Função de aptidão

A aptidão de cada cromossomo, neste trabalho, pode ser modificada de acordo com a análise que se pretende fazer, em cada caso. Ela pode ser quantificada por um índice de confiabilidade (como SAIFI ou SAIDI), por um custo de topologia (que leva em conta o custo dos equipamentos e o custo dos períodos de desenergização) ou uma combinação desses fatores, numa análise multi-objetivo. Assim, o custo total de uma rede, despendido anualmente pela concessionária, é uma função que pode ser avaliada de acordo com a Equação 3.14. Existem equacionamentos parecidos como este na literatura, como em SOHN et al (2006) e TIPPACHON e RERKPREEDAPONG (2009), embora não se possa ter certeza que a estrutura do equacionamento seja a mesma, uma vez que, nos referidos trabalhos, o custo total também é dito ser função dos equipamentos e custos de desenergização, mas não é fornecida a equação propriamente dita. : = . : + :. :: + 4 6. :6/‚. :6 < 6=> 3.14 Onde:

- CF: custo fixo anual, médio, de cada fusível instalado na rede (instalação + manutenção);

- C: número de chaves NC instaladas na rede;

- CC: custo fixo anual, médio, de cada chave NC instalada na rede (instalação + manutenção);

- n: número de pontos de carga da rede;

- Pi: carga média conectada (kW) no ponto de carga i;

- DICi: número de horas anuais que o ponto de carga i permanece desenergizado.

Este valor se refere, na realidade, ao índice definido na equação 2.8, que será calculado pelo algoritmo apresentado, conforme já mencionado, através do uso da equação 3.13.

- FDCi/h: função de dano médio (em $/kW.h) sofrido pelos consumidores do

ponto de carga i a cada hora de desenergização. Esta função de dano é utilizada de forma similar em trabalhos como SOHN et al (2006) e TIPPACHON e RERKPREEDAPONG (2009), sendo calculada com dados obtidos através de pesquisas realizadas com concessionárias de distribuição e consumidores, com o intuito de custear a desenergização de diversos tipos de unidades consumidoras, permitindo com isso a geração de uma função de dano de consumidor que estima seu prejuízo financeiro de acordo com os períodos experimentados de desenergização. No presente trabalho, os custos relativos à FDC serão baseados SOHN et al (2006), sendo os dados necessários para isso mostrados na Tabela 3.3. Ressalta-se que esses valores podem variar de pesquisador para pesquisador.

Tabela 3.3 - Custo de interrupção por tipo de usuário - SOHN et al (2006) Usuário

(tipo)

Duração da interrupção e custo (US$/kW)

1 min 20 min 1 hora 4 horas 8 horas

Industrial 1,625 3,868 9,085 25,16 55,805 Comercial 0,381 2,969 8,552 31,317 83,008 Agricultura 0,060 0,343 0,649 2,064 4,120 Residencial 0,001 0,093 0,482 4,914 15,690 Governamental/ Institucional 0,004 0,369 1,492 6,558 26,040 Escritório 4,778 9,878 21,065 68,83 119,16

Sobre os custos anuais associados aos fusíveis e chaves seccionadoras (levando em conta instalação e manutenção), serão considerados os valores indicados em TIPPACHON e RERKPREEDAPONG (2009), que são compatíveis com a realidade

financeira da época das pesquisas de função de dano indicadas em SOHN et al (2006), utilizadas no presente trabalho. Embora tais custos possam estar defasados em relação ao mercado atual, ressalta-se que, como o custo associado a uma topologia leva em conta os equipamentos instalados em conjunto com a função de dano, tais custos devem estar relacionados a uma mesma época financeira, para que os valores relativos sejam coerentes – já que, citando CASAROTTO e KOPITTKE (2010), é proibido somar quantias de dinheiro que não se referem à mesma data. Portanto, os valores relativos aos custos com equipamentos serão considerados os da Tabela 3.4.

Tabela 3.4 - Custos fixos de equipamentos de proteção e manobra - TIPPACHON e RERKPREEDAPONG (2009)

Dispositivo Custo (US$/ano)

Religador 6000

Fusível 1500

Chave 2500

A lógica da equação 3.14 é então a seguinte: soma-se os custos dos equipamentos (conjugando instalação, realocação e manutenção) com os custos advindos das desenergizações experimentadas pelos pontos de carga, calculados pelo produto de suas DIC, suas potências instaladas e a função de dano. Tudo em valores médios, referenciados a uma mesma data. Desta forma, pode-se dizer que estatisticamente essa equação modela de forma razoável o custo anual de uma rede elétrica. É claro que não se pode prever, com absoluta certeza, o custo anual de uma rede de distribuição, pois são muitas variáveis a serem consideradas e basicamente todas as informações que se têm em mãos são baseadas em dados históricos e estatísticos; portanto, o máximo que se pode criar é uma função custo estimada, medial, estatisticamente com grande probabilidade de fornecer um valor próximo ao que a concessionária de energia encontrará de fato ao longo de um ano. Vale ainda demonstrar que a unidade da 3.14 é de fato $/ano, como mostrado na equação 3.15:

: = . :ƒ„… $/‡<E + :. ::ƒ„…$/‡<E + 4 ‰Šˆ6 . :ƒ‹„‹…6/‚ $/‰Š.‚ . :6 ƒ„… ‚/‡<E < 6=> ⇒ Œ: =_{ +}$ _{ + 4 89.}$ _{89. ℎ .}$ _ℎ ⇒ Œ: = $/ 3.15

Portanto, cada cromossomo neste trabalho será caracterizado por uma função de aptidão, que corresponderá a uma função objetivo (SAIFI, SAIDI ou a função custo anteriormente definida), podendo ou não, de acordo com o caso analisado, ser acrescida de um fator de penalidade.

Fatores de penalidade típicos que podem vir a figurar no problema de alocação de chaves são os concernentes a número de chaves disponíveis, limites máximos para índices de confiabilidade para pontos específicos de um sistema ou todo o sistema e outras possíveis restrições. Assim, se por exemplo queremos que uma determinada rede possua no máximo x chaves NC e o objetivo é minimizar o custo da rede, podemos incorporar essa restrição ao problema se for imposta a condição de que, se um cromossomo está codificado com uma topologia que possui mais de x chaves NC, sua função de aptidão custo fica multiplicada por algum fator elevado, o que faz com que esta seja uma solução altamente indesejável e evitada pelo algoritmo no processo de seleção. Destaca-se que um dos objetivos que possa levar à inserção de um fator de penalidade é a redução do índice SAIDI da rede mantendo-se o mesmo número de chaves da rede, o que pode ser algo interessante para as concessionárias que desejam otimizar a alocação de seus equipamentos sem haver a necessidade de uso de novas chaves nessa rede. Em algumas simulações neste trabalho, como será visto no capítulo de resultados, foram utilizados fatores de penalidade com fins de se restringir o número de chaves NC que seriam alocadas na solução ótima.