H´a uma restri¸c˜ao na deriva¸c˜ao que levou `a express˜ao da resolu¸c˜ao em azimute na Eq. (2.11). Aquela deriva¸c˜ao considerou a hip´otese de que o sinal de retorno de um alvo iluminado pelo radar deve produzir uma freq¨uˆencia Doppler constante durante o intervalo de observa¸c˜ao S. Entretanto, se este intervalo ´e todo o per´ıodo em que o
alvo est´a sendo iluminado pela energia emitida pelo radar, como foi assumido na Eq. (2.11), ent˜ao o sinal Doppler correspondente ter´a uma freq¨uˆencia que varia em toda a largura de faixa de freq¨uˆencia Doppler quando o ve´ıculo passa pelo alvo. Dessa forma, o verdadeiro intervalo de an´alise dispon´ıvel, usando uma t´ecnica de filtragem de freq¨uˆencia, pode ser muito menor que S, uma vez que ele est´a restrito apenas `
a extens˜ao temporal sobre a qual qualquer alvo pontual particular apresenta uma freq¨uˆencia Doppler constante.
Nesse sentido, pode-se concluir que a forma de onda Doppler do sinal de retorno do radar para qualquer intervalo finito, devido a um alvo pontual, n˜ao ser´a a de uma sen´oide. Uma an´alise de Fourier de tal forma de onda resultar´a sempre em componentes em mais de uma freq¨uˆencia, tal que o alvo pode ser inferido a ter uma extens˜ao f´ısica maior que δx = (λR/2Vst)(1/S), o tamanho da c´elula de resolu¸c˜ao.
O sinal de retorno do alvo ser´a espalhado sobre m´ultiplas c´elulas de resolu¸c˜ao do espectro de Fourier.
Para solucionar esse problema, pode-se, por exemplo, utilizar uma t´ecnica de pro- cessamento SAR que obt´em sua resolu¸c˜ao ao longo da linha de vˆoo simplesmente por filtragem da forma de onda Doppler do sinal de retorno do radar, chamada processa- mento SAR n˜ao-focado. Este processador ´e incapaz de acomodar a taxa vari´avel de mudan¸ca da fase do sinal de retorno do radar devido a um simples alvo pontual. As- sim, ´e estabelecido um crit´erio para o erro de fase quadr´atico m´aximo e, a partir desse crit´erio, pode-se obter um intervalo de tempo dentro do qual a freq¨uˆencia Doppler do sinal, devido a um alvo pontual, pode ser considerada constante; esse passa a ser o intervalo de integra¸c˜ao do SAR. No entanto, o intervalo de integra¸c˜ao do processador SAR n˜ao-focado ´e menor que o per´ıodo completo em que o alvo est´a dentro do feixe do radar, o que resulta em uma pior resolu¸c˜ao ao longo da linha de vˆoo.
Nesse sentido, para explorar essa abordagem, considera-se a Fig. 2.7, que mostra um alvo pontual em uma posi¸c˜ao x0, ao longo da linha de vˆoo, e um alcance inclinado
mais pr´oximo de R0. Com o radar em uma posi¸c˜ao arbitr´aria x qualquer, ao longo
da linha, tem-se
R = hR20+ (x − x0)2
i1/2
A diferen¸ca de fase entre as formas das ondas transmitida e recebida, devido `a viagem de ida e volta atrav´es do alcance, R ´e
φ = −4πR/λ, (2.16)
onde a derivada temporal de φ ´e a freq¨uˆencia Doppler (em rad/s) [1].
Figura 2.7: Geometria ilustrando o alvo do radar e a rela¸c˜ao quadr´atica entre alcance e tempo
Expandindo a rela¸c˜ao na Eq. (2.15) utilizando s´erie de Taylor at´e segunda ordem em torno de alguma posi¸c˜ao xc do radar em um alcance inclinado Rc, tem-se
R = [Rc+ (xc− x0)(x − xc)/Rc+ R20(x − xc)2/(2R3c)] (2.17)
onde pode-se aproximar R0 e Rc como iguais para os radares de feixe estreito usados
na maioria das aplica¸c˜oes pr´aticas. Para este caso, ent˜ao:
Substituindo a Eq. (2.18) na Eq. (2.16), obt´em-se
φ = (−4π/λ)[Rc+ (xc− x0)(x − xc)/Rc+ (x − xc)2/(2Rc)] (2.19)
que indica que a hist´oria de fase do sinal de retorno do radar devido a um alvo pontual qualquer ´e da forma quadr´atica.
Da´ı pode-se calcular a freq¨uˆencia de deslocamento Doppler como
fD = ˙φ/2π = −2V s λR0 [(xc− x0) + (x − xc)] (2.20)
No caso de um processador SAR n˜ao-focado, pode-se, por exemplo, adotar a freq¨uˆencia Doppler como constante at´e o valor de x em que o termo quadr´atico da fase na Eq. (2.19) contribui um valor de π/4rad para φ, na borda da abertura sint´etica. Assim, para valores de x em que o termo quadr´atico contribui menos que π/4, a freq¨uˆencia Doppler ´e considerada constante para o alvo pontual em quest˜ao e todas essas contribui¸c˜oes podem ser somadas coerentemente para melhorar a resolu¸c˜ao ao longo da linha de vˆoo do radar. Dessa forma, o intervalo de integra¸c˜ao do SAR pode ser determinado como sendo o intervalo X onde
X/2 = |x − xc| <
q
λR0/8 (2.21)
ou ainda
X <qλR0/2 (2.22)
E esta ´e a abertura para a qual pode-se dirigir aten¸c˜ao para a forma de onda recebida, dado o crit´erio para a freq¨uˆencia Doppler constante adotado.
Pode-se tamb´em calcular o intervalo de tempo correspondente `a abertura da Eq. 2.22. Em outras palavras, pode-se obter o tempo de integra¸c˜ao SAR
S = X/Vs <
q
λR0/2
Vs
(2.23)
Eq. (2.8) pode ser reescrita como
δx = λR0 2VsS
=qλR0/2 (2.24)
Na literatura, pode-se encontrar valores variando de √2λR0 a
q
λR0/8 para a
Eq. (2.24), dependendo do crit´erio assumido para o erro de fase quadr´atico m´aximo permitido.
Se, por exemplo, sinais do Seasat fossem processados utilizando a t´ecnica de pro- cessamento SAR n˜ao-focado e fosse adotado o mesmo crit´erio para o erro de fase quadr´atico m´aximo permitido, utilizando a Eq. (2.24), a resolu¸c˜ao resultante seria de δx = 316m. Esta resolu¸c˜ao ´e consideravelmente melhor que a resolu¸c˜ao que seria obtida sem a utiliza¸c˜ao desse processamento (δx = 18, 6km), valor obtido atrav´es da Eq. (2.4). No entanto, ela ainda est´a bastante distante do limite de resolu¸c˜ao SAR que ´e, para o Seasat, igual a δx = La/2 = 6m e, al´em disso, a resolu¸c˜ao obtida n˜ao
´e suficientemente boa para a maioria das aplica¸c˜oes cient´ıficas atuais. Por isso, ´e necess´ario o uso de uma t´ecnica de processamento SAR integralmente focado, a qual leva em conta o comportamento n˜ao linear da fase. Em outras palavras, para se obter uma imagem SAR focada que aproxima-se do limite de resolu¸c˜ao em azimute de La/2,
deve-se processar o sinal de retorno do radar de modo que se leve em considera¸c˜ao a varia¸c˜ao na freq¨uˆencia Doppler de um alvo `a medida em que ele passa atrav´es do feixe do radar.
O processamento requerido em um SAR focado ´e sugerido pela Fig. 2.8. Quando o feixe do radar passa pelo alvo, a diferen¸ca de fase do sinal recebido em um ponto qualquer da abertura real da antena, em rela¸c˜ao ao sinal recebido quando o alvo est´a na perpendicular `a linha de vˆoo, pode ser dada por
∆φ = −4π∆R/λ, (2.25)
onde ∆R pode ser expressado a seguir utilizando a Fig. 2.8 e a Eq. (2.15)
onde R ´e dado pela Eq. (2.15), a qual pode ser aproximada por uma s´erie de Taylor em torno do ponto x0, na forma
R = R0+
(x − x0)2
2R0
(2.27)
Substituindo a Eq. (2.27) na Eq. (2.26), obt´em-se a seguinte aproxima¸c˜ao para ∆R
∆R ≈ (x − x0)
2
2R0
; |x − x0| << R (2.28)
e R0 ´e o alcance na posi¸c˜ao de aproxima¸c˜ao m´axima (i.e., s = 0), quando o alvo est´a
na perpendicular `a linha de vˆoo da plataforma que carrega o radar.
Como a posi¸c˜ao, ao longo da linha de vˆoo, ´e uma fun¸c˜ao linear do tempo (x = Vsts,
onde s ´e o tempo), a partir das Eqs. (2.25) e (2.28), pode-se concluir que ∆φ ´e uma fun¸c˜ao quadr´atica do tempo s ao longo da linha de vˆoo e a varia¸c˜ao da freq¨uˆencia Doppler ´e linear com o tempo. Para obter imagens SAR com resolu¸c˜ao m´axima, deve-se usar todos os dados coletados durante o intervalo, X = θHR0, para o qual
um alvo pontual particular est´a dentro do feixe do radar. Todos os sinais de retorno coletados devido ao alvo, no ponto x0, enquanto este est´a no feixe do radar devem ser
somados coerentemente para produzir a resolu¸c˜ao SAR m´axima. No entanto, os sinais de retorno vindos do alvo em x0, enquanto o radar passa por ele, tˆem uma varia¸c˜ao de
fase quadr´atica, a qual deve ser compensada de tal forma que o retorno de cada pulso do radar, devido ao alvo na posi¸c˜ao x0, possa ser adicionado coerentemente. Dessa
forma, utilizando a compensa¸c˜ao adequada para o alvo no ponto x0, alvos em um
ponto x 6= x0 corresponder˜ao a retornos indevidamente compensados e que, portanto,
ir˜ao se cancelar. Da´ı, os retornos processados do alvo em x0 dominar˜ao retornos de
outros alvos na mesma distˆancia em alcance.
O sinal de retorno do radar devido a um alvo pontual em x0, para o sensor na
posi¸c˜ao x, possui uma modula¸c˜ao em fase devido ao efeito Doppler causado pelo movimento relativo; esta pode ser escrita, utilizando a Eq. (2.16), como
Figura 2.8: Geometria de alcance inclinado ilustrando a t´ecnica de focagem SAR
Mas, R pode ser escrito como R = R0+ ∆R; assim, utilizando a Eq. (2.28), pode-se
reescrever a Eq. (2.29) como
f (x) ≈ exph−j(4π/λ)[R0+ (x − x0)2/(2R0)]
i