Com o advento da informática e o rápido e crescente desenvolvimento de computadores cada vez mais velozes e com maiores capacidades de armazenamento houve também a expansão da utilização de técnicas de Fluidodinâmica Computacional (CFD).
Fluidodinâmica computacional se define pela utilização de métodos computacionais para a simulação numérica e solução de modelos aplicados à
Dinâmica de Fluidos, a partir da solução de equações da conservação da quantidade de movimento, de massa e da energia.
A utilização de CFD pode ser vantajosa por diversos motivos, como por exemplo:
a) previsão: permite a previsão do desempenho de um novo produto antes que este entre em operação ou em mercado, com vistas também a evitar falhas;
b) detalhamento: em geral simulações computacionais são capazes de fornecer um nível maior de detalhamento do que os experimentos, permitindo ainda o cálculo de dados derivados (tensão, vorticidade, tempo de residência);
c) custos: no caso de experimentos de larga escala e que demandam altos custos, a simulação computacional pode ter um custo menor por não envolver equipamentos e suprimentos para testes; no entanto, é preciso atentar para o custo dos softwares de simulação, da necessidade de uma infraestrutura para validação do modelo e da mão de obra necessária no intuito de calcular o custo/benefício de simulações computacionais;
d) tempo: a possibilidade de realizar diversas simulações, alterando diferentes parâmetros em um tempo relativamente pequeno se comparado aos experimentos; mas assim como na questão de custos, é importante avaliar o tipo de experimento que estará sendo simulado, pois há casos onde o tempo de experimento pode ser menor e menos desgastante que a simulação em CFD.
A simulação computacional, embora busque obter os resultados mais precisos possíveis, sempre irá fornecer resultados aproximados, uma vez que as soluções não são analíticas. Ranade (2002) sugere um fluxo para a resolução de problemas relacionados à modelagem fluidodinâmica de escoamentos (Figura 3), ressaltando a importância da compreensão do problema físico e de suas variáveis antes do início da etapa de simulação, buscando assim evitar, ao máximo, erros relacionados à simulação.
Fonte: adaptado de Ranade (2002)
Percebe-se neste contexto a importância de um prévio conhecimento tanto das características do escoamento quanto dos modelos disponíveis para o cálculo das variáveis a serem estudadas. O item 3.5 deste trabalho trata dos modelos aplicados a escoamentos multifásicos.
3.4.1 Discretização do domínio
Visando à solução de equações algébricas aplicáveis ao escoamento, buscando resolver numericamente as equações diferenciais ou equações de conservação de massa, movimento linear, energia e de matéria, existe a necessidade de discretização do domínio físico ou geração de malha. A escolha da forma mais adequada de geração dessa malha para cada problema influencia de forma significativa os resultados obtidos nas simulações CFD. Há a possibilidade de geração de diferentes tipos de malhas, dependendo do resultado desejado e da complexidade da geometria. Primeiramente, para malhas no plano bidimensional dois tipos de elementos estão disponíveis: triangulares ou quadrilaterais. Enquanto no espaço tridimensional (3D) existem, de forma geral, quatro opções de volumes disponíveis, sendo eles: tetraédricos, hexaédricos, piramidais e prismáticos de base triangular (THOMPSON, 1996).
Existem dois tipos de malhas: malhas estruturadas e malhas não estruturadas. Uma malha estruturada requer que todos os nós da malha tenham um número igual de elementos adjacentes (em geral elementos quadriláteros ou hexaédricos). A posição de qualquer ponto da malha no domínio é identificado por um conjunto de dois (2D) ou três (3D) índices (i, j, k), sendo portanto equivalente ao plano cartesiano. Este tipo de malha é mais usual em geometrias simples, devido às suas restrições. Em malhas não estruturadas (em geral elementos triangulares ou tetraédricos), estas restrições são menores, adequando o domínio de solução à geometria desejada. A vantagem da adaptabilidade pode ser, no entanto, sobreposta pela irregularidade da estrutura gerada (FERZIGER; PERIC, 2002).
É necessário, antes de escolher o tipo de malha a ser utilizado, observar os resultados esperados, a física do problema e a geometria utilizada. Simplificações na geometria que levem a uma malha com melhor qualidade é altamente recomendada, uma vez que uma malha com qualidade melhor, gera resultados mais precisos.
A discretização do domínio por si só não garante a qualidade dos resultados das simulações a serem realizadas. Segundo Patankar (1980), à medida que se aumenta o número de pontos discretos em uma malha, chega-se mais próximo da solução exata do problema. Logo, malhas grosseiras, ou seja, com um menor número de volumes de controle ou elementos podem ser inadequadas, levando a resultados imprecisos. Por outro lado, malhas excessivamente refinadas levam a um custo computacional elevado devido ao aumento no tempo de processamento (SIMÕES, 2009), uma vez que ao aumentar o número de volumes de controle aumenta-se o número de equações algébricas que compõem o sistema de equações a ser resolvido. Neste sentido, torna-se de fundamental importância garantir que os resultados obtidos sejam, ao mesmo tempo, precisos e independentes da malha, ou seja, que o refinamento da malha não gere uma alteração relevante nos resultados.
Com o objetivo de buscar a malha ideal para cada problema surgem diferentes métodos. O refinamento adaptativo de malhas citado por Yu et al.(2013), Berger (1984) e Berger e Colella (1989) busca a geração de malhas que possuam maior refinamento nas áreas com maior gradiente de variação da propriedade a ser medida. A vantagem deste método consiste na possibilidade de um refinamento local, possibilitando uma solução com um menor número de volumes.
Visando à padronização de um método para realizar testes de dependência de malha, Roache (1994) propôs o cálculo de um índice de convergência da malha ou Grid Convergence Index (GCI). O método se baseia na estimativa do erro de convergência derivado na teoria generalizada da Extrapolação de Richardson e disponibiliza um método assintótico para quantificar incertezas de convergência de malha. Busca-se neste método relacionar os resultados do teste de convergência de malha com os esperados ao aumentar o número de volumes de controle da malha a uma razão fixa de refinamento (𝑟𝑟). O método foi aplicado por Craig, Nieuwoudt e
Niemand (2013) em seu estudo e, segundo os autores, o objetivo do refinamento da malha é obter uma solução que esteja no intervalo assimptótico, através da comparação de resultados obtidos com malhas com diferentes refinamentos.
3.4.2 Métodos de discretização das equações diferenciais
Simulações fluidodinâmicas computacionais envolvem a solução numérica de equações diferenciais de estado como equações de conservação de massa, de quantidade de movimento e de energia. Para tal, podem ser utilizados os métodos tradicionais para a solução de equações diferenciais que são os Métodos de Diferenças Finitas (MDF), de Volumes Finitos (MVF) e de Elementos Finitos (MEF) (HIRSCH, 1988).
O MDF, historicamente, sempre foi empregado na área de mecânica de fluidos, resolvendo problemas altamente não lineares, uma vez que envolvem as equações de Navier-Stokes. Assim, seu desenvolvimento se concentrou na tentativa de compreender e resolver as não linearidades dos termos advectivos e na problemática do acoplamento entre as equações, deixando em segundo plano o tratamento de geometrias complexa (MALISKA, 2004).
Por outro lado, o MEF foi em geral aplicado na área estrutural para a solução de problemas de elasticidade, os quais não possuem o termo advectivo. O emprego de malhas não estruturadas do tipo triangular permite que problemas em geometrias complexas possam ser resolvidos. Sendo assim, o MDF e o MEF trabalham com pontos na malha e não com volumes, não sendo conservativos em nível discreto.
Até o início da década de 1970 o MEF destacava-se pela sua grande capacidade de tratamento de geometrias complexas e alto custo computacional ao
tratar os termos advectivos das equações de movimento e o MDF era muito aplicado na área de fluidos, mas sem ferramentas para tratar geometrias complexas. Foi então que o aprimoramento do MVF foi consolidado. A realização do balanço da propriedade em questão nos volumes elementares ou volumes finitos é uma das formas de se obter as equações aproximadas no método dos volumes finitos; outra forma é integrar sobre o volume elementar, no espaço e no tempo as equações na forma conservativa. Para deduzir as equações diferenciais que representam fenômenos físicos, é necessário, primeiramente, realizar um balanço para a propriedade em um volume finito, e, em seguida, aplicar o processo de limites para a obtenção da equação diferencial. Desta forma, percebe-se que os dois processos de obtenção das equações aproximadas são equivalentes (MALISKA, 2004).
É importante observar que o MDF trata da substituição do operador diferencial por seu correspondente numérico, enquanto o MVF realiza um balanço de conservação da propriedade para cada volume elementar no intuito de obter a correspondente equação aproximada, sendo assim capaz de resolver problemas em geometrias irregulares (MALISKA, 2004).