FRATURA FRÁGIL
REGIÃO DE TRANSIÇÃOREGIÃO DE TRANSIÇÃODÚCTIL - FRÁGILDÚCTIL - FRÁGIL
FRATURA DÚCTILFRATURA DÚCTIL
Figura 12.9 - Curva de transição dúctil - frágil levantada pelo ensaio de impacto Figura 12.9 - Curva de transição dúctil - frágil levantada pelo ensaio de impacto
A temperatura equivalente a T
A temperatura equivalente a T55, que indica o início do patamar inferior representa o ponto onde o, que indica o início do patamar inferior representa o ponto onde o
corpo de prova fratura com 100% de deformação por clivagem (0% de deformação plástica). Nesse corpo de prova fratura com 100% de deformação por clivagem (0% de deformação plástica). Nesse caso as tensões elásticas são capazes de iniciar e propagar uma fratura, ou seja, o material não caso as tensões elásticas são capazes de iniciar e propagar uma fratura, ou seja, o material não apresenta nenhuma ductilidade (capacidade de deformação plástica). A esta temperatura dá-se o apresenta nenhuma ductilidade (capacidade de deformação plástica). A esta temperatura dá-se o nome de temperatura crítica, temperatura de transição de ductilidade ou temperatura de ductilidade nome de temperatura crítica, temperatura de transição de ductilidade ou temperatura de ductilidade nula (NDT).
nula (NDT).
Acima da temperatura T
Acima da temperatura T11 a fratura do corpo de prova ocorre com 100% de fratura dúctil,a fratura do corpo de prova ocorre com 100% de fratura dúctil,
determinando que o início e propagação de fraturas exigem deformação plástica. determinando que o início e propagação de fraturas exigem deformação plástica.
Dentro da região intermediária, a iniciação da trinca exige deformação plástica mas e propagação Dentro da região intermediária, a iniciação da trinca exige deformação plástica mas e propagação ocorre com tensões elásticas. A fratura em serviço de um componente com este comportamento ocorre com tensões elásticas. A fratura em serviço de um componente com este comportamento ocorre após um período de estabilidade da trinca, ou seja, com aviso prévio da fratura frágil.
ocorre após um período de estabilidade da trinca, ou seja, com aviso prévio da fratura frágil.
No código ASME, para avaliação do comportamento dos materiais em baixas temperaturas são No código ASME, para avaliação do comportamento dos materiais em baixas temperaturas são realizado
realizados os Testes s os Testes Charpy, de acordo com os procedimentos da ASTM A 370. O ensaio de Charpy, de acordo com os procedimentos da ASTM A 370. O ensaio de impactoimpacto é certamente o de maior utilização, principalmente na seleção e adequação de materiais para o é certamente o de maior utilização, principalmente na seleção e adequação de materiais para o projeto. projeto. POSIÇÃO POSIÇÃO INICIAL INICIAL MARTELO MARTELO PONTEIRO PONTEIRO FIM DE FIM DE CURSO CURSO BIGORNA
BIGORNA CORPO DECORPO DE
PROVA PROVA h’ h’ h h ESCALA ESCALA
Outro fator que contribui para a fratura frágil é a taxa de aplicação do carregamento no corpo de Outro fator que contribui para a fratura frágil é a taxa de aplicação do carregamento no corpo de prova. Para altas taxas de carregamento as discordâncias geradas na estrutura do material não prova. Para altas taxas de carregamento as discordâncias geradas na estrutura do material não acompanham a liberação de energia, não sofrendo deformação plástica sensível. O estado de acompanham a liberação de energia, não sofrendo deformação plástica sensível. O estado de tensões também altera a formação da
tensões também altera a formação da zona plástica podendo favorecer a fratura frágil do material.zona plástica podendo favorecer a fratura frágil do material. Cada lote a ser examinado consiste em três amostras. que deverão ter, quando possível, as Cada lote a ser examinado consiste em três amostras. que deverão ter, quando possível, as dimensões do corpo de prova padrão. Os corpos de prova devem ser preparados de modo que o dimensões do corpo de prova padrão. Os corpos de prova devem ser preparados de modo que o entalhe seja perpendicular à superfície que é objeto de teste e deverão ser retirados na direção entalhe seja perpendicular à superfície que é objeto de teste e deverão ser retirados na direção longitudinal. longitudinal. L/2 L/2 L L D D C C W W θθθθθθθθ R R DETALHE DO ENTALHE DETALHE DO ENTALHE DIMENSÃO
DIMENSÃO [in] [in] [mm][mm]
L - Comprimento do C.P.
L - Comprimento do C.P. 2,1652,165 ±± 0,002 0,002 55,055,0 ±± 0,0500,050 L / 2 - Localização do entalhe
L / 2 - Localização do entalhe 1,0821,082 ±± 0,002 0,002 27,527,5 ±± 0,0500,050 C - Seção reta (profundidade)
C - Seção reta (profundidade) 0,3940,394 ±± 0,001 0,001 10,010,0 ±± 0,0250,025 W - Seção reta (largura)
W - Seção reta (largura) 0,3940,394 ±± 0,001 0,001 10,010,0 ±± 0,0250,025 D - Distância ao fundo do entalhe
D - Distância ao fundo do entalhe 0,3150,315 ±± 0,001 0,001 8,08,0 ±± 0,0250,025 R - Raio do entalhe
R - Raio do entalhe 0,0100,010 ±± 0,001 0,001 0,250,25 ±± 0,0250,025 θθ - - Ângulo Ângulo do do entalhe entalhe 4545oo ±± 11oo
Figura 12.11 - Dimensões do corpo de prova Charpy tipo “V” Figura 12.11 - Dimensões do corpo de prova Charpy tipo “V”
Figura 12.12 - Ensaio Charpy – Máquina e CP Figura 12.12 - Ensaio Charpy – Máquina e CP
Figura 12.13 - Fratura Dúctil e Fratura Frágil Figura 12.13 - Fratura Dúctil e Fratura Frágil
Os resultados do ensaio Charpy para baixas temperaturas são obtidos através do resfriamento dos Os resultados do ensaio Charpy para baixas temperaturas são obtidos através do resfriamento dos corpos de prova em um líquido, tais como álcool e nitrogênio ou acetona e gelo seco, para a corpos de prova em um líquido, tais como álcool e nitrogênio ou acetona e gelo seco, para a
Como resultados do ensaio Charpy, citam-se: Como resultados do ensaio Charpy, citam-se:
•• Energia Absorvida -Energia Absorvida - A energia absorvida na fratura pode ser determinada através da diferençaA energia absorvida na fratura pode ser determinada através da diferença de energia potencial do pêndulo entre as posições inicial e final do curso do martelo. Normalmente de energia potencial do pêndulo entre as posições inicial e final do curso do martelo. Normalmente expressa em J, Kgm ou ft-lb, a energia é lida diretamente na escala da máquina. Quanto maior a expressa em J, Kgm ou ft-lb, a energia é lida diretamente na escala da máquina. Quanto maior a energia absorvida maior a tenacidade à fratura do material;
energia absorvida maior a tenacidade à fratura do material;
•• Percentagem da Fratura Dúctil (cisalhamento) -Percentagem da Fratura Dúctil (cisalhamento) - A percentagem da fratura dúctil é obtidaA percentagem da fratura dúctil é obtida através do exame da f
através do exame da fratura após o ensaio. A ratura após o ensaio. A superfície de uma fratura dúctil apresenta-se fibrosasuperfície de uma fratura dúctil apresenta-se fibrosa e opaca, enquanto que a fratura frágil, facetada e brilhante. A superfície do corpo de prova pode e opaca, enquanto que a fratura frágil, facetada e brilhante. A superfície do corpo de prova pode apresentar variação entre 100% dúctil (totalmente opaca) a 100% frágil (totalmente brilhante). O apresentar variação entre 100% dúctil (totalmente opaca) a 100% frágil (totalmente brilhante). O valor da percentagem da fratura dúctil é determinada pela comparação da superfície da fratura valor da percentagem da fratura dúctil é determinada pela comparação da superfície da fratura com cartas ou
com cartas ou padrões como os fornecidos pela ASTM;padrões como os fornecidos pela ASTM;
•• Expansão Lateral -Expansão Lateral - Após a fratura, o corpo de prova sofre deformação na região oposta aoApós a fratura, o corpo de prova sofre deformação na região oposta ao entalhe por compressão e, a depender da ductilidade do material, uma expansão lateral do corpo entalhe por compressão e, a depender da ductilidade do material, uma expansão lateral do corpo de prova na mesma região. Quanto maior a deformação sofrida pelo corpo de prova maior sua de prova na mesma região. Quanto maior a deformação sofrida pelo corpo de prova maior sua expansão lateral. expansão lateral. ENTALHE ENTALHE ÁREA DE ÁREA DE CLIVAGEM CLIVAGEM (BRILHANTE) (BRILHANTE) ÁREA DE ÁREA DE CISALHAMENTO CISALHAMENTO (OPACA) (OPACA)
Figura 12.14 - Esquematização da superfície de fratura de um corpo de prova de impacto após Figura 12.14 - Esquematização da superfície de fratura de um corpo de prova de impacto após ensaio ensaio ENTALHE ENTALHE ÁREA DE ÁREA DE CLIVAGEM CLIVAGEM (BRILHANTE) (BRILHANTE) ÁREA DE ÁREA DE CISALHAMENTO CISALHAMENTO (OPACA) (OPACA) A A BB A + B = EXPANSÃO LATERAL A + B = EXPANSÃO LATERAL
Figura 12.15 - Expansão lateral em um corpo de prova fraturado Figura 12.15 - Expansão lateral em um corpo de prova fraturado
Como vantagens do ensaio de impacto, t
Como vantagens do ensaio de impacto, temos:emos:
•• Simplicidade e custo baixo;Simplicidade e custo baixo;
•• Adequado para obtenção de tenacidade ao entalhe em aços estruturais de baixa resistência, queAdequado para obtenção de tenacidade ao entalhe em aços estruturais de baixa resistência, que são os materiais mais utilizados;
são os materiais mais utilizados;
•• Larga utilização no desenvolvimento de materiais e novas ligas, bem como a determinação daLarga utilização no desenvolvimento de materiais e novas ligas, bem como a determinação da influência de tratamentos térmicos em
influência de tratamentos térmicos em materiais;materiais;
•• Grande utilização no controle de qualidade e aceitação dos materiais.Grande utilização no controle de qualidade e aceitação dos materiais. Como desvantagens do ensaio de impacto, citam-se :
Como desvantagens do ensaio de impacto, citam-se :
•• Resultados de difícil utilização em projetos. Como as tensões atuantes na fratura não sãoResultados de difícil utilização em projetos. Como as tensões atuantes na fratura não são determinadas à aplicação dos resultados do ensaio Charpy depende de experiência prévia sobre o determinadas à aplicação dos resultados do ensaio Charpy depende de experiência prévia sobre o comportamento do material e
comportamento do material e componentecomponente;;
•• Não existe correlação imediata entre os resultados do Não existe correlação imediata entre os resultados do ensaio e tamanhos admissíveis de defeitos;ensaio e tamanhos admissíveis de defeitos;
•• Dificuldades no posicionamento do entalhe na posição de interesse e variações na geometria doDificuldades no posicionamento do entalhe na posição de interesse e variações na geometria do entalhe levam a um grande espalhamento dos resultados, o que pode dificultar a determinação de entalhe levam a um grande espalhamento dos resultados, o que pode dificultar a determinação de curvas bem definidas;
curvas bem definidas;
•• O estado triaxial de tensões é pequeno devido às reduzidas dimensões do corpo de prova emO estado triaxial de tensões é pequeno devido às reduzidas dimensões do corpo de prova em relação à estrutura real;
relação à estrutura real;
•• O entalhe usinado é muito menos severo, em relação à concentração de tensões, do que umaO entalhe usinado é muito menos severo, em relação à concentração de tensões, do que uma trinca real.
trinca real.
A interpretação dos resultados obtidos pelo ensaio de Charpy, não representam diretamente o A interpretação dos resultados obtidos pelo ensaio de Charpy, não representam diretamente o comportamento de uma estrutura com defeitos, já que não apenas a tenacidade do material mas comportamento de uma estrutura com defeitos, já que não apenas a tenacidade do material mas também o estado de tensões influencia na manutenção sem riscos de, por exemplo uma trinca em também o estado de tensões influencia na manutenção sem riscos de, por exemplo uma trinca em um equipamento.
um equipamento.
A presença de tri-axialidade de tensões altera a capacidade de plastificação do material, já que o A presença de tri-axialidade de tensões altera a capacidade de plastificação do material, já que o valor do escoamento aparente do mesmo é aumentado pela ausência ou diminuição das tensões valor do escoamento aparente do mesmo é aumentado pela ausência ou diminuição das tensões cisalhantes. A redução da deformação plástica favorece a fratura frágil da estrutura na presença de cisalhantes. A redução da deformação plástica favorece a fratura frágil da estrutura na presença de defeitos.
Na Divisão 1, o teste é exigido em função da Figura UCS-66, reproduzida pela figura 18.16, e o Na Divisão 1, o teste é exigido em função da Figura UCS-66, reproduzida pela figura 18.16, e o material deverá ser testado numa temperatura igual à temperatura mínima de operação. O ASME material deverá ser testado numa temperatura igual à temperatura mínima de operação. O ASME Seção VIII –
Seção VIII – Divisão 2 possui curva similar, representada na figura 18.17.Divisão 2 possui curva similar, representada na figura 18.17.
Figura 12.16 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seç.VIII – Div.1 Figura 12.16 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seç.VIII – Div.1
Figura 12.16 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seção VIII – Div.1 (cont.) Figura 12.16 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seção VIII – Div.1 (cont.)
Figura 12.16 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seç.VIII – Div.1 (cont.) Figura 12.16 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seç.VIII – Div.1 (cont.)
Figura 12.17 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seção VIII – Div.2 Figura 12.17 – Temperaturas de referência dos materiais – ASME Seção VIII – Div.2
A Divisão 1 permite alterações nas temperaturas de teste em alguns casos, como nas Tabelas A Divisão 1 permite alterações nas temperaturas de teste em alguns casos, como nas Tabelas UG.84.2, UG84.4. A divisão 2 do ASME Seç.VIII possui tabela (Table 3.11) similar à tabela UG-84.2 UG.84.2, UG84.4. A divisão 2 do ASME Seç.VIII possui tabela (Table 3.11) similar à tabela UG-84.2 do ASME Seç.VIII – Div.1.
do ASME Seç.VIII – Div.1.
TABLE UG-84.2 - CHARPY IMPACT TEST TEMPERATURE REDUCTION BELOW MINIMUM TABLE UG-84.2 - CHARPY IMPACT TEST TEMPERATURE REDUCTION BELOW MINIMUM DESIGN METAL TEMPERATURE
DESIGN METAL TEMPERATURE
For Table UCS-23 Materials Having a Specified Minimum Tensile Strength of Less Than 95,000 psi For Table UCS-23 Materials Having a Specified Minimum Tensile Strength of Less Than 95,000 psi (655 MPa). When the Subsize Charpy Impact Width Is Less Than 80%
(655 MPa). When the Subsize Charpy Impact Width Is Less Than 80% of the Material Thicknessof the Material Thickness Actual Material Thickness [See UG-84(c)(5)(b)] of Charpy Impact Specimen Width
Actual Material Thickness [See UG-84(c)(5)(b)] of Charpy Impact Specimen Width Along theAlong the Notch
Notch11
Thickness,
Thickness, In In (mm) (mm) Temperature Temperature Reduction,Reduction, ooF (F (ooC)C)
0,394
0,394 (Full-size (Full-size standard standard bar) bar) (10,01) (10,01) 0 0 (0)(0) 0,354
0,354 (8,99) (8,99) 0 (0)0 (0)
0,315
0,315 (8,00) (8,00) 0 (0)0 (0)
0,295
0,295 (3/4 (3/4 size size bar) bar) (7,49) (7,49) 5 5 (3)(3) 0,276
0,276 (7,01) (7,01) 8 (4)8 (4)
0,262
0,262 (2/3 (2/3 size size bar) bar) (6,65) (6,65) 10 10 (6)(6) 0,236
0,236 (5,99) (5,99) 15 15 (8)(8)
0,197
0,197 (1/2 (1/2 size size bar) bar) (5,00) (5,00) 20 20 (11)(11) 0,158
0,158 (4,01) (4,01) 30 30 (17)(17)
0,131
0,131 (1/3 (1/3 size size bar) bar) (3,33) (3,33) 35 35 (19)(19) 0,118
0,118 (3,00) (3,00) 40 40 (22)(22)
0,099
0,099 (1/4 (1/4 size size bar) bar) (2,51) (2,51) 50 50 (28)(28) NOTE: (1)
NOTE: (1) Straight line interpolation for intermediate values is permittedStraight line interpolation for intermediate values is permitted
Tabela 12.3 - Redução da temperatura de teste em função da dimensão do corpo de prova – ASME Tabela 12.3 - Redução da temperatura de teste em função da dimensão do corpo de prova – ASME Seç.VIII – Div.1
Seç.VIII – Div.1
TABLE UG-84.4 - IMPACT TEST
TABLE UG-84.4 - IMPACT TEST TEMPERATURE DIFFERENTTEMPERATURE DIFFERENTIALIAL Minimum
Minimum Specified Specified Yield Yield Strength, Strength, ksi ksi (MPa) (MPa) Temperature Temperature DifferenceDifference,, ooF (F (ooC) [Note (1)]C) [Note (1)]
≤≤ 40 (276)40 (276) 10 (6)10 (6)
≤≤ 55 (380)55 (380) 5 (3)5 (3)
>
> 55 55 (380) (380) 0 0 (0)(0)
NOTE: (1) Impact test temperature may be warmer than the minimum design temperature by the NOTE: (1) Impact test temperature may be warmer than the minimum design temperature by the amount shown.
Figura 12.18 – Limites de aceitação de energia Charpy-V – ASME Seção VIII – Divisão 1. Figura 12.18 – Limites de aceitação de energia Charpy-V – ASME Seção VIII – Divisão 1.
Figura 12.19 – Limites de aceitação de energia Charpy-V – ASME Seção VIII – Divisão 2. Figura 12.19 – Limites de aceitação de energia Charpy-V – ASME Seção VIII – Divisão 2.
A figura UCS-66 do ASME Seç.VIII – Div1 e as f
A figura UCS-66 do ASME Seç.VIII – Div1 e as figuras 3.7 e 3.8 do ASME Seç.VIII – Div.2 podem seriguras 3.7 e 3.8 do ASME Seç.VIII – Div.2 podem ser corrigidas para componentes em que a espessura seja superior ao valor mínimo exigido para resistir corrigidas para componentes em que a espessura seja superior ao valor mínimo exigido para resistir aos carregamentos de projeto. São representadas curvas correspondentes à Divisão 1, antes (figura aos carregamentos de projeto. São representadas curvas correspondentes à Divisão 1, antes (figura 13.20) e após (figura 13.21) a edição de 1998, e a curva correspondente à Divisão 2, antes (figura 13.20) e após (figura 13.21) a edição de 1998, e a curva correspondente à Divisão 2, antes (figura 13.22) e após a edição de 2007 (figura 13.23), que definem de quanto a temperatura requerida para 13.22) e após a edição de 2007 (figura 13.23), que definem de quanto a temperatura requerida para teste de impacto pode ser reduzida de sem que o teste seja obrigatório.
teste de impacto pode ser reduzida de sem que o teste seja obrigatório.
Figura 12.20 – Correção na temperatura de referência– ASME Seç.VIII – Div.1 – antes 1998. Figura 12.20 – Correção na temperatura de referência– ASME Seç.VIII – Div.1 – antes 1998.
Figura 12.21 – Correção na temperatura de referência – ASME Seç.VIII – Div.1 – após 1998. Figura 12.21 – Correção na temperatura de referência – ASME Seç.VIII – Div.1 – após 1998.
Figura 12.22 – Correção na temperatura de referência– ASME Seç.VIII – Div.2 - antes 2007. Figura 12.22 – Correção na temperatura de referência– ASME Seç.VIII – Div.2 - antes 2007.
A figura a seguir apresenta a definição da espessura de referência a ser utilizada para a obtenção da A figura a seguir apresenta a definição da espessura de referência a ser utilizada para a obtenção da temperatura de exceção para ensaio de impacto.
temperatura de exceção para ensaio de impacto.
Figura 12.24 – Definição de espessura de referência. Figura 12.24 – Definição de espessura de referência.
Figura 12.24 – Definição de espessura de referência (cont.) Figura 12.24 – Definição de espessura de referência (cont.)
Figura 12.24 – Definição de espessura de referência (cont.) Figura 12.24 – Definição de espessura de referência (cont.)
Quando utilizada a curva de exceção da UCS-66, para materiais P1 Group number 1 e 2, a Quando utilizada a curva de exceção da UCS-66, para materiais P1 Group number 1 e 2, a temperatura obtida poderá ser reduzida de 17
temperatura obtida poderá ser reduzida de 17ooC (30C (30ooF) para equipamento que possuam tratamentoF) para equipamento que possuam tratamento
térmico de alívio de tensões, desde que não exigido pelo código devido à espessura do componente. térmico de alívio de tensões, desde que não exigido pelo código devido à espessura do componente. Vasos fabricados conforme código ASME Seç.VIII – Div.1, que atendem aos requisitos abaixo Vasos fabricados conforme código ASME Seç.VIII – Div.1, que atendem aos requisitos abaixo descritos não necessitam ter avaliado o valor de temperatura de referência.
descritos não necessitam ter avaliado o valor de temperatura de referência. 1 – O material é limitado ao P-N
1 – O material é limitado ao P-Noo 1, Gr.n1, Gr.noo1 ou 2, como definido pelo código ASME Seç.IX, e a1 ou 2, como definido pelo código ASME Seç.IX, e a
espessura, não excede aos valores abaixo. espessura, não excede aos valores abaixo.
12,7 mm para materiais listados na Curva A da Figura UCS-66; 12,7 mm para materiais listados na Curva A da Figura UCS-66; 25,4 mm para materiais listados nas Curvas B, C ou
25,4 mm para materiais listados nas Curvas B, C ou D da Figura UCS-66.D da Figura UCS-66.
2 – O vaso foi testado hidrostaticamente em uma pressão 1,5 vezes maior que a pressão de projeto 2 – O vaso foi testado hidrostaticamente em uma pressão 1,5 vezes maior que a pressão de projeto do equipamento, para vasos fabricados anteriores a 1999, e 1,3 vezes para vasos fabricados após do equipamento, para vasos fabricados anteriores a 1999, e 1,3 vezes para vasos fabricados após 1999.
1999.
3 – A temperatura de projeto é inferior a 343
3 – A temperatura de projeto é inferior a 343ooC (650C (650ooF) e superior a –29F) e superior a –29ooC (-20C (-20ooF). TemperaturasF). Temperaturas
ocasionais abaixo de –29
ocasionais abaixo de –29ooC (-20C (-20ooF) são aceitáveis quando ocorrem devido a variações daF) são aceitáveis quando ocorrem devido a variações da
temperatura ambiente. temperatura ambiente.
4 – Carregamentos de choque térmico ou mecânico não são previstos ocorrerem; 4 – Carregamentos de choque térmico ou mecânico não são previstos ocorrerem;
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
•• ASME, 2004,ASME, 2004, Boiler and Pressure Vessel Code Boiler and Pressure Vessel Code -- Section VIll Section VIll -- Divisions Divisions 1 and 2, New York, The1 and 2, New York, The American Society of
American Society of MechanicaMechanical Engineers.l Engineers.
•• ASME, 2007,ASME, 2007, Boiler and Pressure Vessel Code Boiler and Pressure Vessel Code -- Section VIll Section VIll -- Divisions Divisions 1 and 2, New York, The1 and 2, New York, The American Society of
American Society of MechanicaMechanical Engineers.l Engineers.
•• Bednar, H.H., 1981, Pressure vessel design handbook, 1º ed., Van Nostrand Reinhold Company,Bednar, H.H., 1981, Pressure vessel design handbook, 1º ed., Van Nostrand Reinhold Company, New York.
New York.
•• Boyle, J.T., 1994, “Plastic design concepts”. In: Spence, J., Tooth, A.S. (eds),Boyle, J.T., 1994, “Plastic design concepts”. In: Spence, J., Tooth, A.S. (eds), Pressure vessel Pressure vessel design principles,
design principles, 11aa ed., chapter 3, London, E&FN ed., chapter 3, London, E&FN Spon.Spon.
•• Farr, J.R. and Jaward, M.H, 2001,Farr, J.R. and Jaward, M.H, 2001, Guidebook for the design of ASME section VIII pressure Guidebook for the design of ASME section VIII pressure vessels
vessels , 2ª ed, New York, ASME Press., 2ª ed, New York, ASME Press.
•• Maddox, S.J. 1994, “Fatigue aspects of pressure vessel design”. In: Spence, J., Tooth, A.S. (eds),Maddox, S.J. 1994, “Fatigue aspects of pressure vessel design”. In: Spence, J., Tooth, A.S. (eds), Pressure vessel
Pressure vessel design principles,design principles, 11aa ed., chapter 9, London, E&FN Spon.ed., chapter 9, London, E&FN Spon.
•• Miner, M. A., 1945, “Cumulative Damage in Fatigue”,Miner, M. A., 1945, “Cumulative Damage in Fatigue”, Journal of Applied Mechanics Journal of Applied Mechanics , nº 12, pp. A-, nº 12, pp. A- 159-A164.
159-A164.
•• Palmgren, A., 1924, “Die Lebensdauer von Kugellagern”,Palmgren, A., 1924, “Die Lebensdauer von Kugellagern”, Zeitschrift des Vereins Deutcher Zeitschrift des Vereins Deutcher Ingenieure
Ingenieure nº 68, pp. 339-341.nº 68, pp. 339-341.
•• Telles, P.C.S., 1993,Telles, P.C.S., 1993, Vasos de Pressão Vasos de Pressão , 2ª ed, Rio , 2ª ed, Rio de Janeiro, RJ, Livros técnicos e científicos.de Janeiro, RJ, Livros técnicos e científicos.