SUMÁRIO AGRADECIMENTOS
5 PROGRAMAS PARA A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE INCÊNDIO
5.1 Fire Dynamics Simulator (FDS)
É um simulador que se baseia na teoria LES (Large-Eddy Simulation), desenvolvido pelo National Institute of Standards and Technology (NIST). O FDS é voltado para os fluxos de baixa velocidade, com ênfase em transporte de fumaça e calor de incêndios. Este programa utiliza a teoria dos volumes finitos para realizar os cálculos computacionais, sendo que suas equações governantes são aproximadas utilizando- se métodos de segunda ordem.
O FDS foi concebido para uso de profissionais da área de segurança contra incêndio, proporcionando simulações computacionais rápidas e de modelagem relativamente simples, utilizando-se de malhas regulares, onde deve-se simplesmente definir as três dimensões da malha (∆𝑥𝑥, ∆𝑦𝑦, ∆𝑧𝑧). Cada cubo existente na malha (de dimensões ∆𝑥𝑥, ∆𝑦𝑦 e ∆𝑧𝑧) são volumes finitos, denominados células, nas quais são atribuídas grandezas escalares para seus interiores e componentes vetoriais para suas faces. Nesse trabalho foi utilizada a versão 6.5.1.
Uma vez que o FDS possui manuais58 completos abordando todos os modelos matemáticos, métodos numéricos, condições de contorno, limitações, verificações e validações, será apresentado aqui, de forma sucinta, as características do programa (equações governantes) e seu procedimento de solução geral.
O FDS possui uma metodologia de solução que o torna prático para a realização de simulações de fluxo termicamente direcionadas, particularmente do fogo. As principais características do modelo, em sua operação padrão, são:
a) malha de baixa densidade associada às simulação das grandes escalas de turbulência (LES);
b) modelo numérico de energia cinética conservativa explícita de segunda ordem; c) malha estruturada uniforme;
d) Método de fronteira imersa simples, para o tratamento de obstruções de fluxo;
58 São três os manuais principais: Fire Dynamics Simulator Technical Reference Guide Volume 1: Mathematical Model; Fire Dynamics Simulator Technical Reference Guide Volume 2: Verification; Fire Dynamics Simulator Technical Reference Guide Volume 3: Validation.
e) Método generalizado de parâmetros concentrados (química simplificada usando variáveis de progresso na reação);
f) Método de Deardorff para a viscosidade de Foucault59; g) Constantes turbulentas de Schmidt e Prandtl;
h) Conceito de dissipação de redemoinho (química rápida) para reação de passo único entre combustível e comburente;
i) Modelo da soma-ponderada-de-gases-cinza com solução de volume finito para a equação de transporte de radiação.
5.1.1 Malha
Uma vez que o FDS é projetado para ser utilizado por engenheiros, para uma infinidade de proteções contra incêndio e outras aplicações de fluxo térmico, ele foi desenvolvido de maneira a ser relativamente rápido e robusto, devendo ser fácil descrever o cenário a ser simulado. Isso significa que, o usuário precisar especificar apenas um pequeno número de parâmetros numéricos, concentrando-se na descrição física do problema.
Como o domínio computacional nas simulações do FDS geralmente engloba um volume no interior de uma edificação, ou o edifício inteiro, a malha que mais se adequa nesses casos é a estruturada uniforme, sendo assim, os únicos parâmetros numéricos escolhidos pelo usuário final são as três dimensões da malha.
Uma vez definida a malha a ser utilizada na simulação, é relativamente simples definir obstruções retangulares que definem a geometria do ambiente, sendo que o nível de resolução é determinado pela malha. As obstruções de "encaixam" na malha subjacente, uma forma muito elementar do método de fronteira imersa.
As equações governantes são aproximadas valendo-se das diferenças finitas de segunda ordem em uma coleção de malhas tridimensionais uniformemente espaçadas. É possível realizar o processamento de múltiplas malhas em paralelo, utilizando-se da bibliotecas MPI60.
59 Também conhecida como viscosidade de redemoinho ou eddy viscosity.
60 MPI (Message Passing Interface): é um padrão computacional para a comunicação de dados em
As propriedades escalares são atribuídas ao centro de cada célula da malha, enquanto os componentes vetoriais são atribuídos nas faces das células apropriadas (Figura 32), ou seja, o FDS utiliza-se de uma malha deslocada61.
Figura 32 – Posição dos valores de cálculo em uma célula da malha
Fonte: Elaborada pelo autor 5.1.2 Transporte de Massa
A descrição básica da química do fogo é a reação de um combustível de hidrocarboneto com o oxigênio, produzindo dióxido de carbono e vapor de água. Como o fogo é um processo de combustão relativamente ineficiente que envolve gases combustíveis múltiplos que contêm mais do que apenas átomos de carbono e hidrogênio, o número de tipos de gases possíveis de se existir na simulação é virtualmente ilimitado. No entanto, para que as simulações sejam viáveis, o FDS limita, geralmente, a um o número de combustíveis e a um ou dois o número de reações químicas.
O FDS também possui um mecanismo para interromper a queima automaticamente por falta de comburente no ambiente, como ocorre por exemplo, quando um incêndio real se extingue em um compartimento fechado.
Mesmo com essa abordagem simplificada da química, ainda é necessário rastrear no mínimo seis gases distintos62, além de partículas de fuligem.
61 Ver item 4.1.3.
Ao utilizar uma reação de passo único, não é necessário resolver explicitamente sete equações de transporte63, na realidade, só seria necessário resolver duas, uma para o combustível e uma para os produtos. O ar é considerado como todo elemento que não é combustível nem produto da combustão, no entanto, para garantir a resolução adequada dos transportes parciais de massa, o FDS resolve uma equação de transporte para cada elemento com densidade distinta, para em seguida, obter a densidade de massa da mistura por soma das densidades dos gases individuais. Considerando que o combustível, geralmente, é um único gás, o ar e os produtos são denominados "gases agrupados". Um gás agrupado representa uma mistura de gases distintos que são transportados em conjunto, ou seja, os “gases agrupados” possuem um único conjunto de propriedades de transporte e reagem em conjunto. Do ponto de vista do modelo numérico, o gás agrupado pode ser tratado como um único gás. Na realidade, as equações de transporte de massa não fazem distinção entre um gás ou um conjunto de gases agrupados. Por exemplo, o ar é um gás agrupado que consiste em nitrogênio, oxigênio, vestígios de vapor de água e dióxido de carbono.
5.1.3 Procedimento de Cálculo da Pressão
Rehm e Baum observaram que, para fluxos de baixa velocidade, como o fogo, a pressão resolvida espacialmente e temporalmente, pode ser decomposta em uma “pressão de fundo" (“background” pressure) e uma perturbação, sendo que apenas a “pressão de fundo” é mantida na equação de estado (lei de gás ideal) (MCGRATTAN et al., 2015a).
Esta aproximação tem algumas consequências. A primeira é que os compartimentos conectados por meio de um sistema de aquecimento, ventilação ou ar condicionado podem manter suas “pressões de fundo” independente. O ar que flui entre os compartimentos pode ser descrito em termos das diferenças nas “pressões de fundo”, eliminando a necessidade de resolver equações de fluxo detalhadas dentro dos dutos de ventilação. A segunda consequência é que a energia interna e a entalpia podem estar relacionadas em função da pressão termodinâmica (de fundo).
De maneira simplificada, o procedimento de cálculo que o FDS usa para calcular a velocidade do fluxo no tempo é o seguinte: primeiro ele estima as variáveis
63 Uma para cada um dos seguintes elementos: combustível, O
2, CO2, H2O, CO e N2 e partículas de
termodinâmicas, em seguida, calcula o divergente, e somente então resolve a equação da pressão, garantindo assim, que o divergente da velocidade atualizada seja idêntica à calculada exclusivamente a partir das variáveis termodinâmicas.
5.1.4 Combustão e Radiação
O FDS é descrito como um “modelador de fogo”, uma vez que incorpora termos e condições de contorno necessários para se descrever: a combustão turbulenta de combustíveis gasoso e oxigênio; o transporte de radiação térmica pelos gases quentes; o transporte de fuligem; a decomposição térmica de materiais reais; a ativação de detectores de fumaça e chuveiros automáticos; o transporte de gotículas de água e de combustíveis líquidos; além de diversas outras características que descrevem os incêndios dentro e fora de edifícios.
A combustão e a radiação são introduzidas, como termos de equação, tanto nas equações governantes quanto na equação do transporte de energia. Uma vez que, a equação de energia não é resolvida explicitamente, esses termos são obtidos na expressão do divergente.
5.1.4.1 Combustão
Para a maioria das aplicações, o FDS utiliza um modelo de combustão baseado em misturas limitadas de reação infinitamente rápida de “materiais agrupados”. Esses materiais reagem de maneira escalar, representando uma mistura de materiais. Por exemplo, o ar é um “material agrupado”, uma vez que é uma mistura de nitrogênio, oxigênio, vapor de água e dióxido de carbono.
A reação entre o combustível e o oxigênio não é necessariamente instantânea ou completa, existindo diversos modelos opcionais, projetados para simular a combustão de materiais em espaços sub-ventilados.
Para uma reação infinitamente rápida, os reagentes em uma dada célula da malha são convertidas em “materiais agrupados” de acordo uma taxa determinada por um tempo de mistura característico. A taxa de liberação de calor por unidade de volume é definida pela soma das taxas de produção em massa dos “materiais agrupados” multiplicado por seus respectivos índices de geração de calor.
5.1.4.2 Radiação
O FDS possui a capacidade de dividir o espectro de radiação em um número relativamente pequeno de bandas e resolver separadamente as equações de transporte de radiação para cada banda. Porém, geralmente isso não é necessário, dado que em incêndios reais a fuligem é a principal fonte de geração e absorção da radiação térmica, não sendo ela particularmente sensível a nenhum comprimento de onda. O coeficiente de absorção médio, é dado em função da composição e temperatura do material em questão, sendo que seus valores são obtidos por um modelo de banda estreita denominado RadCal.
Em simulações de incêndio em grande escala, as células da malha são geralmente da ordem de dezenas de centímetros. Dado que as labaredas não podem ser resolvidas de maneira adequada, pela malha grosseira, a temperatura média calculada em uma célula pode ser significativamente menor do que a temperatura que se esperaria encontrar em uma chama aberta. Conseqüentemente, o termo principal de cálculo é aproximado nas células da malha onde o combustível e o oxigênio reagem, enquanto nos demais locais, o campo de temperaturas em uma célula pode ser considerado homogêneo, podendo ter seu termo principal calculado diretamente. O FDS trabalha com uma estimativa empírica para determinar a fração global da energia que é emitida como radiação térmica, sendo que, normalmente, um fogo comum, com geração de fuligem, irradia aproximadamente um terço da energia gerada por sua combustão total.
A equação de radiação é resolvida usando uma técnica semelhante a um método de volumes finitos para transporte convectivo, portanto esse método é conhecido como Método de Volume Finito. O FDS utiliza-se de aproximadamente 100 ângulos discretos, que são atualizados em vários passos de tempo, para a realização dos cálculos. O solucionador de volumes finitos demanda de aproximadamente 20% do tempo total de cálculo da CPU, um custo modesto dada a complexidade da transferência de calor por radiação.
As gotículas de água podem absorver e espalhar a radiação térmica, sendo importante em cenários envolvendo sistemas de supressão de névoa de água, mas também desempenhando um papel importante em todos os casos envolvendo chuveiros automáticos. Os coeficientes de absorção e espalhamento são baseados na teoria de
Mie. A dispersão das espécies gasosas e fuligem é considerada insignificante e não está incluída no modelo.
5.1.5 Procedimento de Solução
Cada célula da malha, num determinado passo de tempo “
𝑛𝑛
”, possui as seguintes características individuais: densidade; fração de massa referente ao “material agrupado”; vetor velocidade; integral de Bernoulli. Além disso, para cada compartimento no domínio computacional, tem-se uma “pressão de fundo”. Sendo assim, a temperatura é encontrada a partir da equação de estado, onde essas variáveis são avançadas no tempo utilizando-se um modelo de predição e correção explícito de segunda ordem.Esse procedimento de solução pode ser verificado de maneira mais completa no Anexo C deste trabalho (MCGRATTAN et al., 2015a, p. 11-12).
5.2 PyroSim
Este pré-processador, desenvolvido pela Thunderhead Engineering Consultants, Inc., é simplesmente uma interface gráfica para melhorar e facilitar a utilização do FDS, já que ele foi desenvolvido para o sistema MS DOS, se tornando pouco intuitívo.
Foi utilizada a versão 2016 para todas as modelagens deste trabalho.
5.3 Smokeview (SMV)
Este pós-processador, também foi desenvolvido pelo National Institute of Standards and Technology (NIST), é um programa de visualização utilizado para exibir a saída de simulações do FDS. A versão utilizada neste trabalho é a 6.3.9.