Existem v´arios m´etodos usados para o c´alculo das temperaturas internas dos transformadores, mas o m´etodo do IEEE Standard C57.91-1995/2000 [2] ´e o mais usado [157]. Na cla´usula 7 da IEEE Standard C57.91-1995/2000, o comportamento t´ermico dos transformadores ´e representado por um modelo de 1a ordem.
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A clausula 7 da IEEE Standard C57.91-1995/2000 [2] apresenta as seguintes f´ormulas para o c´alculo das temperaturas internas dos transformadores de potˆencia:
• Aumento da temperatura do topo do ´oleo sobre a temperatura ambiente
∆θT0,U = ∆θT0,R µ K2R + 1 R + 1 ¶n (5.1) θT0 = (∆θT0,U − ∆θT0,I) · µ 1 − exp µ t τT O,R · f ¶¶ + ∆T O,I (5.2)
sendo: ∆θT0,U = aumento da temperatura m´axima do topo do ´oleo sobre a temperatura am-
biente,∆θT0,I= aumento da temperatura inicial do topo do ´oleo sobre a temperatura ambiente,
τT O,R = aumento da temperatura do topo do ´oleo sobre a temperatura ambiente, com carga
nominal.
• Aumento da temperatura do ponto quente sobre a temperatura do topo do ´oleo
∆θH,U = ∆θH,R· K2m (5.3) ∆θH = (∆θH,U− ∆θH,I) · µ 1 − exp µ t τW ¶¶ + θH,I (5.4)
sendo: ∆θH,U = aumento da temperatura m´axima do ponto quente do enrolamento sobre a
temperatura do topo do ´oleo, com uma determinada carga,∆θH,R= aumento da temperatura
m´axima do ponto quente do enrolamento sobre a temperatura do topo do ´oleo, sob carga nominal e determinado tap do transformador , K = raz˜ao entre a carga nominal e outro valor qualquer de carga, em pu,∆θH = aumento da temperatura do ponto quente do enrolamento
sobre a temperatura do topo do ´oleo,∆θH,I= aumento da temperatura inicial do ponto quente
do enrolamento sobre a temperatura do topo do ´oleo, para t (tempo) = 0, τW = contante de
tempo do enrolamento, θH,I = temperatura inicial do ponto quente do enrolamento sobre a
A temperatura do ponto quente e do topo do ´oleo s˜ao calculadas por:
θHST = θA+ ∆θT O+ ∆θH (5.5)
θT OT = θA+ ∆θT O (5.6)
sendo: θHST = temperatura do ponto quente do enrolamento, θA = temperatura ambiente m´edia
durante o ciclo de carga estudado,∆θT O= temperatura do topo do ´oleo,∆θH = aumento da tempe-
ratura do ponto quente do enrolamento sobre a temperatura do topo do ´oleo,θT OT = temperatura do
topo do ´oleo.
O modelo da IEEE Standard C57.91-1995/2000 [2] ´e simplificado, pois assume que o perfil da temperatura do ´oleo dentro do enrolamento aumenta linearmente do fundo ao topo; a diferenc¸a entre a temperatura do enrolamento e a temperatura do ´oleo ´e constante ao longo do enrolamento; a elevac¸˜ao da temperatura do ponto quente ´e maior que a elevac¸˜ao de temperatura do condutor no topo do enrolamento; aumento e reduc¸˜ao da temperatura do ´oleo e a temperatura do enrolamento com a mesma constante de tempo, e n˜ao ´e considerada a incidˆencia de radiac¸˜ao solar.
Os valores de m e n usados no c´alculo das temperaturas pelo m´etodo da IEEE Standard C57.91- 1995/2000 s˜ao padronizados nas normas, mas ´e sabido que o emprego de um valor constante para todas as condic¸˜oes de carregamento n˜ao ´e correto, o que deve ser levado em conta quando do c´alculo das temperaturas do transformador [157].
O Anexo G da IEEE Standard C57.91-1995/2000 [2] prop˜oe um algoritmo que, a partir de dados de projeto do transformador, determina a temperatura do ponto quente do enrolamento e a temperatura do topo do ´oleo. Conhecida a temperatura do ponto quente do enrolamento calcula-se uma estimativa de vida ´util remanescente do transformador, atrav´es da equac¸˜ao de Arrhenius. Con- tudo, este modelo apresenta v´arias limitac¸˜oes devido `as dificuldades do modelamento matem´atico de um fenˆomeno complexo como o fluxo de calor em um transformador e, principalmente, devido `as variac¸˜oes dos parˆametros do modelo t´ermico do transformador com o seu envelhecimento e `as suas reais condic¸˜oes de instalac¸˜ao e operac¸˜ao [158, 159].
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principais fontes de erros deste modelo s˜ao amplamente discutidas na literatura t´ecnica [158, 159, 156, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167].
Tylavsky e outros [159] destacam que os erros encontrados, quando s˜ao comparados os valores calculados e medidos da HST (temperatura do ponto quente do enrolamento) e da TOT (tempe- ratura do topo do ´oleo) s˜ao maiores do que os esperados. Estes erros podem ser causados pela obtenc¸˜ao inadequada de dados, ou porque, na pr´atica muitas vari´aveis necess´arias para o c´alculo das temperaturas n˜ao s˜ao medidas, como a direc¸˜ao e velocidade do vento, a radiac¸˜ao solar, a chuva, a evaporac¸˜ao, tempo nublado, umidade, temperatura do ponto quente, fluxo interno do ´oleo no trans- formador, o estado e o tipo de ventilac¸˜ao e at´e a formulac¸˜ao do modelo t´ermico do transformador.
O modelo t´ermico do Anexo G [2] ´e relativamente simples, e n˜ao computa adequadamente o efeito da temperatura ambiente (TA). Para corrigir esta limitac¸˜ao, Lesieutre e outros [162] propu- seram a correc¸˜ao do modelo incluindo a TA. Entretanto, na pr´atica, a temperatura ambiente m´edia ´e apenas estimada, ou muitas vezes medida em locais que n˜ao correspondem `a real condic¸˜ao de operac¸˜ao do transformador. Dependendo do local escolhido para o monitoramento da TA, s˜ao en- contrados erros superiores a 10oC nos valores medidos [158]. Este modelo tamb´em n˜ao avalia o envelhecimento da isolac¸˜ao, resultante de faltas de alta intensidade e curta durac¸˜ao. A falta nos transformadores pode provocar elevac¸˜oes locais e remotas de temperatura, que afetam as proprieda- des f´ısicas e qu´ımicas dos materiais isolantes, reduzindo a sua capacidade de carregamento e a sua vida ´util remanescente, bem como o seu desempenho operacional.
V´arias metodologias para o modelamento t´ermico do transformador de potˆencia [159, 156, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 168] se prop˜oem a corrigir as limitac¸˜oes ou os erros da IEEE Standard C57.91-1995/2000 [2] e do modelo do Anexo G [2], mas estas propostas normalmente resultam em um modelo mais complexo, que demanda um esforc¸o computacional maior, ou a instalac¸˜ao de sen- sores de temperatura e monitoramento on-line, que podem aumentar consideravelmente o custo de operac¸˜ao do transformador. O monitoramento on-line permite a atualizac¸˜ao e a correc¸˜ao, em tempo real, dos parˆametros do modelo t´ermico do transformador de potˆencia [166], mas, normalmente ´e medida apenas a temperatura do topo do ´oleo [160].
Apesar da metodologia de c´alculo do Anexo G [2] ser sujeita a erros, como comentado previ- amente, ´e o m´etodo mais usado e, de acordo com Jardini [157], fornece resultados confi´aveis com
transformadores em operac¸˜ao.