (1990);

b) Na superestrutura cada corrente é dividida em um determinado número de etapas;

c) Em cada etapa um trocador é colocado em cada combinação de trocador existente na solução do modelo MILP1. O modelo MILP2 é formulado na forma dos modelos de superestrutura;

d) A função objetivo usada para minimizar o desvio da distribuição da carga de calor da rede atual é realizada a partir da distribuição da carga de calor recomendado a partir de MILP1. A hipótese subjacente é que qualquer rede que foi obtida a partir da solução de MILP2 corresponde à distribuição da carga de calor obtido de MILP1, sendo próximo ao ponto ótimo;

e) Na formulação, um balanço de energia e uma restrição da diferença de temperatura são registrados em cada trocador de calor. Além disso, as restrições mais complexas são consideradas em cada corrente em cada etapa para levar em conta a segmentação de correntes.

O procedimento descrito acima está representado de forma esquemática na Figura 3.

Figura 3 - Fluxograma das fases de solução através da ferramenta ARD.

Yee e Grossman (1990) apresentaram um modelo simultâneo alternativo que utiliza uma superestrutura que melhora a robustez numérica devido às equações não lineares presentes nas restrições serem transladadas à função objetivo. A geração da superestrutura está baseada em:

a) representação por estágios divididos em intervalos de temperatura, sendo que em cada estágio cada corrente quente pode trocar calor com todas as correntes frias e vice-versa;

b) em cada estágio é feita a divisão das correntes em um número de potenciais trocas, sendo que as saídas dos trocadores devem ter a mesma temperatura (restrição de mistura isotérmica) para depois se juntarem no ponto de saída que é considerado o ponto de entrada para o estágio seguinte (RAVAGNANI; SUÁREZ, 2012).

A Figura 4 apresenta um esquema da superestrutura de Yee e Grossman (1990) para duas correntes quentes e duas correntes frias.

Figura 4 - Superestrutura de dois estágios.

Fonte: Yee e Grossman (1990).