Ferramenta Solver

Uma ferramenta forte para a resolução de problemas de programação linear é a chamada Solver, um suplemento disponível para Microsoft Excel, Louts 1-2-3 e Quattro Pro que encontra o melhor caminho para a alocação de recursos escassos.

No campo da Distribuição, por exemplo, que faz parte da Logística, resolve problemas de roteirização, carregamento e agendamento. A escolha das quantidades a ser produzidas por cada fábrica e para onde enviar seus produtos é feita com o uso da ferramenta Solver.

De acordo com Lachtermacher (2002), o Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Com o Solver pode-se localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula chamada célula de destino, em uma planilha.

O Solver trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula de destino, e ajusta os valores nas células variáveis para produzir o resultado especificado na fórmula da célula de destino.

Esta ferramenta permite também aplicar restrições sobre os valores que poderão ser usados no modelo, e as restrições podem se referir as outras células que afetem a fórmula da célula de destino.

O suplemento do Solver padrão do Microsoft Excel trabalha com até 200 variáveis. Porém, há versões mais robustas, com capacidade para 200.000 variáveis (Microsoft Corp., 2008, Microsoft Excel Help).

Da mesma forma com que se modela um sistema linear, no Solver também é preciso especificar as variáveis de decisão com os recursos a ser utilizados, as constantes com os limites de utilização dos recursos e a função-objetivo, como forma de medir o resultado da otimização.

Todos os elementos do sistema são numéricos, mas as relações entre si devem ser definidas. O programa encontra os valores para as variáveis que irão satisfazer às restrições e maximizar ou minimizar o resultado, conforme o objetivo.

Conforme o manual do usuário do Office 2003, o Solver faz parte de um conjunto de programas, que geralmente são chamados de ferramentas de análise hipotética, ou seja, uma ferramenta que possibilita encontrar um valor ideal (otimizado) para uma determinada equação. Para resolver problemas lineares e de números inteiros, o Solver utiliza o algoritmo Simplex com limites sobre as variáveis e o método de desvio e limite. Esse método foi implementado por John Watson e Dan Fylstra, ambos da Frontline Systems, Inc.

A montagem de um modelo de otimização no Excel em três partes: célula de destino (fórmula da função objetivo), células variáveis e as restrições. Célula de destino é a célula que representa a meta ou o objetivo que se deseja atingir. Esta célula deverá conter uma fórmula que represente a função objetivo do modelo proposto. Por exemplo, combinar a quantidade de caixas de frutas a serem transportadas conforme suas respectivas demandas com a finalidade de maximizar o lucro (Microsoft Corp., 2008, Microsoft Excel Help).

Já as células variáveis são as que pode ser alteradas ou ajustadas a fim de atingir a otimização da célula de destino. A determinação destes valores está diretamente relacionada às restrições e/ou limitações do modelo. Por fim, as restrições são as células das restrições representam os valores a que o modelo está limitado. Estes valores estão relacionados à quantidade de recursos disponíveis, por exemplo, matéria-prima e mão de obra, sendo que não podemos produzir mais do que é demandado, portanto a demanda também pode ser um fator limitante do modelo.

Para Lachtermacher (2002), o primeiro passo é o estabelecimento das variáveis de decisão, que aparecem na forma de uma matriz. A seguir é colocada a função-objetivo, que define o resultado dependendo das quantidades alocadas. Então são definidos os limites, ou restrições, das equações. São as capacidades máximas ou mínimas, refletindo as características do mundo real. As restrições podem servir para um grupo inteiro ou para cada variável de decisão

individualmente, inclusive com valores superiores e inferiores, concomitantemente. No estabelecimento de restrições, deve ser levado em conta:

• As políticas da empresa: os limites que determinam até onde a organização acredita que pode agir

• As limitações físicas: o computador precisa ser informado de que alguns fatores não podem ser negativos e que os recursos só podem sair da empresa depois de ter entrado, resultando em um balanço não-negativo.

• Restrições de integridade: a solução admite somente valores inteiros ou respostas do tipo “sim” e “não”.

• Os limites, geralmente expressos na forma de “maior ou igual” ou “menor ou igual”.

Para Vaz et al (2003), as soluções encontradas pelo Solver são viáveis para o sistema e apresentam os valores das variáveis de decisão, ou seja, quanto de cada recurso será utilizado com o quê. O fato de haver uma solução viável não significa necessariamente que esta é a mais adequada, portanto, o Solver busca pela solução ótima, onde, além de respeitar as restrições, o objetivo é otimizado.

A solução ótima geral é encontrada quando não há a possibilidade de outra solução viável apresentar melhor resultado. Entretanto, nem sempre isso é factível, então há casos em que uma solução ótima local é oferecida e significa que é a melhor solução viável naquela situação. Também há situações em que o Solver não consegue encontrar a solução ótima global, então proporciona uma solução considerada boa, porém suficientemente melhor do que a encontrada manualmente.

Dessa forma, os sistemas têm soluções que podem ser fáceis ou difíceis de encontrar dependendo das relações matemáticas entre os objetivos, as constantes e as variáveis de decisão, e também do tamanho do modelo (número de variáveis de decisão e de restrições) e da quantidade de variáveis nulas; e, por fim, do uso de variáveis inteiras, valendo a regra: problemas maiores exigirão, naturalmente, mais esforço computacional.

Apesar de existirem outros aplicativos computacionais que resolvem problemas com princípios de programação linear como, por exemplo, o GAMS (General Algebraic Modeling System), Lindo e Lingo, para solucionar o problema aqui descrito foi utilizado o Solver do MS Excel®, devido a sua alta disponibilidade para usuários, sua facilidade de manuseio, sua baixa complexidade de utilização e seu baixo custo de manutenção e aquisição.