Geração de energia hidroelétrica

Quando um dos usos de um dado sistema é a geração de energia elétrica, o problema de operação de reservatório deve ser complementado pelas funções que regem a produção energética, como segue (BRANDÃO, 2004):

t i t i h t g t

i g HB QT

E_, = .

ρ

⋅

η

⋅

η

⋅

η

⋅ _, ⋅ _, (14)

onde:

g = aceleração da gravidade em m/s²; ρ = massa específica da água em kg/m³;

Ei,t = a geração média do reservatório i no intervalo t em MW-médios, que é a energia correspondente à potência média gerada ao longo de um mês ou de um certo número de meses;

ηg,ηt e ηh = respectivamente, os rendimentos médios do gerador, turbina e circuito hidráulico (adução e restituição). Esses rendimentos, especialmente os da turbina e o do circuito

hidráulico, variam com a vazão turbinada e a queda, contudo para passo de cálculo mensal podem ser considerados constantes;

HBi,t = queda bruta média mensal do reservatório i, no intervalo t em metros. Diferença entre os níveis d’água do reservatório e do canal de fuga da usina;

QTi,t = vazão turbinada pela usina correspondente ao reservatório i, no intervalo t em m³/s.

A geração de energia elétrica de uma usina está limitada à sua capacidade máxima de geração que é função da sua potência instalada e da disponibilidade de máquinas. Essa disponibilidade pode ser representada por um fator de redução da sua potência instalada denominado índice de disponibilidade que engloba as paradas programadas para manutenção e as paradas forçadas.

A vazão turbinada é limitada pelas características da turbina e pela capacidade do gerador. Para cada tipo de turbina há uma geração mínima a ser respeitada, abaixo da qual não é recomendável operá-la. Além disso, quando a queda atinge um determinado valor mínimo, a turbina não consegue produzir sua potência máxima havendo, portanto, uma limitação superior para a vazão turbinada em função da queda. Por fim, caso haja disponibilidade suficiente de queda, há a limitação de geração imposta pela capacidade do gerador, que também se configura com um limite superior para a vazão turbinada.

Outro tipo de defluência que ocorre nas usinas hidrelétricas são os vertimentos pelo extravasor do reservatório. Esses vertimentos são também, variáveis de decisão, uma vez que a vazão defluente total, que é a soma das vazões turbinada e vertida, afeta a queda, em virtude da flutuação do nível d’água do canal de fuga da usina. Além disso, algumas políticas de operação podem indicar o deplecionamento prévio de determinados reservatórios, de forma a abrir espaço para afluências futuras e, dessa forma, otimizar a operação do sistema ao longo do horizonte de estudo. Assim, a vazão defluente total será dada por:

t i t

i t

i QT QV

QD_, = _, + _, (15)

onde:

QTi,t = vazão turbinada pela usina correspondente ao reservatório i, no intervalo t em m³/s;

QVi,t = vazão vertida pela usina correspondente ao reservatório i, no intervalo t em m³/s.

A relação entre a vazão defluente e o nível d’água do canal de fuga (nível d’água de jusante) é dada pela curva-chave da usina.

Geralmente, as funções cota-volume, cota-área e as curvas-chave, que envolvem o problema proposto, são não-lineares. No caso das funções em questão, muitas vezes elas atendem às condições de monotonicidade, concavidade e convexidade exigidas pelos diversos algoritmos de PNL. O MINOS exige que essas condições sejam satisfeitas para que tais funções sejam deriváveis, dentro do seu intervalo de utilização.

Na seqüência, apresenta-se o equacionamento do problema de operação de reservatório voltado para a geração de energia elétrica. Neste caso, utiliza-se uma função-objetivo que busca a maximização da energia média gerada ao longo do período de análise.

∑ ∑

=

= m ⋅

i

t i n

t

t i

n QT PRT Max

1

, 1

,

... (16)

sendo:

t i h t g t

i

g HB

PRT

_,

= . ρ ⋅ η ⋅ η ⋅ η ⋅

_, (17) onde:

PRTi,t = produtibilidade da usina i, no mês t em MW/m³/s.

Sujeito a:

- Continuidade:

[

it it it it

]

it

t i t

i VF QA QT QV QC K EV

VF_, = _,−1+ _, − _, − _, − _, ⋅ − _, (18)

Limites de armazenamento:

mês i t

i

i VF V

V min ≤ _, ≤ max _, (19)

Capacidade da usina:

i i t

i t

i QT PI ID

PRT_, ⋅ _, ≤ ⋅ (20)

Limites para vazões turbinadas:

i t

i

i QT QTmáxima

QTmínima_, ≤ _, ≤ _, (21)

Limites para usos consuntivos:

i t

i

i QC QCmáxima

QCmínimo_, ≤ _, ≤ _, (22)

Vazões não negativas:

t

QT

i_, e

QV

_i,t

≥ 0

(23)

onde:

PIi = potência instalada da usina i em MW;

IDi = índice de disponibilidade de máquinas da usina i, que define a potência média disponível ao longo do tempo, descontadas as horas paradas para manutenção programada ou forçada e demais reservas.

As demais grandezas presentes nas eqs.(16) a (23) já foram descritas ao longo do texto.

A função-objetivo representada na eq.(16) é não-linear, pois PRTi,t é uma função não-linear do volume do reservatório e da vazão defluente. Para se obter o valor de PRTi,t, deve-se calcular a queda bruta média ao longo do intervalo t. Essa queda é obtida pela diferença entre o nível d’água do reservatório (nível de montante) e o nível d’água de jusante. O nível d’água do reservatório é calculado com base na sua curva cota x volume. O nível d’água de jusante é obtido a partir da curva-chave (relação cota-descarga) do canal de fuga da usina. Ambas as relações são representadas por equações não-lineares. O setor elétrico brasileiro adota, para representação dessas funções, polinômios de até quarto grau. O equacionamento a seguir demonstra claramente essas questões.

( )

[

it it it

]

h t g t

i g NA NA NJ

PRT _, = ⋅ρ ⋅η ⋅η ⋅η _, + _,−1 /2− _, (24)

4 , 3

, 2

, ,

1

,_t 0_i 1 _it 2_{i it} 3_{i it} 4_{i it}

i a a VF a VF a VF a VF

NA = + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ (25)

4 , 3

, 2

, ,

1

,_t 0_i 1 _it 2_{i it} 3_{i it} 4_{i it}

i b b QD b QD b QD b QD

NJ = + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ (26)

onde:

NAi,t = nível d’água do reservatório i, ao final do intervalo t;

NJi,t = nível d’água a jusante do reservatório i, ao longo do intervalo t;

a0i...a4i = coeficientes do polinômio cota-volume do reservatório i;

b0i...b4i = coeficientes do polinômio cota-vazão defluente do reservatório i.

Segundo Lopes et al. (2002), o equacionamento da relação entre a vazão máxima turbinada (QTmáximo,i) e a queda bruta (HBi,t) pode também ser representada por uma função polinomial análoga às eqs. (24) e (25).

Na resolução das equações do problema em questão, há um processo iterativo que envolve o cálculo da área média e do nível d’água médio do reservatório, ao longo do intervalo de tempo de cálculo. Para o cálculo dessas variáveis, o modelo deve conhecer os valores da área e do nível d’água no início do passo de cálculo. A solução global do problema de otimização deve atender a essas condições.

Além da função-objetivo apresentada na eq.(16), que visa a maximização da produção energética, existem outras formas de função-objetivo que podem ser empregadas no caso da otimização de sistemas hidrelétricos. Barros et al. (2003), apresentam além da função já citada, mais três formas alternativas para a função-objetivo, como segue:

Minimizar a perda da energia potencial armazenada:

( )

∑ ∑

= =

⋅ +

⋅

m

i n

t

t i i t i

i QT cv QV

ct Min

1 1

,

... , (27)

onde cti e cvi são, respectivamente, os coeficientes de ponderação para a vazão turbinada e a vazão vertida para o reservatório i. Para minimizar vertimentos adota-se um valor alto para cvi.

Minimizar a soma dos desvios quadráticos dos armazenamentos em relação a volumes-meta:

( )

∑ ∑

= =

−

m i

n t

t i t

i T

VF Min

1 1

2 ,

... , (28)

onde: Ti,t é o volume-meta para o reservatório i ao final do intervalo t.

Minimizar a energia vertida:

( )

∑ ∑

= =

⋅

m i

n t

t i t

i QV

PRT Min

1 1

,

... , (29)

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