Funções de Agregação

Nesta seção, duas funções de agregação para criação das matrizes de similaridade são pro- postas e investigadas, em termos de suas propriedades e capacidade de reconhecimento. 0 objetivo principal consiste em identificar a função cujo valor máximo corresponda à imagem da solução que representa a correspondência mais adequada, isto é, a função que melhor representa o reconhecimento da imagem. A qualidade dos dados de entrada (matrizes de similaridade de vértices e de arestas) é primordial, pois afetam fortemente o comportamento das funções utiliza- das para resolver algoritmos de reconhecimento de cenas por casamento de grafos, contribuindo na identificação da melhor correspondência.

Para a criação das matrizes de similaridade entre vértices e arestas, grafos representarão as imagens e valores numéricos serão associados a vértices e arestas de acordo com os atributos extraídos. Assim, a função de agregação tem por objetivo analisar as similaridades entre os atributos de vértices e arestas de dois grafos. Entretanto, é preciso definir os critérios necessá- rios para a criação dessas matrizes. Estes critérios formam a base de uma decisão a partir de elementos que podem ser medidos ou avaliados. A seguir, os passos utilizados para a análise dos critérios são apresentados, e podem ser assim resumidos: escolha dos critérios, definição de pesos para os critérios, normalização e combinação dos critérios [91].

3.4.1

Escolha dos Critérios

A escolha dos critérios para a representação das imagens em forma de grafos foi feita atra- vés da relevância dos mesmos para uma melhor caracterização da imagem. Devido às caracte- rísticas do sistema visual humano, que é capaz de interpretar cenas acromáticas, por exemplo em baixos níveis de iluminação, utilizando apenas a textura, a mesma foi levada em consideração para a discriminação das regiões. A informação de cor atua como uma ajuda para possibilitar interpretações mais ricas. E, de acordo com o trabalho apresentado em [63], em um primeiro momento, as pessoas usam principalmente informações de cor para julgar similaridade, o que faz com que essa característica também seja escolhida. Outro aspecto importante de uma re- gião é o seu centro de massa, que, a princípio, discriminará regiões que embora tenham cor e textura similares encontram-se em regiões totalmente distintas da imagem. Assim, os critérios considerados como atributos dos vértices são o(s) histograma(s), que variam de acordo com o

3.4 Funções de Agregação 64

tipo de segmentação escolhida, e o centro de massa de cada região.

Para as arestas, que são relações espaciais entre as regiões, intuitivamente é possível esta- belecer como critério a angulação da aresta, que define onde estão posicionadas duas regiões vizinhas, e a distância entre as mesmas. Então, os critérios considerados como atributos das

arestas, neste trabalho, são a angulação (que varia de 0o a 360o) e o comprimento das arestas,

medido através da distância euclidiana entre os dois centros de massa.

3.4.2

Normalização e Combinação de Critérios

Um aspecto importante para a combinação de critérios é a necessidade de normalização das medidas extraídas a partir da segmentação. Como os intervalos de valores das características são, em geral, bastante distintos, uma característica não deveria predominar sobre as outras devido a essa variabilidade relativa. Todos os critérios foram normalizados para uma mesma escala, viabilizando a agregação entre eles. A maior parte dos processos de normalização utiliza o valor máximo e mínimo para a definição de uma escala. A forma mais simples é uma variação linear definida pela equação a seguir [92].

Xi=

Ri− Rmin

Rmax− Rmin

(3.13)

onde Xi é o valor normalizado, Ri é o valor a ser normalizado, Rmin é o valor mínimo para o

critério e Rmax é o valor máximo para o critério.

Depois de normalizadas, as medidas são combinadas através de uma soma ponderada, cu- jos pesos são fornecidos como parâmetro de entrada. Não há um método consensual para a definição de pesos [91], mas várias propostas de procedimentos para este efeito podem ser en- contradas na literatura [93, 94]. Neste trabalho, como será mostrado a seguir, é atribuído um

pesoβ para ponderar as medidas consideradas entre vértices (resp. arestas).

Função de Agregação para Vértices

A função Simv é composta de dois termos, que representam respectivamente as contribu-

ições das associações entre vértices de G1 e G2 e as contribuições na análise dos vizinhos do

vértice em consideração. Depois de normalizados, a similaridade entre dois vértices i e j é

medida de acordo com a função Simva ser minimizada, que é definida como:

ondeβ é um parâmetro usado para ponderar cada termo de Simv, DC(i, j) representa a distância

euclidiana entre os centros de massa dos vértices i e j, D(i, j) representa a distância entre

os vértices i e j como mostrado na Subseção 3.2.4, e vi e vj representam os vizinhos de 4-

conectividade de i e j, respectivamente.

O primeiro termo da Equação 3.14 representa a contribuição média dos vértices para a correspondência. O segundo termo representa a contribuição média de seus vizinhos. Assim,

para cada vértice i de G1e para cada vértice j de G2, a similaridade é analisada avaliando-se a

distância D entre os histogramas das respectivas regiões. Duas regiões com histogramas simila- res podem estar em locais divergentes quando comparadas a imagem modelo e a imagem alvo.

Por isso, essa distância é ponderada por DC, que calcula a distância euclidiana entre o centro

de massa de i e j. Assim, distância de histogramas similares serão regulados pelos centros, evitando um alta-similaridade tanto para regiões distintas com histogramas similares, tanto para regiões próximas com histogramas divergentes. Também se avaliou a contribuição dos vizinhos dos vértices i e j. Para cada vizinho de 4-conectividade de i é avaliada a similaridade com os vizinhos de 4-conectividade de j. A menor distância representará uma possível correspondên- cia entre esses vizinhos, e se os vizinhos de i e j têm uma alta similaridade, isso provavelmente aumenta as chances de existir uma correspondência entre i e j. Logo, quanto menor o valor

retornado pela Equação Simv(i, j), mais similares são os vértices em avaliação.

Função de Agregação para Arestas

A função Simaé composta de dois termos, que representam respectivamente as contribui-

ções das associações entre arestas de G1e G2e as contribuições na análise dos vértices conec-

tados aos mesmos. Depois de normalizados, a similaridade entre dois vértices i e j é medida de

acordo com a função Simaa ser minimizada, que é definida como:

Sima(i, j) =βDM(i, j)DN(i, j) + (1 −β) min(DC(vi, vj)D(vi, vj)) (3.15)

ondeβ é um parâmetro usado para ponderar cada termo de Sima, DN(i, j) representa a distância

euclidiana entre o comprimento e a angulação das arestas i e j, DM(i, j) representa a distância

euclidiana entre os pontos médios das arestas i e j, D(vi, vj) representa a distância entre os

vértices vie vj como mostrado na Subseção 3.2.4, e vie vj representam os vértices ligados à i

e à j, respectivamente.

O primeiro termo da Equação 3.15 representa a contribuição média das arestas para a cor- respondência. O segundo termo representa a contribuição média dos vértices ligados às arestas