RAMALHETE SERAPHICO, OP 32, DE FREI BASÍLIO RÖWER
FREI BASILIO RÖWER (1877-1956) 1 E SEU TEMPO
2.1.1. Le modèle d’Oh et al., 1992
Le modèle proposé par Oh et al., 1992 est basé sur les relations qui permettent de calculer les coefficients de rétrodiffusion en polarisation HH, VV et HV à partir des rapports de polarisation, dénotés p et q, des caractéristiques du capteur et des paramètres de surface (Equations 29-36).
σ0 HH = g p cos3θ [ГV(θ) + Г H(θ)] Équation 29 σ0 VV = g cos 3θ p [ГV(θ) + ГH(θ)] Équation 30 σ0 HV = q σ0VV Équation 31 avec g = 0,7 [1 - exp(-0,65(khrms)1,8]
Le rapport p renvoie aux co-polarisations (σ0
HH/VV), alors que le rapport q prend en compte co- et cross-polarisations (σ0
HV/VV). Les coefficients de rétrodiffusion sont ainsi reliés à l’angle d’incidence (θ), au nombre d’onde (k), à la hauteur quadratique moyenne (hrms), à la réflexion de Fresnel de la surface au nadir (Г0), par des expressions non linéaires.
q = σ0
HV/VV = 0,23 Г0 [1-exp-khrms] Équation 32 p = σ0
HH/VV = [1 - [( )90°θ [1/3Г0] exp-khrms]]2 Équation 33
Concernant les coefficients de Fresnel (Г0, ГH et ГV), ils sont déduits des valeurs de constante diélectrique du sol (εr) (Equations 34-36). Ces dernières sont dérivées des données d’humidité de surface et de texture (teneurs en argile, limon et sable), sur la base des relations décrites par Hallikainen et al., 1985.
Г0 = [1- εr
1+ εr]2 Équation 34
ГH = cosθ - ε - sin2θ
(cosθ+ ε - sin2θ)2 Équation 35
ГV = ε cosθ - ε - sin2θ
(ε cosθ+ ε - sin2θ)2 Équation 36
Ces relations ont été établies, de manière empirique, à partir d’une base de données présentant un large panel de configuration radar. Les acquisitions micro-ondes ont été effectuées à l’aide de diffusiomètres, à des
151 fréquences de fonctionnement appartenant aux bandes L (1,5 GHz), C (4,75 GHz) et X (9,5 GHz). Les mesures ont été acquises à des angles d’incidence compris entre 10° et 70°, en co-, et cross-polarisation.
Les paramètres de surface couvrent également une importante gamme de conditions. Les valeurs de hrms varient entre 0,32 et 3,02 cm (avec des longueurs de corrélation comprises entre 8,4 et 9,9 cm). Elles sont dérivées des profils de rugosité d’un mètre de longueur, acquis à l’aide d’un rugosimètre laser (dont les résolutions horizontales et verticales sont respectivement de 1 et 2 mm), et de profils « papiers » de 3 mètres (pour le suivi de la rugosité à large échelle). L’humidité de surface du sol est comprise entre 9 et 31%. Elle est estimée à partir des mesures de constante diélectrique (uniquement la partie réelle), sur la base des travaux d’Hallikainen et al., 1985. Ces mesures de constante diélectriques sont collectées en surface, et à une profondeur de 4 cm (donnant une valeur moyenne de l’horizon supérieur 0-4 cm).
L’intervalle de variation des données conditionne le domaine de validité du modèle. Dans l’étude, les auteurs définissent des gammes de paramètres, pour lesquels les résultats du modèle sont optimums. Ces intervalles sont présentés dans le Tableau 6. Concernant le paramètre de rugosité, l’étendue du domaine de validité est fonction du nombre d’onde (k), et donc de la fréquence considérée. Dans le tableau, les équivalences entre la valeur de
khrms (proposée par l’auteur) et hrms en bandes X, C et L sont également fournies (X-hrms, C-hrms, L-hrms
correspondant respectivement aux données TerraSAR-X, Radarsat-2 et Alos).
Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Oh1992 0,10 6,00 0,05 2,97 0,09 5,31 0,38 22,56 9,0 31,0 10,0 70,0 Humidité [%] Ang Inc [°] Modèle khrms [cm] X-hrms [cm] C-hrms [cm] L-hrms [cm]
Tableau 6 : Domaine de validité du modèle d’Oh 1992.
2.1.2. Le modèle d’Oh et al., 2004
Dans ces travaux de 2004, Oh propose une variante dans l’expression des rapports de polarisation, permettant de s’affranchir de la relation d’Hallikainen et al., 1985 (et par conséquent des données de texture), et de la réflexion de Fresnel. Le rapport p (référant aux co-polarisations) est alors fonction de l’angle d’incidence (θ), du nombre d’onde (k), de la hauteur quadratique moyenne (hrms) et de l’humidité de surface (mv), au même titre que la polarisation croisée. Sur la base d’un jeu de données plus riche qu’en 1992, les auteurs montrent que l’expression du rapport q (prenant en compte co- et cross-polarisations) est indépendante de l’humidité de surface (Oh et al., 2002).
p = σ0
HH/VV = 1 - ( )90°θ 0,35mv -0,65
× exp-0,4(khrms)1,4 Équation 37
q = σ0
HV/VV = 0,095(0,13 + sin1,5θ)1,4 (1 - exp -1,3(khrms)0,9 Équation 38
Les coefficients de rétrodiffusion sont ensuite calculés selon les relations suivantes :
σ0
HV = 0,11 mv0,7 cos2,2θ (1 - exp-0,32(khrms)1,8 Équation 39
σ0 VV = σ0 HH q Équation 40 σ0 HH = p σ0VV Équation 41
Les mesures radar nécessaires à la mise en place de ce modèle ont été réalisées sur une large variété de conditions de surface, à l’aide d’antennes au sol (diffusiomètres), et associées à celles issues de capteurs SAR
152 aéroportés. Les données micro-ondes ont été effectuées à des fréquences comprises entre 1,25 et 9,6 GHz, des angles d’incidence entre 10 à 70°, en co-, et cross-polarisation. Concernant les paramètres de surface, les valeurs de hrms varient entre 0,55 et 3,47 cm (avec des longueurs de corrélation comprises entre 6,9 et 11,0 cm). Comme précédemment, elles sont estimées à partir de profils d’un mètre (réalisés à l’aide d’un rugosimètre laser), et de profils « papiers » de 3,5 mètres. Les valeurs d’humidité de surface concernent les trois premiers centimètres du sol, elles sont comprises entre 4,3 et 29,1%. Ces valeurs sont déduites des mesures de constante diélectrique, acquises à des profondeurs variables selon les campagnes expérimentales (allant de la surface à 6 cm).
Comme précédemment, ces bases de données conditionnent le domaine de validité du modèle (Tableau 7). Les limites sont sensiblement similaires à celles observées dans le cas de la version de 1992. Les principales différences concernent la valeur supérieure de hauteur quadratique moyenne (khrms passe de 6,00 à 6,98 cm), et la limite inférieure d’humidité de surface (qui passe de 9 à 4%).
Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Oh2004 0,13 6,98 0,06 3,45 0,11 6,17 0,49 26,24 4,0 29,1 10,0 70,0 Modèle khrms [cm] X-hrms [cm] C-hrms [cm] L-hrms [cm] Humidité [%] Ang Inc [°]
Tableau 7 : Domaine de validité du modèle d’Oh 2004.
2.1.3. Le modèle de Dubois et al., 1995
Dubois et al., 1995 présentent un modèle empirique décrivant les comportements des coefficients de rétrodiffusion co-polarisés (σ0
HH et σ0
VV) sur sol nu (Equation 42-43). A la différence des modèles d’Oh, les relations proposées ne concernent pas les rapports de polarisation, ni les coefficients de rétrodiffusion acquis en polarisation croisée. Dans ces travaux, les signaux micro-ondes sont fonction des caractéristiques des capteurs, à savoir de l’angle d’incidence (θ), du nombre d’onde (k) et de la longueur d’onde (λ), et des paramètres du sol, la hauteur quadratique moyenne (hrms) et la constante diélectrique (εr). Cette dernière peut être déterminée sur la base des travaux d’Hallikainen et al., 1985, à partir de l’humidité de surface et de la texture du sol (comme pour le modèle d’Oh 1992).
σ0
HH = 10-2,75 cos1,5θ
sin5θ 100,028 εr tanθ (khrms sinθ) 1,4 λ0,7 Équation 42
σ0
VV = 10-2,35 cos3θ
sin3θ 100,046 εr tanθ (khrms sinθ) 1,1 λ0,7 Équation 43
Ces relations ont été établies en combinant deux bases de données, décrites par Oh et al., 1992 (servant à la mise en place du modèle) et par Wegmuller et al., 1994. Les mesures micro-ondes, acquises par des antennes (diffusiomètres), couvrent l’intervalle 1,5 à 11 GHz pour des états de co-polarisation linéaires (HH et VV). Elles ont été acquises à des angles d’incidence allant de 10 à 70° dans un cas, et de 30 à 60° dans l’autre (intervalle de 10° dans les 2 cas). Concernant les paramètres de surface, les données retenues pour la mise en place du modèle présentent les limites suivantes : 0,32 et 3,02 cm pour la hauteur quadratique moyenne, et 17 et 31% pour l’humidité de surface. Les valeurs de rugosité sont déduites des profils réalisés à l’aide d’un rugosimètre laser. Concernant l’humidité de surface, les mesures sont collectées à l’aide de sonde délivrant la constante
153 diélectrique (Oh et al., 1992), ou par des mesures gravimétriques (Wegmuller et al., 1994). Dans chacun des cas, elles caractérisent l’horizon supérieur, à savoir 0-4 cm.
Le domaine de validité de ce modèle est restreint par l’auteur aux conditions présentées dans le Tableau 8. Comparé aux modèles proposés par Oh, les possibilités d’application sont plus restreintes vis-à-vis des conditions de rugosité (avec des valeurs de khrms inférieures à 2,50 cm), et d’angle d’incidence (supérieures à 30°).
Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max
Dubois - 2,50 - 1,24 - 2,21 - 9,40 - 35 30,0
-Ang Inc [°] Modèle khrms [cm] X-hrms [cm] C-hrms [cm] L-hrms [cm] Humidité [%]
Tableau 8 : Domaine de validité du modèle de Dubois.
Les modèles semi-empiriques sont mis en place sur des bases de données où les paramètres de rugosité sont dérivés des profils lasers et « papiers » (respectivement d’1 et 3 mètres), et sur des mesures de constante diélectrique du sol (servant à l’estimation de l’humidité de surface), réalisées à différentes profondeurs (entre 0 et 6 cm). Les protocoles servant à la collecte des mesures terrains sont par conséquent différents de ceux mis œuvres durant la campagne expérimentale MCM’10, au même titre que les intervalles de variations (Chapitre I, section 4).