estudos em grandes escalas, alguns pesquisadores passaram a relacionar as características do solo com as propriedades do solo facilmente mensuráveis como a distribuição do tamanho das partículas, a porosidade, a massa específica do solo, o teor de matéria orgânica, etc. Estas relações são comumente chamadas de funções de pedotransferência FPT (pedotransfer functions).
Em geral, três aproximações diferentes têm sido desenvolvidas para predizer indiretamente h(θ) e/ou K(θ) a partir da distribuição dos tamanhos das partículas: (i) Os métodos de regressão do potencial mátrico discreto; (ii) Os métodos das regressões das funcionais, e (iii) Os métodos semi-físico ou métodos baseados na similaridade de forma existente entre F(D) e h(θ).
Nos métodos de regressão do potencial mátrico discreto, uma análise de regressão linear múltipla é conduzida para relacionar os conteúdos de água em potenciais específicos com as percentagens das frações de areia, silte e argila, a porosidade, o conteúdo de matéria orgânica e a massa específica do solo (Gupta & Larson, 1979; Ralws & Brakensiek, 1982; Puckett et al., 1985; Wösten, 1997). Wösten (1999) desenvolveu funções de pedotransferência levando em consideração as classes texturais e a toposeqüência dos diferentes tipos de solos. E além das propriedades físicas comumente usadas, ele acrescentou parâmetros para as características de superfície e subsolo.
Nos métodos das regressões das funcionais, inicialmente, uma determinada equação para h(θ) e/ou K(θ) é assumida, e os seus parâmetros derivados dos ajustes são relacionados com as propriedades do solo prontamente disponíveis. Estas aproximações são mais
apropriadas para a modelagem do fluxo não saturado. McCuen et al. (1981) constataram que a média e o desvio padrão dos parâmetros, para h(θ) de Brooks & Corey (1964), variam em função das classes texturais dos solos. Cosby et al. (1984) ampliaram este trabalho e concluíram que as propriedades do solo podem explicar melhor as variações desses parâmetros. Isto conduziu ao desenvolvimento de equações de regressão para a média e o desvio padrão dos parâmetros hidráulicos em função das classes texturais dos solos (Rawls & Brakensiek, 1985; Vereecken et al., 1989). Rawls & Brakensiek (1989) desenvolveram vários modelos de regressão. Inicialmente, eles usavam apenas a distribuição do tamanho das partículas, o teor de matéria orgânica, e a massa específica do solo como varáveis de ajuste. Vereecken et al. (1990) estabeleceram equações de regressão para os parâmetros de K(θ) de Gardner (1958) a partir de 182 solos Belgas.
Devido à importância de Ks nos modelos de condutividade não saturada K(θ), alguns
pesquisadores (Cosby et al., 1984; Campbell 1985; Saxton et al., 1986; Wösten 1997; Vereecken et al., 1990 e Wösten et al., 1990) desenvolveram funções de pedotransferência para Ks. Porém, estas tentativas não tiveram muito êxito, principalmente devido a grande
variabilidade de Ks.
Os métodos baseados na similaridade de forma entre F(D) e h(θ) são baseados na hipótese de similaridade de forma entre a distribuição acumulada dos tamanhos das partículas e a curva de retenção de água no solo (Arya & Paris, 1981; Zataráin et al., 2003). Admitindo- se que a distribuição do tamanho das partículas está relacionada com a curva de retenção da água no solo e a um modelo de capilaridade.
A curva porosimétrica S(R), chamada também curva de distribuição acumulada dos tamanhos dos poros com base volumétrica, representa o volume de poros relativo ao volume poroso total, cujos tamanhos são menores ou iguais a um tamanho R. A curva granulométrica F(D) ou curva de distribuição do tamanho das partículas DTP, ou ainda, curva de freqüência acumulada do tamanho das partículas com base na massa, representa a massa das partículas por unidade de massa do solo (amostras de terra fina), cujos tamanhos são menores ou iguais a um diâmetro D.
As definições das escalas R e D são extremamente difíceis devido à estrutura geométrica irregular dos solos, sendo realizadas de maneira indireta ou equivalente. A primeira se baseia na lei de Laplace, que estabelece a relação entre o potencial de pressão (h), expressa como uma altura equivalente de água, e o raio de um poro (R). Já a segunda se
baseia na lei de Stokes que por sua vez descreve a velocidade de queda (vs) de uma partícula
de diâmetro D em um fluido. Estas leis são, respectivamente, descritas por:
2 cost c ag h gR σ α = − ρ (2.24) 2 1 18 p ag s vd p g v = ρ ⋅ −⎛⎜⎜ ρ ⎞⎟⎟⋅ µ ⎝ ρ ⎠ D (2.25)
sendo σt a tensão superficial da água [M.T-2]; µvd o coeficiente de viscosidade dinâmica [ML- 1T-1]; ρ
ag massa específica da água [M.L-3]; ρp a massa específica das partículas [M.L-3]; g a
aceleração da gravidade [L.T-2]; αc o ângulo de contato formado entre a interface água-ar com
as partículas sólidas.
Ao considerar um determinado conteúdo volumétrico de água no solo (θ), pode-se dizer que a água está contida nos poros com raios menores ou iguais a R. Em tal situação, a curva porosimétrica é igual ao grau de saturação θ/φ, e dessa forma θ(R) = φS(R) = φF(D). Desta forma, pode-se estimar a curva de retenção da água no solo θ(h) a partir da curva granulométrica, utilizando a equação de Laplace (Eq.2.24), sem levar em conta a relação entre R e D.
Estimativa dos parâmetros de forma a partir das análises de F(D)
Os parâmetros de forma n e m da equação de van Genuchten (1980) podem ser obtidos a partir de F(D) assumindo que os raios dos poros são inversamente relacionados com a pressão da água no solo (equação (2.24)) e que existe uma similaridade de forma entre S(R) e F(D), e conseqüentemente entre F(D) e h(θ). Haverkamp & Parlange (1986) utilizaram uma equação do tipo van Genuchten (1980) para expressar F(D):
( ) 1 M N g D F D D − ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎢ ⎥ = + ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (2.26)
sendo F(D) a distribuição do tamanho das partículas, D o diâmetro efetivo de uma partícula de solo [L], Dg o parâmetro de escala do tamanho das partículas [L], e M e N os parâmetros de
1 / N ou M = 1 – 2 / N. Os parâmetros M, N e Dg são obtidos pelo ajuste da equação (2.26) aos
dados experimentais granulométricos. Neste caso, o índice de forma do meio (pm) pode ser
estimado a partir de M e N usando (Zataráin et al., 2003):
(
)
1 1 1 m MN p M − = ⋅ + κ + (2.27)sendo κ um coeficiente definido por Fuentes et al., (1998):
2 1 2 (1 ) s s s − κ = − (2.28)
sendo s a dimensão fractal relativa.
Uma das propostas de Fuentes (1998) para obter os parâmetros de forma (m e n) para a curva de retenção h(θ) de van Genuchten (1980) leva em consideração que:
1 (1 ) M m M = + + ⋅ κ (2.29) e 2 1 n m = − (2.30)
A dependência de s (s = Df/E, onde Df é a dimensão fractal do solo e E = 3 a dimensão
de Euclides) com respeito a porosidade total do solo (φ) é definida de maneira implícita:
1 1−φ)s +φ2s = ( com s 1 2 1 < < (2.31)
No caso da equação da curva de condutividade hidráulica de Brooks & Corey (1964), o seu parâmetro de forma, η pode ser expresso como uma função dos parâmetros de forma da curva de retenção (por exemplo, λ e m das Eqs. (2.9) e (2.10), respectivamente) e do fator de tortuosidade (p):
2
2 p mn
η = + + (2.32)
As diferenças entre os vários modelos de condutividade hidráulica surgiram das hipóteses introduzidas para descrever a estrutura do poro (isto é, a tortuosidade) e suas interações com a equação de permeabilidade relativa. Portanto, os valores de p para os seguintes modelos são: Childs & Collis-George (1950) p = 0; Mualem (1976) p = 1/2; Burdine (1953) p = 1 e Millington & Quirk (1961) p = 4/3.
2.4.2 Estimativas dos parâmetros hidrodinâmicos a partir de modelos