Segundo Barnes (1989), qualquer desvio do comportamento de um fluido newtoniano caracteriza o material como sendo não newtoniano. Os fluidos não newtonianos podem ser divididos em três classes:
Fluidos newtonianos generalizados (independentes do tempo): fluidos nos quais a taxa de deformação em qualquer ponto é determinada somente pelo valor da tensão naquele ponto e instante;
Fluidos dependente do tempo: aqueles nos quais o histórico de cisalhamento do fluido influencia a relação entre a tensão e taxa de deformação;
Fluidos viscoelásticos: que apresentam simultaneamente características de um sólido elástico e de um fluido puramente viscoso.
Destaca-se que poderá ocorrer casos em que um mesmo material pode apresentar características mescladas (comportamento de fluido newtonaino generalizado, dependente do tempo e viscoelástico) já que as condições de classificação acima não são excludentes entre si. O presente trabalho se limite apenas
a análise de fluidos não newtonianos puramente viscosos que é o caso dos fluidos newtonianos generalizados.
2.2.1 Fluidos newtonianos generalizados
Também denominados como fluidos independentes do tempo, são caracterizados pela relação de dependência exclusiva entre a tensão de cisalhamento 𝜏, Equação (3), e a taxa de deformação 𝛾̇, Equação (4). Isso significa que o histórico de cisalhamento do material não tem influência significativa no comportamento reológico do material. Contudo, é importante lembrar que os modelos de fluidos não newtonianos são apenas ajustes de resultados experimentais que buscam representar com o máximo de fidelidade o comportamento reológico dos fluidos. Isso significa que mesmos fluidos que são tradicionalmente classificados como fluidos newtonianos generalizados, como a solução de carbopol em água, sofrem influência do histórico de cisalhamento. Porém, no caso de fluidos classificados como newtonianos generalizados, essa influência pode ser desprezada por ser considerada insignificante quando comparada aos efeitos plásticos ou às variações da viscosidade com a taxa de deformação. yx ( ) f (3) yx ( ) 1 yx f (4)
A forma da relação entre a taxa de deformação e tensão de cisalhamento, representadas pelas equações (3) e (4), diferencia o comportamento do fluido em estudo em três categorias:
Fluidos pseudoplásticos; Fluidos viscoplásticos; Fluidos dilatantes.
Na Figura 6(a) são apresentados exemplos de curvas de tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação, para esses três tipos de fluidos não newtonianos, além da curva de viscosidade na Figura 6(b) típica de fluidos
newtonianos, representada por (1). Percebe-se que a inclinação da curva de tensão em função da taxa de deformação, que corresponde à viscosidade, é constante para fluidos newtonianos.
Figura 6 – Diagrama do comportamento típico de alguns fluidos puramente viscosos: (a) Tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação e (b) Viscosidade em função da
taxa de deformação.
(a) (b)
Fonte: Schramm, 2004.
As curvas indicadas por (2), na Figura 6, referem-se aos fluidos pseudoplásticos que são caracterizados pelo comportamento decrescente da viscosidade aparente com o aumento da taxa de deformação. Em outras palavras, esse tipo de material apresenta viscosidade elevada a baixas taxas de deformação e viscosidade baixa quando o fluido é submetido a altas taxas de deformação. Porém, é interessante notar que os fluidos pseudoplásticos, apesar de apresentarem um decaimento contínuo da viscosidade ao longo do espectro de taxas de deformação, possuem um patamar de viscosidades constantes quando se observa a curva de viscosidade em função da taxa de deformação. A baixas taxas de deformação a viscosidade assume o valor de viscosidade a taxas de deformação nulas ou primeiro patamar newtoniano.
Fluidos dilatantes, representados pelas curvas (3) na Figura 6, apresentam comportamento parecido com o dos fluidos pseudoplásticos no que diz respeito à ausência de tensão limite de escoamento. Porém, de forma contrária aos pseudoplásticos, a viscosidade aumenta com o incremento de taxas de deformação. Materiais dilatantes são bastante raros, e são tipicamente encontrados na forma de suspensões concentradas. Quando o fluido está em repouso, a porosidade da
suspensão é mínima e a fase líquida preenche completamente os espaços vazios. Sob taxas de deformação pequenas, a fase líquida atua como lubrificante entre as partículas sólidas em suspensão, minimizando o atrito sólido-sólido. Porém, quando o material é submetido a altas taxas de deformação, a mistura se dilata o suficiente para que a fase líquida não seja mais capaz de preencher os espaços vazios e evitar o atrito entre as partículas sólidas, o que gera tensões de cisalhamento maiores do que aquelas observadas a baixas taxas de deformação (DESHPANDE et al., 2010).
Os fluidos viscoplásticos, curvas (4), são caracterizados pela presença de uma tensão limite de escoamento, ou seja: quando a tensão de cisalhamento aplicada é inferior a essa tensão limite, o fluido idealmente apresenta taxa de deformação nula. O comportamento da viscosidade aparente dos fluidos viscoplásticos quando submetidos a tensões de cisalhamento superiores à tensão limite pode ser constante ou decrescente.
2.2.2 Ajustes reológicos para fluidos não newtonianos
Dentre os ajustes reológicos que descrevem o comportamento dos fluidos viscoplásticos, destacam-se os de Bingham e de Herschel-Bulkley. Bingham propôs um modelo no qual a viscosidade para tensões acima da tensão limite de escoamento é constante. Essa relação é amplamente utilizada na descrição do comportamento reológico de fluidos de perfuração e de outros materiais complexos, apesar de sua simplicidade. Em outras palavras, o material apresenta comportamento análogo ao de fluidos newtonianos quando submetido a tensões superiores à tensão limite. A Equação (5) demonstra a equação de ajuste pelo modelo de Bingham:
B B 0 B 0 B 0 para 0 para (5) sendo o termo B
0 representa a tensão limite de escoamento de Bingham e B é a
viscosidade aparente de Bingham.
Herschel e Bulkley propõem um modelo alternativo ao de Bingham, no qual o comportamento do material quando submetidos a tensões superiores à tensão limite se assemelha ao comportamento psedoplástico aproximado como uma lei de
potências, conforme pode ser observado na Equação (6). Esse modelo é bastante utilizado atualmente para descrever o comportamento reológico de fluidos de perfuração, uma vez que considera o decaimento da viscosidade a taxas de deformação altas. HB n HB 0 HB 0 B 0 para e 0 n 1 0 para (6)
sendo que o termo HB
0 representa a tensão limite de escoamento do modelo
Herschel-Bulkley, o termo HB representa a viscosidade aparente do modelo e o expoente n é o índice de lei de potência. Em ambos os modelos, nas Equações (5) e (6), é a tensão de cisalhamento e