A forma do fuste das árvores

Os fustes das árvores apresentam formas bastante variáveis, de indivíduo para indivíduo. Este fato se dá em função das condições edafoclimáticas, dos tratamentos silviculturais e da posição particular na qual cada árvore se desenvolve. A forma também varia com a idade, seja por um fenômeno evolutivo ou como resultado das várias fases de dependência relativa a seus pares, estratégia de crescimento, habitat, posição sociológica, tamanho de copa e de sapopemas, quando for o caso (Gomes, 1957; Larson, 1963; Finger et al., 1995).

A forma dos fustes de coníferas e folhosas até a base da copa pode apresentar as seguintes características:

- a base do fuste é convexa ao eixo longitudinal, com um ponto de inflexão variável em função da espécie; neste caso, assemelha-se a um sólido geométrico tipo neilóide;

- a partir desse ponto de inflexão até a base da copa que compreende a secção mediana do fuste, o perfil externo apresenta-se côncavo ao referido eixo. Em coníferas, essa porção do tronco assemelha-se a um parabolóide e, em folhosas, ela se divide em parabolóide, no início e tronco de cone até a base da copa;

- a parte terminal que vai da base da copa até o ápice em coníferas assemelha-se a um cone (Assmann, 1970).

Husch et al. (1982) salientaram que, dificilmente, o fuste de uma árvore apresentará uma dessas formas geométricas no seu comprimento total. O mais

correto seria considerar que qualquer fuste é composto por mais de um sólido geométrico. Sendo assim, consideraram que a composição do fuste no sentido base-topo se dá por uma seqüência de diferentes sólidos geométricos: cilindro, tronco de neilóide, tronco de parabolóide e cone.

Os estudos que visam à avaliação do fuste das árvores para deles se obter multiprodutos requerem uma descrição do seu perfil, ou seja, procurar conhecer o diâmetro ao longo de sua extensão. A literatura pertinente apresenta vários métodos para este fim como o quociente de forma, o fator de forma, as funções de afilamento ou “taper”, as funções Spline e as curvas de forma de Preussner (Acerbi Jr., 1995; Scolforo et al., 1998).

Dentre os métodos existentes para expressar a forma dos fustes de árvores, os quocientes de forma e os fatores de forma se caracterizam pela simplicidade e facilidade de aplicação. Os primeiros exprimem a relação entre diâmetros, enquanto os demais expressam a relação entre volumes. Porém, em modelos de otimização de multiprodutos, tem sido freqüente o uso de equações de “taper”. O sucesso na aplicação dessas equações é dependente da precisão e consistência das mesmas. Uma vez que sempre existem restrições no diâmetro mínimo das toras para os diferentes usos da madeira, a necessidade de precisão nas estimativas dos diâmetros ao longo do tronco sempre existirá (Leite, 1994).

O afilamento é o decréscimo do diâmetro de um fuste da base para o topo, ou seja, é o adelgaçamento do fuste, que pode ser expresso por uma função matemática que descreva a tendência dessa variação (Husch et al., 1982).

De acordo com Ferreira (1999), as funções de afilamento são também denominadas de funções de forma ou funções do perfil do tronco, sendo modelos matemáticos que permitem ajustar a linha externa de um fuste em toda a sua extensão ou em apenas um segmento.

O termo “taper” pode ser definido como sendo a taxa de decréscimo em diâmetro exibida ao longo dos troncos das árvores, sendo a principal causa da variação da forma e do volume das mesmas (Lima, 1986).

Essas funções são consideradas dinâmicas porque servem para estimar o diâmetro de uma dada altura e a altura a qualquer diâmetro especificado. Outra utilidade é fazer sortimento e estudar a evolução da forma da árvore ao longo de sua vida (Kozak et al., 1969).

As funções de forma são funções matemático-estatísticas que definem e descrevem o perfil vertical do fuste de uma árvore ou parte dela e, como tal, podem ser definidas de três maneiras: por uma equação, por uma tabela e por uma curva (Friedl, 1989).

Segundo Scolforo (1998), a função de forma é uma modalidade um pouco mais complexa do que as equações de volume, mas oferecem um leque maior de informações a serem obtidas, permitindo assim, encontrar, dentre outras informações, qualquer volume desejado para uma mesma árvore, com ou sem casca. Nessas estimativas, o grau de precisão vai variar com o modelo utilizado e com a forma do tronco.

Diversos autores têm procurado estudar as funções de afilamento, como: Ahrens & Holbert (1981), Assis (1998), Assis et al. (2002), Ferreira (1999), Figueiredo Filho et al. (1996), Finger et al. (1995), Fischer (1997), Johnson (1911), Kirchner et al. (1989), Kozak et al. (1969), Leite et al. (1995), Prodan (1968), Rosot (1989), Scolforo et al. (1998) entre outros.

Ferreira (1999), estudando a forma do fuste de Eucalyptus grandis e

Eucalyptus cloeziana, concluiu que entre, vários modelos testados, o de Clark et

al. (1991) foi o que apresentou estimativas mais acuradas do diâmetro ao longo de todo o perfil do fuste, com ou sem o controle das classes diamétricas.

Eerikäinen et al. (1999) estudaram métodos alternativos para estimativas de “taper” para Eucalyptus cloeziana. Foram testados três métodos: equação

“taper” de Schumacher, método de predição do diâmetro e curva “taper” polinomial. Os autores justificaram o uso de cada um dos métodos alegando que o primeiro é comumente usado, o segundo é o método que tem sido desenvolvido na África do Sul para a mesma espécie florestal usada e o terceiro método tem dado bons resultados nos trabalhos em que é utilizado. As melhores estimativas foram alcançadas com o uso da função polinomial.

Assis et al. (2002) estudaram a avaliação de modelos polinomiais não- segmentados na estimativa de diâmetros e volumes comerciais de Pinus taeda. Foram testadas potências de grandezas fracionárias, unitárias e dezenas para representar a ponta, a porção média e a base da árvore, respectivamente. Os modelos polinomiais testados foram três: o modelo de Schöepfer, o de hradetzky e o de Goulding e Murray, tendo sido este último o que melhor estimou os diâmetros ao longo do fuste para ajustes por classe diamétrica.

Lee et al. (2003), estudando a modelagem do perfil do tronco de Pinus

densiflora na Coréia, apresentaram uma nova metodologia, chamada Equação de

Lee, que é dada pela seguinte expressão:

A equação de Lee foi comparada com as equações de Kozak e de Max e Burkhart. Os resultados mostraram que os três modelos tiveram bom comportamento até altura de 70% da árvore, onde, segundo o autor, a deformação em virtude da copa prejudicou as performances dos modelos.

Os fatores que influenciam as diferentes formas dos sólidos ao longo do fuste são: o sítio, a densidade do povoamento, a intensidade do vento que age sobre as copas das árvores e as intervenções silviculturais aplicadas aos povoamentos como os desbastes e as podas (Schneider, 1993). Com relação às

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intervenções silviculturais, é preciso conhecer melhor seus conceitos e sua influência sobre a árvore e seus atributos.