1. INTRODUÇÃO
1.2. O fenômeno de guiamento de luz
Vamos considerar a incidência de luz partindo de um meio com maior índice de refração (filme) para um meio com menor índice de refração (ar) como ilustrado na Figura 4 extraída de Ferrari (FERRARI, 2010). A medida que o ângulo de incidência aumenta temos uma situação limite em que observa-se não mais a refração da luz mas o fenômeno de reflexão no interior do meio com maior índice de refração, a chamada reflexão interna total. Pode-se calcular esse ângulo limite utilizando-se a lei de Snell e o ângulo do raio refratado igual a 90°. Assim temos:
(Equação 1)
É importante ressaltar que observando a Equação 1 e Figura 4 pode-se notar que a reflexão interna total não acontece quando a luz provém do meio com menor índice de refração. Assim a primeira condição para a obtenção de um guia de onda planar é a deposição de um filme com um índice de refração maior que o do substrato e que o superstrato (ar).
Quanto aos diferentes modos que a luz pode se propagar em um guia temos três possibilidades em que: (a) a luz atravessa o sistema (modo de radiação), (b) propaga-se no substrato (modo do substrato) ou (c) propaga-se no interior de um filme. Essas três possibilidades são ilustradas na Figura 5 adaptada de Gonçalves (GONÇALVES, 2001)
considerando as seguintes relações entre os índices de refraçãoμ s< f e ar< f, onde
s=substrato, f=filme, ar=superstrato (ar).
Figura 4. Esquema do fenômeno de reflexão interna total em um guia de onda planar.
Adaptada de Gonçalves (GONÇALVES, 2001).
O modo de radiação (Figura 5A) ocorre quando f< s e f< ar, onde a luz
incidente do substrato é refratada seguindo a lei de Snell e atravessa as duas interfaces filme-substrato e filme-ar sem haver confinamento no filme. No modo do substrato (Figura 5B) observa-se a luz sendo refratada na interface substrato-filme devido a s< f, mas na interface filme-ar ocorre a reflexão total da luz devido a f< ar. Para o modo
guiado (Figura 5C) observa-se o fenômeno da reflexão total ocorrendo nas duas interfaces, com confinamento da luz que se propaga ao longo do eixo y segundo o representado na Figura 4, devido a condição de ângulos ϕf> s e ϕf> ar. Assim, pode-se
notar que somente em determinados ângulos ocorre o confinamento da luz dentro do filme devido a reflexão total.
Figura 5. Modos de guiamento da luz: (A) Modo de radiação, (B) Modo do substrato,
(C) Modo guiado. Adaptada de Gonçalves (GONÇALVES, 2001).
Considerando um sistema perfeito como o da Figura 5 em que a amplitude não vem acompanhada de atenuação, o ângulo de reflexão no movimento zigue-zague é diferente para cada modo guiado e este sofre uma defasagem que após as reflexões nas interfaces filme-ar e filme-substrato deve ser um múltiplo de βπ. A variação de fase ao
longo da espessura será 2k fdcos f e considerando as defasagens ao longo da interface
substrato-filme (sf) e filme-ar (fa) como δsf e δfa, temos a condição de ressonância
(Equação 2)
2.k. f.d.cos f-δsf-δfa=βmπ com m=1,β,γ (Equação 2)
onde d=espessura do filme, f=ângulo de refração (com f=π/β- ϕf), k=vetor de onda da
luz incidente, f= índice de refração do filme e m=ordem do modo guiado
Sendo que o vetor de onda pode ser definido como:
k=ω/c=βπ/ =(βπ/ 0). f=k0. f (Equação 3)
onde k0μ vetor de onda no vácuo, 0=comprimento de onda no vácuo, =comprimento
de onda no guia,
Pode-se resolver a Equação 2 de maneira a se obter valores discretos de uma constante denominada constante de propagação m, que corresponde à projeção do vetor
de onda se propagando no guia ao longo da direção de propagação. Assim, para cada modo guiado, teremos associado então um ângulo f e uma constante de propagação
cuja definição é dada pela Equação 4:
m=k0. f.cos f= f.sen ϕf (Equação 4)
Além das constantes de propagação e do ângulo de refração, f, temos o índice
refração efetivo ef que também está associado à cada modo guiado, que pode ser
definido pela Equação 5:
ef= m/k0= f.sen ϕf (Equação 5)
Assim para cada modo guiado conhecendo-se os ângulos de refração e reflexão do mesmo, pode-se obter os valores das constantes ef e m. As defasagens da luz
mostradas na Equação 2 dependem da polarização da luz incidente e podem ser calculadas através da equação de Fresnel (GONÇALVES, 2001; FERRARI, 2010). Desse modo para a transversal elétrica (TE) temos a expressão (Equação 6):
(Equação 6)
[ ] [ ] (Equação 7)
O modelo geométrico de zigue-zague permite a interpretação do guiamento de luz em um meio dielétrico. Uma aproximação utilizando resoluções das equações de Maxwell pode ser utilizada para descrever a distribuição do campo eletromagnético no interior do guia de onda. Essa aproximação não será abordada aqui, mas uma demonstração completa dessas resoluções pode ser encontrada nos trabalhos de Gonçalves (GONÇALVES, 2001) e Ferrari (FERRARI, 2010).
Entendido o fenômeno de guiamento de luz, o grande desafio da aplicação tecnológica dos circuitos fotônicos está na miniaturização, em que se tem materiais de alguns milímetros em comparação com alguns metros das fibras ópticas amplificadoras. Essa variação no caminho óptico faz com que a concentração de íons ativos (lantanídeos) nos circuitos fotônicos seja de pelo menos duas ordens de grandeza maiores que para as fibras em uma área menor. Assim, a distância íon-íon entre os íons Er3+ diminui e processos de transferência de energia não radiativa como relaxação cruzada, migração de energia e processos cooperativos de conversão ascendente podem ocorrer e competem diretamente com os processos de emissão. Assim, a matriz utilizada deve ter alta solubilidade desses íons para evitar processos de supressão de luminescência por estes mecanismos de transferência de energia. Também devem ser levados em conta os modos vibracionais da matriz, já que uma alta energia de fônon pode levar a desativação dos estados excitados dos íons lantanídeos por relaxação radiativa via multifônons da rede. Na seção 1.3. serão apresentadas algumas propriedades dos íons lantanídeos e os processos que podem ocorrer na dopagem dos mesmos em matrizes para aplicações fôtonicas quando se aumenta a concentração de íons lantanídeos. Na seção 1.4. serão apresentadas algumas propriedades de matrizes dopadas com íons terra-rara encontradas na literatura para amplificação óptica, incluindo a dopagem com outros lantanídeos que não os íons Er3+, utilizados tanto para emissões correspondentes à bandas específicas da terceira janela de telecomunicações, bem como a utilização da co-dopagem de íons lantanídeos visando alargamento da emissão, permitindo a aplicação destes materiais em um maior número de bandas de transmissão.