Fontes de erros e incertezas

No processo de modelação coloca-se sempre o problema de analisar e explicar as diferenças entre os resultados observados, Y, e as previsões do modelo, O. Para tal, é necessário quantificar a precisão e validade dos dados de entrada do modelo, valores dos parâmetros, estrutura do modelo e os resultados observados.

As principais fontes de erro são:

• erros dos parâmetros;

• erros de entrada de dados;

• erros estruturais do próprio modelo.

Os erros associados à entrada de dados incluem os erros de amostragem e medição inerente aos dados, quantidade e qualidade dos dados disponíveis para a calibração e validação, e erros associados com o agrupamento de informação, devido a variações temporais e espaciais.

Os erros estruturais dos modelos são, geralmente, os mais difíceis de identificar e os que conduzem a erros mais difíceis de explicar. Resultam do processo de modelação, em que o

sistema natural e a sua complexidade foram simplificados sob a forma de um conjunto de funções e parâmetros utilizados para prever o seu comportamento.

Os erros dos parâmetros são devidos, basicamente, ao processo de calibração e a situações em que é necessário recorrer à sua estimação para condições em que não se conhece o seu valor. Na Fig. 2-3 apresenta-se um diagrama com as fontes principais de erros associados à modelação matemática de um sistema natural.

Fig. 2-3 - Diagrama das fontes de erros em modelação hidrológica. Adaptado de Risse e Nearing (1995) por Tomás (1997).

De modo mais detalhado, os erros envolvidos na modelação podem dividir-se em: a) Aleatórios e sistemáticos

Os resultados dos modelos estão sujeitos a erros que podem ser aleatórios ou sistemáticos. Erros aleatórios ocorrem quando o modelo não mostre tendência para estimar por excesso

SISTEMA NATURAL Inputs do sistema Inputs do modelo Parâmetros não identificados Parâmetros estimados MODELO Quantificação da confiança da resposta do modelo Resposta do sistema Erros de medição e agregação Erros de medição e agregação Erros de estimação Resposta do

ou por defeito ao longo de um certo período de tempo. Caso o sinal dos erros tenda a persistir ao longo de um período de tempo, está-se na presença de um erro sistemático (Aitken (1973) cit in Tomás (1997)).

b) Estruturais

Cada modelo resulta da simplificação de um fenómeno natural: eliminando ou agrupando variáveis temporais e espaciais, desprezando termos considerados pouco significativos e reduzindo a complexidade das equações, assumindo regimes uniformes ou permanentes. Embora não exista uma solução absoluta para este problema, até que seja desenvolvido um modelo perfeito, é fundamental o desenvolvimento e aplicação de métodos de identificação e comparação de erros estruturais, de modo a poder melhorar a estrutura de novos modelos.

c) Entrada de dados

Os erros dos dados de entrada dos modelos estão associados às variáveis que são medidas ou estimadas a partir de observações do sistema natural, tais como precipitação, escoamento, características das bacias hidrográficas, condições iniciais, entre outras. O sistema natural recebe informação que varia de modo contínuo no tempo e no espaço. Os modelos recebem informação de modo discreto, muitas vezes de modo acumulado, no tempo e no espaço, de acordo com a sua estrutura e formulação. Deste modo, existe uma diferença entre o valor real de uma dada variável e o valor discreto introduzido no modelo, que pode parecer pontualmente insignificante, mas o seu efeito cumulativo pode introduzir consideráveis erros nos modelos. Erros aleatórios nos dados de entrada conduzem geralmente a erros aleatórios na resposta do modelo. No entanto, os erros sistemáticos podem não ser detectados nas respostas dos modelos pois originam uma incorrecta estimação de parâmetros, geralmente quando da calibração dos modelos, mascarando os erros, o que dificulta a sua detecção. A presença de erros sistemáticos nos dados de entrada pode ser um problema mais grave que os erros aleatórios e justifica a distinção entre os vários tipos de erros (Aitken (1973) cit in Tomás (1997)).

d) Parâmetros

Os parâmetros são geralmente variáveis usadas nos modelos que não são facilmente medidas, o que toma difícil definir-lhes valores. O processo de determinar parâmetros de modo económico e repetitivo designa-se por calibração. As diferenças entre os valores estimados e o seu valor real no sistema natural designam-se por incerteza dos parâmetros e

são devidas a modelos incompletos, informação incompleta e técnicas de estimação dos parâmetros inadequadas (Haan, 1988).

Por dependerem de observações de variáveis, que apresentam carácter aleatório, as estimativas dos parâmetros apresentam também carácter aleatório e por conseguinte têm um erro ou incerteza associado.

Uma das fontes de erros dos parâmetros resulta da formulação dos modelos: para representarem a realidade, necessitam de simplificar as complexidades do sistema natural, o que resulta que alguns processos não são modelados ou são-no de modo incompleto, obrigando outros processos a compensar essa falha, o que é geralmente conseguido à custa da estimação de parâmetros. Por exemplo, um modelo que não considere a formação de crosta à superfície do solo terá que considerar a correspondente redução da infiltração de outro modo, geralmente através da condutividade hidráulica saturada, Ks. Deste modo o parâmetro Ks é usado para representar um processo para o qual não estava indicado, o que afecta a interpretação e significado físico deste parâmetro e pode levar a más interpretações ou erros, quando se comparam estimativas do parâmetro com medições experimentais em laboratório ou no campo. Por este motivo, a compreensão da incerteza associada à estimação dos parâmetros é essencial na validação de modelos (Risse e Nearing, 1995). e) Resultados

A medição de resultados do sistema natural, como, por exemplo, escoamento e perda de solo de um talhão ou bacia hidrográfica, têm um erro de medição associado, devido ao processo utilizado para medir ou quantificar a variável, designado por erro dos resultados. Este tipo de erro é idêntico aos erros de entrada de dados e podem levar a estimativas enviesadas dos parâmetros ou a conclusões erradas sobre as capacidades do modelo de representar a realidade (Risse e Nearing, 1995).