Formulação do modelo de FPO para o cálculo e decomposição dos LMPs de

armazenamento de energia

Conforme explanado na subseção 4.1, a condução de análises de mercado por intermédio da utilização de esquemas de decomposição dos LMPs de um SEP amparados na formulação de fluxo de potência regido por uma barra de folga única, pode incutir implicações danosas aos interesses financeiros de determinados participantes dos mercados elétricos. Nesse contexto, resultados mercadologicamente mais apropriados podem ser alcançados mediante a incorporação de um modelo de barra de referência distribuída na dedução da estrutura matemática do problema do fluxo de potência.

O modelo de FPO respaldado na formulação de fluxo de potência com referência distribuída adotado no presente trabalho objetiva a minimização do custo total de produção de eletricidade em um determinado SEP, satisfazendo, simultaneamente, um conjunto especificado de restrições. Visando uma adequação à metodologia de aquisição e decomposição dos LMPs empregada neste trabalho, considera-se, na formulação proposta, apenas as restrições, as variáveis de controle e as variáveis de estado concernentes à potência ativa. Assume-se que exista disponibilidade de potência reativa em um patamar suficiente para manter as magnitudes das tensões de todas as barras constituintes do sistema dentro das suas respectivas faixas de valores permissíveis. Por conseguinte, o conjunto considerado de restrições abrange as equações de balanço de potência ativa em cada barra, os limites operativos das plantas de geração e os limites impostos para os fluxos de potência ativa através das linhas de transmissão que compõem o SEP. Dessa forma, o FPO vigente é formulado conforme exposto entre (4.20) a (4.31), que contém algumas igualdades e desigualdades previamente expressas na subseção 4.2.1, mas que são convenientemente transcritas com o intuito de expor de forma absolutamente inteligível e adequadamente organizada a estrutura de otimização concernente ao problema de FPO vigente.

min = ∑ ∑ [ ( ) + + ] −

(4.20)

78 = (4.21) −𝒑 − 𝝈 + 𝒑 + + = (4.22) − á𝒙 _(4.23) 𝑬− _{− 𝑬 + ( 𝒑 −} ′ _{𝒑 ) Δ = (4.24)} 𝑬 𝑖 𝑎 − 𝑬 𝑖 𝑖𝑐𝑖𝑎 = (4.25) 𝑬 − 𝑬 á𝑥 _(4.26) −𝑬 + 𝑬 í _(4.27) 𝒑 − 𝒑 á𝑥 _{− 𝝓 (4.28)} −𝒑 + 𝒑 í _{− 𝝓 (4.29)} 𝒑 − 𝒑 á𝑥 _{𝝓 (4.30)} −𝒑 + 𝒑 í _{𝝓 (4.31)}

Grande parcela dos parâmetros vetoriais expressos entre (4.20) e (4.31) foram satisfatoriamente descritos na subseção 4.2.1, no entanto, ainda é necessário definir os parâmetros remanescentes. Nesse sentido, designa um parâmetro indicativo da potência ativa injetada na barra de referência distribuída do modelo de FPO adotado. O vetor 𝒕 é integrado pelos valores das potências ativas extraídas de todas as barras constituintes de um SEP no instante , representando, por conseguinte, a demanda do referido sistema com o transcorrer do tempo. Os elementos do vetor denotam as injeções de fluxo de potência ativa na rede provenientes de cada uma das barras de um SEP no intervalo . O vetor é composto pelos valores dos fluxos de potência ativa através de

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todas as linhas de transmissão constituintes de um SEP no instante . Os elementos do vetor á𝒙 indicam os limites superiores para os correspondentes valores do vetor . Os elementos do vetor _{𝝈 representam os fatores de participação do modelo de referência} distribuída associados a cada uma das barras de um SEP. Ademais, os subscritos e , indicam, respectivamente, o número de barras e de linhas de transmissão que compõem um SEP.

A declaração evidenciada em (4.20) designa a minimização da função objetivo previamente mencionada constituinte do modelo de FPO proposto. A restrição (4.21) impõe que a injeção de potência ativa na barra de referência distribuída deve ser nula. Uma barra de referência distribuída incorporada ao modelo de fluxo de potência adotado corresponde a um nó fictício cuja existência é relegada apenas ao âmbito da formulação matemática, sendo, por conseguinte, fisicamente inexistente [30]. A expressão ilustrada em (4.22) denota a restrição de balanço de potência ativa em todas as barras constituintes do SEP. A restrição (4.23) indica que os fluxos de potência ativa através das linhas de transmissão do sistema devem satisfazer os limites térmicos predefinidos. Os significados das expressões ilustradas entre (4.24) e (4.31) já foram precedentemente descritos.

A função de Lagrange referente ao problema de otimização formulado entre (4.20) e (4.31) assume a forma exibida em (4.32).

= + + ∑ [ −𝒑 − 𝝈 + 𝒑 + + + ( − á𝒙_{) + (𝝅} á𝑥 _{) [𝒑 − 𝒑} á𝑥 _{− 𝝓 ]} + (𝝅 ín _{) [−𝒑 + 𝒑} í _{− 𝝓 ]} + (𝝅 á𝑥 _{) (𝒑 − 𝒑} á𝑥 _{𝝓 )} + (𝝅 ín _{) (−𝒑 + 𝒑} í _{𝝓 )} + 𝝉 [𝑬 − _{− 𝑬 + ( 𝒑 −} ′ _{𝒑 ) Δ ]} + ( á𝑥 _{) (𝑬 − 𝑬} á𝑥_{) + (} í _{) (−𝑬 + 𝑬} í _)] + 𝑬 𝑖 𝑎 − 𝑬 𝑖 𝑖𝑐𝑖𝑎 (4.32)

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em que denota um vetor constituído pelos LMPs associados a cada uma das barras de um SEP no instante , corresponde ao LMP da barra de referência distribuída no intervalo de tempo e designa um vetor formado pelos multiplicadores de Lagrange referentes às restrições de fluxo de potência ativa em cada uma das linhas que integram um SEP no ponto temporal . Assume-se a existência dos vetores _𝝅 á𝑥 e _𝝅 ín constituídos, respectivamente, pelos multiplicadores de Lagrange associados aos limites superiores e inferiores da potência operativa das unidades de injeção de potência no instante , sejam tais potências de carregamento ou descarregamento. Dessa forma, zerando-se os elementos de _𝝅 á𝑥 e _𝝅 ín correspondentes às unidades de injeção de potência em estado de descarregamento, obtêm-se, respectivamente, os vetores _𝝅 á𝑥 _{e 𝝅} ín _.

Semelhantemente, zerando-se os elementos de _𝝅 á𝑥 _{e 𝝅} ín _{correspondentes às unidades}

de injeção de potência em estado de carregamento, adquirem-se, respectivamente, os vetores _𝝅 á𝑥 e _𝝅 ín . Dessa forma, é perceptível que _𝝅 á𝑥 _{= 𝝅} á𝑥 _{+ 𝝅} á𝑥 _e

𝝅 ín _{= 𝝅} ín _{+ 𝝅} ín _{. O vetor é composto pelos multiplicadores de Lagrange atados}

às restrições que impõem que um mesmo nível energético deva ser verificado nos instantes inicial e final da operação de todas as unidades de injeção de potência. Já á𝑥 e í , designam, respectivamente, vetores constituídos pelos multiplicadores de Lagrange associados aos limites superiores e inferiores dos níveis energéticos das unidades de injeção de potência no instante . O vetor _{𝝉 é constituído pelos multiplicadores de} Lagrange vinculados ao balanço energético temporal das unidades de injeção de potência integrantes do sistema no intervalo de tempo . Os vetores , á𝑥 _, í _{e 𝝉 possuem}

estruturas similares. Tratam-se de vetores de dimensões _× , em que os elementos associados a plantas convencionais de geração de eletricidade são nulos. Essas imposições asseguram que as restrições associadas a tais multiplicadores de Lagrange não sejam levadas em consideração na resolução do modelo de FPO.