2 .1 1 .3 - Análise de Componentes Principais - PCA
As componentes principais são o resultado de uma rotação do sistema original (RGB). Os novos eixos coincidem com as direções de máxima variabilidade, fornecendo uma descrição mais simples da estrutura de covariância (JOHNSON; WICHERN, 1988).
A principal característica das componentes principais é que elas são variáveis independentes, ou seja, a correlação existente entre as bandas no sistema original é eliminada. Ao se analisar a Matriz Variância-Covariância (MVC) de um conjunto de componentes principais, tem-se apenas os elementos diagonais, enquanto todos os outros são nulos. Isso explica por que os eixos são ortogonais e direcionados para a máxima variação.
As componentes principais são obtidas a partir dos autovalores e autovetores da MVC da imagem, também conhecidos na literatura como valores próprios e vetores
próprios. Os autovalores obedecem à regra | M - 2 - / | = 0, o u seja, o determinante da
matriz M, cujos elementos diagonais foram diminuídos dos autovalores (Â), deve ser nulo. Após determinarem-se os autovalores, pode-se determinar os autovetores, pois para cada autovalor, corresponde um autovetor. O cálculo dos autovetores é dado pela equação
A porção da informação original contida em cada uma das novas componentes está associada ao tamanho do autovalor associado à componente. A contribuição da “i- ésima” componente, num conjunto de n bandas, pode ser calculada como
/ , = ^
Ê Ã > (21>
k=1
onde:
a) I, é a contribuição (informação) da “i-ésima” componente; b) Xi é o “i-ésimo” autovalor; e
n
c) ^ Àk é soma dos n autovalores.
k = 1
A informação contida num subconjunto das novas bandas pode ser calculada somando-se as parcelas atribuídas a cada uma delas. Por exemplo,
V (1+2) 2) = ^ +1 1 22 = ^ ^ (22)
/ Ak i=l
A vantagem da transformação de uma imagem multiespectral para o sistema PCA é que este permite a representação de mais de três bandas. Um dos critérios usados para escolha das novas variáveis normalmente recai sobre os autovalores, ou seja, autovalores cujo valor seja igual ou maior que a unidade representam uma porção significativa da imagem. Tomando como exemplo uma imagem com sete bandas, bi a b/, e verificando que, após a determinação dos seus autovalores e autovetores, apenas três novas variáveis podem representar 95% da informação original, este subconjunto pode ser utilizado para analisar a imagem com pequena perda de informação.
As três novas variáveis, formadas da combinação linear das sete bandas, seriam assim escritas Yx = e u •*, + C|2 ' b2 + c I3 -b3 + c i4 -Z>4 + c [5 -è5 + c 16 ' á6 + £]7 ~b7 < Yj = &2\ * ^1 ""^^22 * ^ 2 " ^ ^ 2 3 * ^ 3 ~^~^24 * ^ 4 " ^ ^ 2 5 * ^ 5 ^ 2 6 * ^ 6 ~^"^27 * ^ 7 (^-^) F3 = e3l -è, + c 32 •b2 +C33 -Z)3 + c 34 -ò4 + c 35 ' è 5 + c 36 -á6 + c 37 •b1 onde:
a) í p é a p-ésima componente principal, correspondente ao p-ésimo autovalor;
b) epq é o q-ésimo elemento do p-ésimo autovetor, correspondente ao p-ésimo autovalor; e
c) bn é a n-ésima banda da imagem.
A transformação de imagens por PCA permite, então, que grande parte da informação contida no conjunto original de bandas seja representada com apenas três novas, que são combinações lineares das outras sete.
Para maiores detalhes sobre autovalores, autovetores e suas propriedades, ver JOHNSON e WICHERN (1988).
O CCD tem a dimensão de lA de polegada, ou seja, 6,35mm. Considerando-se esta como uma medida diagonal e fazendo-se com que o comprimento e altura do CCD sejam proporcionais a quatro e três respectivamente, determinam-se os valores de
5,08mm para o comprimento (correspondente ao eixo OxF , ver subitem 2.3.2) e 3,81mm
para a altura do CCD (correspondente ao eixo OyF , ver subitem 2.3.2). Usa-se a
porporção 4:3 (comprimento:altura) por ser esta a da maior parte das telas e aplicativos considerados. Mesmo a placa de captura de imagens de vídeo utilizada, com resolução de 640 x 480, usa a proporção de 4:3 (basta dividir os valores da resolução da placa de captura por 160 para confirmar isso).
Segundo a empresa JVC, fabricante do equipamento, a imagem é gravada em formato digital (DV), e o CCD é capaz de formar uma imagem com quinhentas linhas horizontais, o que melhora em muito a resolução. Comparações entre algumas marcas e modelos podem ser encontradas em SPIRO (1999), que diz, em conflito com o fabricante, que a resolução deste modelo é de 480 linhas.
As seguintes etapas foram desenvolvidas para que se tivesse uma metodologia a mais completa possível:
a) levantamento das coordenadas do campo de calibração; b) calibração da câmara de vídeo;
c) realização de filmagem de vídeo sobre a cidade de Rio Grande (RS), a 10.000 pés de altitude;
d) captura de uma faixa de seis imagens de vídeo coloridas da área de pesquisa, com uma imagem para cada banda do visível;
e) levantamento em campo das coordenadas de pontos identificáveis nas imagens;
f) elaboração de uma malha regular de pontos no programa SURFER; g) correção do espalhamento atmosférico nas imagens;
h) geração de quatro ortoimagens;
j) fusão do ortomosaico com a imagem SPOT-HRV; k) verificação da exatidão do ortomosaico;
1) verificação da contribuição da imagem fundida;
m) geração de um contorno baseado no ortomosaico, complementado pela imagem fundida; e
n) comparação visual entre o contorno gerado a partir do ortomosaico e a carta náutica, a fim de determinar as alterações.
3.1.1 - Interpolação de Cores na Câmara JVC GR-DVF1 OU
Os sistemas de cores usados na televisão foram criados também com transformações sobre o sistema RGB, a fim de diminuir a quantidade de informação a ser transmitida, mas também permitir que os televisores antigos, em preto-e-branco, fossem capazes de continuar a receber o sinal de imagem sem a necessidade de qualquer mudança. Após isso, foram adaptados para aplicações que precisavam gravar e mostrar grandes quantidades de informação (imagens coloridas), sem perder tempo para transformá-la em algo que fosse inteligível ao ser humano. A era digital criou a necessidade de sistemas e modelos diferentes para obtenção e até interpolação da informação de cor da imagem.
De acordo com JVC (1998), a interpolação de cores do modelo em questão segue o padrão 4.1.1, ou seja, para cada quatro amostras horizontais de luminância (Y), há uma para cada componente de informação de cor, Cb e Cr. Como cada componente tem cerca de oito bits, cada amostra tem 12 bits (oito bits para Y e quatro bits para Cb e Cr, dois bits para cada).
A figura 11 mostra os sistemas RGB e YCbCr juntos, e pode-se perceber que a quantidade de informação carregada pelo último é muito menor, o que significa que os valores possíveis de informação de cor no bloco YCbCr estão totalmente contidos dentro do sistema RGB. As transformações entre os dois sistemas podem ser encontradas em JACK (2001).
FIGURA 11 - OS SISTEMAS RGB E YCBCR JUNTOS