Fator de atrito

As correlações de fator de atrito apresentam dependências com o regime de escoamento, os modelos reológicos e as geometrias. Os trechos experimentais, discutido no capítulo Materiais e Métodos, foram compostos de geometrias circulares e anulares. Para o escoamento nas geometrias anulares formam analisadas equações de diâmetro hidráulico, com isso, para as essas geometrias as correlações de fator de atrito também teve dependência com as equações de diâmetro hidráulico. As análises foram feitas através de gráficos log-log de Fator de atrito versus número de Reynolds, onde foram plotados os dados experimentais e os dados calculados por equações da literatura. Os erros percentuais absolutos foram calculados através da Equação 41.

|

| (41)

Com os dados de erros foram plotados gráficos de erros versus fator de atrito, podendo-se analisar pontualmente cada dado obtido experimentalmente, e construídas tabelas de erros percentuais médios absolutos, tendo-se uma visão geral dos dados.

4.3.1 Análise de gráficos de correlações de fator de atrito

Devido à geração de muitos gráficos foram selecionados quatro escoamentos para serem exemplificados. Em cada escoamento, foram apresentados um gráfico log-log de fator de atrito versus número de Reynolds e um gráfico de erro. Os dados referentes aos demais escoamentos foram postos em anexo.

No regime laminar o numero de Reynolds apresentou variação de 200 a 1800. No regime turbulento o número de Reynolds variou entre 6500 e 10100, Figura 34. Através do gráfico de erros, Figura 35, percebe-se que todas as correlações, exceto a de Churchill (1977), apresentaram erros médios absolutos menores que 25%. Entretanto destaca-se, neste caso, a equação de DM Gomes (1987) com os menores erros.

Figura 34: Gráfico de número de Reynolds versus fator de atrito. Escoamento da pasta 3 na

geometria circular a 15°C. Usando o modelo power law. 0,001 0,010 0,100 100 1000 10000 f Re EXPERIMENTAL LAMINAR DMGOMES OWGOMES FSGOMES ELLIS E GEORGE CHURCHILL

49

Figura 35: Gráfico de fator de atrito versus erro percentual. Escoamento da pasta 3 na

geometria circular a 15ºC. Utilizando o modelo power law.

Para o escoamento na geometria anular I, utilizou-se o modelo reológico Herschel- Buckley, na temperatura de 60°C e equação DH2, Figura 36. Foram obtidos 7 pontos no regime laminar com o número de Reynolds variando de 280 a 1900. Os valores obtidos pelas correlações de fator de atrito para o regime turbulento apresentaram número de Reynolds entre 2500 e 9050. A equação de Elis e George (1977) apresentou os melhores resultados, sendo observado também no gráfico de erros, Figura 37, onde apresentou os erros mais baixos, em sua maioria menor que 5%.

Figura 36: Gráfico de número de Reynolds versus fator de atrito. Escoamento da pasta 3 na

geometria anular I, DH2, a 60°C. Usando o modelo Herschel-Buckley.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 0,005 0,0055 0,006 0,0065 0,007 0,0075 E rro (%) f exp.

DMGOMES OWGOMES FSGOMES ELLIS E GEORGE CHURCHILL

0,001 0,010 0,100 1,000 100 1000 10000 f Re EXPERIMENTAL LAMINAR DMGOMES OWGOMES FSGOMES ELLIS E GEORGE CHURCHILL

50

Figura 37: Gráfico de fator de atrito versus erro percentual. Escoamento da pasta 3 na

geometria anular I, DH2, a 60°C. Usando o modelo Herschel-Buckley.

Para o escoamento na geometria anular II, Figura 38, foi utilizado o modelo reológico

power law, na temperatura de 60°C e com a equação DH2. O número de Reynolds variou

entre 280 e 3750. Os valores de fator de atrito obtidos experimentalmente foram maiores que os obtidos pela equação para o regime laminar. No regime turbulento o número de Reynolds ficou na faixa de 3700 e 16000. As correlações de DM Gomes (1987) e Ellis e George (1977) apresentaram valores de fator de atrito mais próximos dos experimentais. Através do gráfico de erros, Figura 39, pode-se perceber que todas as correlações de fator de atrito apresentaram erros percentuais absolutos menores que 25%, exceto a correlação de Churchill (1977).

Figura 38: Gráfico de número de Reynolds versus fator de atrito. Escoamento da pasta 3 na

geometria anular II, DH2, a 60°C. Usando o modelo power law. -80 -60 -40 -20 0 20 40 0,005 0,006 0,007 0,008 E rr o (%) f exp.

DMGOMES OWGOMES FSGOMES ELLIS E GEORGE CHURCHIL

0,001 0,010 0,100 100 1000 10000 100000 f Re EXPERIMENTAL LAMINAR DMGOMES OWGOMES FSGOMES ELLIS E GEORGE CHURCHILL

51

Figura 39: Gráfico de fator de atrito versus erro percentual. Escoamento da pasta 3 na

geometria anular II, DH2, a 60ºC. Utilizando o modelo power law.

Através da Figura 40 pode-se analisar o escoamento na geometria anular III, onde foi utilizado o modelo reológico Herschel-Buckley na temperatura de 60°C e equação DH2. No regime laminar o número de Reynolds variou entre 250 e 1700. Os dados experimentais obtiveram menores valores de fator de atrito. Para o regime turbulento o número de Reynolds ficou na faixa de 2300 e 7800. Através do gráfico de erros, Figura 41, nota-se que a equação de Ellis e George (1977) obteve menores erros.

Figura 40: Gráfico de número de Reynolds versus fator de atrito. Escoamento da pasta 3 na

geometria anular III, DH2, a 60ºC. Utilizando o modelo Herschell-Buckley.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 0,005 0,0055 0,006 0,0065 0,007 0,0075 0,008 0,0085 E rr o (%) f exp.

DMGOMES OWGOMES FSGOMES ELLIS E GEORGE CHURCHIL

0,001 0,01 0,1

1,0E+02 1,0E+03 1,0E+04

f Re EXPERIMENTAL LAMINAR DMGOMES OWGOMES FSGOMES ELLIS E GEORGE CHURCHILL

52

Figura 41: Gráfico de fator de atrito versus erro percentual. Escoamento da pasta 3 na

geometria anular III, DH2, a 60ºC. Utilizando o modelo Herschell-Buckley.

4.3.2 Análise das tabelas de correlações de fator de atrito

Nas tabelas 10, 11 e 12 são feitas análises mais generalizadas, onde através dos valores de erros percentuais absolutos, Equação 41, foi obtida uma média referente às geometrias. Para as geometrias anulares foram obtidas três médias, uma para cada equação de diâmetro hidráulico. Nas tabelas também foi apresentado o desvio padrão as correlações.

Regime laminar

Analisando o escoamento no regime laminar nota-se que, de modo geral, o modelo reológico power law obteve melhor desempenho nas três temperaturas, sendo que no escoamento na temperatura de 60°C, apresentado na Tabela 12, obteve melhores resultados. Em seguida, o modelo de Herschel-Bockley, se destacando no escoamento a 15°C na geometria anular II, Tabela 10, onde obteve todos os pontos com resultados satisfatórios.

Regime turbulento

A partir dos resultados de erros percentuais médios absolutos apresentados na Tabela 10 para o escamento da pasta a temperatura de 15°C, pode-se inferir que a correlação de Ellis e George (1977) obteve melhores resultados, sendo apresentando resultados satisfatórios para os três modelos. As geometrias anulares I e II, temperatura de 15°C, não obtiveram pontos experimentais no regime turbulento. Quando os dados experimentais foram plotados no gráfico de vazão versus diferencial de pressão só foi possível traçar a reta R1, regime laminar.

Analisando os erros médios de fator de atrito para o escoamento da pasta 3 na temperatura de 25°C apresentado na Tabela 11 as geometrias circulares e anular II e II com a equação DH2 obtiveram quase todos os pontos com erros médios menores que 25%. A correlação de Ellis e George (1977) obteve erros médios menores que 25% utilizando ao três modelos reológicos, sendo a única no modelo de Herschel-Buckley.

Os erros percentuais médios absolutos das correlações de fator de atrito na temperatura de 60°C foram apresentados na Tabela 12. Neste escoamento aplicando o modelo power law, todas as equações de fator de atito exceto a de Churchill (1977) apresentaram valores de erros médios satisfatórios para todas as geometrias e praticamente todos as equações de diâmetro hidráulico. As correlações de Darby e Melson (1981) e Darby et. al. (1992) foram as melhores utilizando o modelo Bingham.

-80,0 -60,0 -40,0 -20,0 0,0 20,0 0,0050 0,0055 0,0060 0,0065 0,0070 0,0075 0,0080 0,0085 Err o (%) f exp.

53

Tabela 10: Erros percentuais médios absolutos das correlações de fator de atrito utilizando o modelo reológicos de power law, Bingham e

Herschel-Buckley no escoamento da pasta 3 na temperatura de 15°C.

MODELOS