Nas aplicações práticas da Análise Intervalar é quase imprescindível o uso de ferramentas de software (software tools). Várias bibliotecas que dão suporte a cálculos intervalares têm sido desenvolvidos, assim como toolboxes integrados em softwares matemáticos, tais como MATLAB, SCILAB, Maple e Mathematica. Muitos incluem rotinas para encontrar o conjunto solução de sistemas lineares intervalares. Todos fornecem meios que permitem o desenvolvi- mento de algoritmos numéricos, incluindo a solução de sistemas intervalares. A Sun Microsys- tem possui Compiladores C++ e Fortran95 com suporte nativo a tipo de dados intervalares com características que oferecem alta qualidade, confiabilidade e um ambiente para desen- volvimento de aplicações da aritmética intervalar. Os ambientes de programação de alto-nível permite a implementação de algoritmos numéricos usando uma notação próxima da notação matemática para o cálculo intervalar (como, por exemplo, no MATLAB toolbox INTLAB) através de várias rotinas eficientes e precisas.
A seguir, serão relacionados alguns softwares usados na análise intervalar, com ênfase em sistemas lineares intervalares, por estarem relacionados à solução do estado estacionário dos modelos ISPN proposto nesta tese.
• INTLAB é toolbox da aritmética intervalar para MATLAB. Ele fornece uma função para o cálculo de um cerco da solução do envoltório para um sistema linear intervalar com base em um método híbrido, que combina o método de Krawczyk e o método de Hansen- Bliek-Ning-Keafott-Neumaier. Segundo descrito na home-page do INTLAB [142]:
“O INTLAB é o toolbox do MATLAB para algoritmos de auto-validação. Ele abrange:
1. aritmética intervalar para dados reais e complexos incluindo vetores e matrizes,
2. aritmética intervalar para as matrizes esparsas reais e complexas , 3. diferenciação automática,
4. gradientes, hessianas, inclinações automáticas “automatic slopes”, polinômios de uma variável e várias variáveis, funções padrão intervalares reais e complexas e aritmética intervalar de múltipla precisão.
INTLAB tem vários milhares de usuários em mais de 40 países. O INTLAB é usado em muitas áreas, da verificação do caos a biologia da população, do projeto de controladores a provas assistidas por computadores, de EDPs a Re-
des de Petri. Na home-page do INTALB1 há um arquivo, com uma lista de referências de trabalhos que usaram a toolbox INTLAB.”
• Int4Sci É uma interface da análise intervalar para Scilab, baseada na bibliteca da aritmé- tica intervalar C/C++ BIAS/PROFIL (discutidas abaixo). Essa interface cria uma bib- lioteca de alto nível para o Scilab através do carregamento e construção de uma bibliote- ca de baixo nível. Ela está disponível emhttp://www-sop.inria.fr/coprin/ logiciels/Int4Sci/.
• BIAS (Basic Interval Arithmetic Subroutines) é uma biblioteca C++. Ela contém rotinas para calcular operações básicas entre vetor e/ou matriz intervalar. BIAS é disponibilizada junto com o pacote PROFIL, discutido abaixo.
• PROFIL (Programmer’s Runtime Optimized Fast Interval Library) é uma biblioteca C++, baseada em BIAS, fornece dois solucionadores de sistemas lineares intervalares, baseados sobre métodos devido a Rump [141]. Ele está disponível emhttp://www. ti3.tu-harburg.de/Software/PROFILEnglisch.html.
• ALIAS (Algorithms Library of Interval Analysis for equation Systems) é uma biblioteca C++. Ela fornece rotinas que implantam métodos clássicos para cerco do conjunto solução dos sistemas lineares intervalares (métodos de Krawczyk, IGS, IGE, com ou sem precondicionamento) assim como métodos adicionais baseados na metodologia de pro- gramação com restrições e programação linear. ALIAS é parcialmente interfaceada com Maple. Ela está disponível emhttp://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ ALIAS/.
• INTLIB é uma biblioteca Fortran77, que consiste de sub-rotinas e funções para as op- erações intervalares elementares, algumas funções Fortran padrões e certas operações lógicas e utilitárias. Ela é disponível em http://interval.louisiana.edu/ pub/interval\_math/intlib/.
• b4m é um toolbox para Matlab baseado na BIAS biblioteca ANSI C da aritmética inter- valar, disponível emhttp://www.ti3.tu-harburg.de/zemke/b4m/.
• IntpakX é um pacote Maple. Ele entende a capacidade do Maple para computações intervalares. Ele está disponível em http://www.math.uni-wuppertal.de/ $sim$xsc/software/intpakX/d\_l\_c.html.
• XSC (eXtensions for Scientific Computation) é um ambiente de programação de alto- nível com suporte da linguagem disponível para FORTRAN, PASCAL, e C (ACRITH- XSC, Fortran-XSC, PASCAL-XSC, e C- XSC). As rotinas para solução de problemas com verificação automática do resultado foram desenvolvidas para muitos problemas padrão da análise numérica, assim como para os sistemas de equações lineares ou não- lineares, para equações diferenciais e equações integrais, etc., como também para um
grande número de aplicações na engenharia e nas ciências naturais. Ele está disponível emhttp://www.math.uni-wuppertal.de/~xsc/.
Na análise de sistemas de filas muitas metodologias foram desenvolvidas com propriedades diferentes em relação à complexidade e à estabilidade numérica da computação. Nos estudos de S. Kempken, W. Lüther & G. Hassliner [68], os métodos de fatoração provaram ser efi- cientes para modelagem do tráfego em sistemas da telecomunicação e também para sistemas de filas clássicos. Desde que a taxa do tráfego em cada link da transmissão é limitada por uma capacidade ascendente constante, o modelo de tempo discreto com distribuições de su- porte finito é então apropriado, incluindo o serviço determinístico como o caso mais simples. Por outro lado, as várias estruturas de autocorrelação do tráfego da Internet são consideradas usando modelagem semi-markoviana. Foi desenvolvida a ferramenta InterVerdiKom [68], que começa com a análise do estado estacionário dos sistemas semi-markovianos de tempo discreto, baseados na fatoração Wiener-Hopf e na fatoração polinomial. A ferramenta foi aplicada para avaliar o desempenho de sistemas de chaveamento com entrada das fontes on-off sobrepostas e para o tráfego de vídeo. A ferramenta emprega a aritmética intervalar para a verificação da exatidão dos resultados dos métodos da solução do estado estacionário e tem sido estendida recentemente para incluir o comportamento transiente do sistema.