Funções-objetivo considerando incertezas

Quando em um estudo de reservatório são consideradas incertezas, tem-se não somente um modelo determinístico, mas um conjunto de cenários possíveis. A cada cenário é associada uma probabilidade de ocorrência, obtida em decorrência do nível de incerteza daquele modelo. É necessário que esses possíveis cenários sejam considerados nas funções- objetivo do estudo, como é o caso dos cálculos do VME e do Risco, explicados a seguir.

Valor Monetário Esperado (VME)

Para entender o conceito de valor monetário esperado (VME) é necessário antes conhecer o que é o valor esperado (VE). O produto da probabilidade de ocorrência de um resultado pelo valor condicional desse resultado (expresso normalmente por valor presente, VP) é denominado valor esperado. Porém, quando o VE é expresso em termos de VPL, o VE é chamado de Valor Monetário Esperado. Logo, o VME de um projeto é definido como

o somatório dos VPL dos cenários considerados ponderados pelas suas respectivas probabilidades de ocorrência:

∑

p= probabilidade de ocorrência do cenário possível i, VPL= valor presente líquido de cenário possível i, n = número de cenários possíveis e

∑

O VME pode ser utilizado como função-objetivo em projetos de otimização da estratégia de produção de modelos contendo incertezas. Neste caso, busca-se a estratégia de produção com o maior VME, o que representa a melhor estratégia, segundo este critério, considerando todos os cenários disponíveis no estudo. Para o cálculo deste indicador, é necessária a construção da árvore de derivação, explicada nas próximas seções deste capítulo.

Neste trabalho, o VME é chamado de formas diferentes, a depender do objetivo da análise que está sendo feita e dos cenários econômicos e geológicos considerados. Isto é explicado no Capítulo 4.

Risco

Existem diversas formas de se calcular o risco de um projeto. Para isto, é necessário utilizar as medidas de dispersão das curvas de distribuição de probabilidades (ou de freqüências). Estas curvas são montadas com os dados de VPL e probabilidade de ocorrência de cada modelo. Dentre as formas de cálculo do risco existentes destacam-se as seguintes: cálculo da amplitude, amplitude entre determinados percentis, desvio médio, desvio-padrão, coeficiente de variação, entre outros. Neste texto é utilizado o desvio-padrão e o coeficiente de variação.

O desvio-padrão (σ) é uma medida de dispersão dos resultados de uma amostra que é calculado pela seguinte expressão:

 =  
 _  −
×     (2.3) onde, xi= resultado possível i

 = média de todos os resultados possíveis fi= freqüência de um resultado possível n= número de resultados possíveis i= índice que varia de 1 a n.

Já o coeficiente de variação, segundo Hayashi (2006), é uma medida de dispersão relativa. É útil quando são comparados dois conjuntos de dados cujas médias são muito diferentes ou para comparar conjuntos de unidades distintas. O coeficiente de variação é a razão entre o desvio-padrão e a média da amostra, conforme equação abaixo.

 =
_ (2.4)

2.4 Incertezas e risco

Um projeto de exploração e produção de petróleo (E&P) é cercado por uma grande quantidade de incertezas que invariavelmente afetam as decisões e o orçamento do projeto. Estas incertezas são oriundas principalmente das premissas econômicas, do modelo geológico e de fluido e das limitações tecnológicas.

O cenário econômico está sujeito a constantes variações, seja por impactos de cunho político, financeiros ou econômicos da empresa, do país e do mercado internacional. Nunca se sabe qual será, por exemplo, a variação do preço do óleo durante a vida útil de um projeto. Logo, o preço do óleo é uma incerteza econômica, bem como a taxa mínima de atratividade (TMA). Estas variáveis devem sempre ser atualizadas no projeto.

Já as incertezas geológicas estão presentes em projetos de exploração e produção pela impossibilidade de se adquirir conhecimento total das características do reservatório. Na fase de exploração e avaliação de um campo, são obtidos poucos e esparsos dados diretos e muitos dados indiretos. Com isso, alguns parâmetros do reservatório não podem ser determinados com precisão, como volume de óleo in situ, continuidade, extensão e atuação das falhas, anisotropias etc. As incertezas geológicas são passíveis de se tornarem pouco influentes com a aquisição de grande quantidade de informações, o que se torna inviável devido aos altos investimentos. Logo, existe a necessidade de se considerar essas incertezas no projeto e tratá-las de forma apropriada para que se façam previsões o mais confiáveis possível.

As incertezas tecnológicas diminuem conforme a melhora das ferramentas de modelagem e simulação de reservatórios, a evolução técnica de tratamento de dados e o desenvolvimento de equipamentos mais confiáveis. Essas incertezas estão relacionadas, por exemplo, a falhas nos equipamentos ligados à produção como sensores de poços, válvulas de poços inteligentes etc.

Certamente, a grande possibilidade de ocorrência de incertezas implica risco ao projeto. Conseqüentemente, o processo de tomada de decisão deve ser um procedimento probabilístico e não determinístico. A análise do risco nas previsões de produção permite uma melhor valoração e classificação de uma carteira de projetos de produção, dimensionamento dos equipamentos de produção, otimização dos planos de desenvolvimento, gerenciamento de um campo já desenvolvido e a estimativa probabilística de reservas.

Existem diversas maneiras de quantificar o risco de um projeto, conforme explicado na seção anterior. Nesse processo de quantificação é necessário combinar cenários

probabilísticos e, para isso, simplificações são necessárias devido ao grande número de simulações. As metodologias mais empregadas para análise de risco utilizam procedimentos elaborados a partir de três ferramentas: elaboração de árvores de derivação, simulação Monte Carlo e teoria das opções reais. Neste trabalho, é utilizado o conceito de árvore de derivação, explicada em seguida.

Para se iniciar um estudo que envolva incertezas é necessária a realização de uma análise de sensibilidade das variáveis incertas para se conhecer aquelas que mais influenciam a função-objetivo escolhida.

2.4.1 Análise de sensibilidade

Como normalmente se tem uma grande quantidade de atributos incertos disponíveis para construção do modelo de simulação faz-se necessária uma análise para escolher aqueles que mais influenciam os resultados da função-objetivo, os atributos críticos. Isto é importante para reduzir o número de simulações desnecessárias e para melhorar o desempenho dos métodos de otimização de estratégia de produção ou ajuste de histórico.

A análise de sensibilidade é realizada com o uso de simulador numérico de escoamento, onde há uma substituição dos valores dos atributos incertos em relação aos valores do caso base (caso composto pelos atributos mais prováveis), normalmente alterando-se um parâmetro por vez. Dessa forma, é observada a variação sofrida pela função-objetivo quando um parâmetro é alterado, ou seja, é realizada uma comparação através da variação percentual entre os valores da função-objetivo de cada caso com a função-objetivo do caso base. Os atributos, ou somente alguns de seus níveis, que menos alteram o valor da função-objetivo são eliminados do estudo.

Loschiavo (1999) mostrou em seu trabalho que alguns parâmetros podem apresentar graus variáveis de sensibilidade em diferentes fases da vida do projeto. Por isso, a escolha dos atributos e o estudo da sensibilidade devem ser feitos de forma adequada para se obter resultados confiáveis e os objetivos da análise sejam atingidos.

2.4.2 Árvore de derivação

Feita a análise de sensibilidade, os atributos críticos devem ser combinados entre si para compor os diferentes modelos de simulação. As formas de combinação podem ser realizadas pelos métodos de Monte Carlo, Hipercubo Latino, árvore de derivação, entre outros. Nessa última, cada modelo gerado terá uma probabilidade de ocorrência associada, que é o produto das probabilidades individuais dos níveis dos atributos utilizados em sua construção, além do valor da função-objetivo resultante da simulação.

A Figura 2.3 esquematiza um exemplo de árvore de derivação com três atributos Ax, Ay e Az. Os atributos Ax e Ay apresentam dois níveis de incerteza enquanto o atributo Az é discretizado em três níveis. A cada nível é associada uma probabilidade, indicada pela letra P. A soma das probabilidades de ocorrência de todos os modelos deve ser igual à unidade.

Por fim, deve-se atentar para a necessidade de verificar o nível de dependência entre os atributos críticos que fazem parte da árvore de derivação. Por exemplo, se o volume de óleo in situ (VOIS) for dependente da porosidade deve-se considerar somente um destes parâmetros na análise.

2.4.3 Curva de risco

Assim como o VME, a curva de risco ou a medida quantitativa de risco pode ser utilizada nos processos de análise de decisão em projetos exploração e produção. A curva de risco é obtida pela classificação dos valores da função-objetivo, resultantes das simulações dos modelos da árvore de derivação, em ordem decrescente com probabilidade acumulada. A Figura 2.4 ilustra um exemplo dessa curva.

A verificação e avaliação do risco presente no projeto podem ser realizadas fazendo-se uso da função-objetivo e os percentis P10, P50 e P90 onde o índice do percentil indica a probabilidade de que seu correspondente valor da função-objetivo seja superado. Estes índices são indicados na Figura 2.4.

Analisando-se os gráficos da Figura 2.4 e da Figura 2.5, nota-se que suas curvas de distribuição de probabilidades apresentam a mesma média (
), porém a curva vermelha tem um desvio-padrão menor (σ) e, conseqüentemente, menor coeficiente de variação. Isto significa que ambas têm o mesmo VE (valor esperado) da função-objetivo, mas a curva vermelha tem um risco menor.

Figura 2.4 – Exemplo de curva de risco. Adaptado de Xavier (2004) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 P ro b a b il id a d e A cu m u la d a Função-Objetivo

Menor Risco Maior Risco

P90

P50

Figura 2.5 – Exemplos de curva de distribuição normal, equivalente à Figura 2.4. Adaptado de Xavier (2004)

Tomando-se outro exemplo hipotético (Figura 2.6 e Figura 2.7) percebe-se que a curva vermelha apresenta maior média e, conseqüentemente, maior VE da função-objetivo, considerando as mesmas probabilidades de ocorrência. Se, por exemplo, a função-objetivo considerada fosse o VPL, a curva vermelha possuiria maiores retornos. Apesar de ambas as curvas apresentarem o mesmo desvio-padrão (σ) pode-se considerar que a curva vermelha tem o menor risco, pois o coeficiente de variação é menor.

Figura 2.6 – Exemplo de curva de risco. Fonte: Xavier (2004)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 P ro b a b il id a d e d e O co rr ê n ci a Função-Objetivo

Menor Risco Maior Risco

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,5 1 P ro b a b il id a d e A cu m u la d a Função-Objetivo

Menor Risco Maior Risco

P90

P10 P50

Figura 2.7 – Exemplos de curva de distribuição normal, equivalente à Figura 2.6. Fonte: Xavier (2004) 0 0,1 0,2 0,3 0 0,5 1 P ro b a b il id a d e d e O co rr ê n ci a Função-Objetivo

3 Revisão Bibliográfica

3.1 Mapa de qualidade

A utilização do mapa de qualidade é de grande utilidade para auxiliar diversas atividades de engenharia de reservatórios. É uma representação das áreas com bom potencial de produção de um reservatório. Segundo CRUZ et al. (1999), algumas das principais aplicações destes mapas são:

• Auxílio para a locação de poços em cenários determinísticos e com incertezas; • Determinação de um único cenário representativo;

• Classificação de cenários para diferentes objetivos usando o mapa de qualidade de todos os cenários;

• Comparação de reservatórios usando os valores médios do mapa de qualidade principal e dos mapas com incertezas.

Cavalcante Filho (2005) classifica os métodos de construção de mapa de qualidade, quanto à forma de geração, como: métodos analíticos, método por lógica fuzzy e por simulação numérica de escoamento.

Nakajima e Schiozer (2003) compararam mapas de qualidade gerados pelos três métodos: simulação numérica (com a abertura simultânea de um grupo de poços), fuzzy e analítico. Segundo os autores, os mapas gerados por lógica fuzzy e pelo método analítico são mais flexíveis, já que são aplicados com mais facilidade em campos maduros. Concluiu-se que os mapas de qualidade podem ser aplicados em qualquer estágio de um projeto, reduzindo tempo de simulação e esforço computacional em processos de otimização de estratégia.

Branco et al. (2005) desenvolveram um estudo utilizando simulação de reservatórios como suporte para decisão de perfuração e testes de um poço horizontal em um campo da bacia de Campos. Como ferramenta para definição do esquema de drenagem foi utilizado um mapa de qualidade. Este mapa é relacionado com a eficiência da produção de óleo, integrando alguns parâmetros estáticos e dinâmicos do reservatório, tais como a

qualidade da rocha (permeabilidade absoluta e porosidade), a saturação móvel de óleo, a espessura porosa de óleo (net pay) e a distância ao contato óleo água.

No estudo realizado por Cavalcante Filho (2005) foram propostos e testados diversos métodos de geração de mapa de qualidade. O autor concluiu que o método analítico apresentou bons resultados em modelos homogêneos ou com baixa heterogeneidade. Para o caso de estudo de modelos com forte heterogeneidade, algumas propriedades não foram identificadas, o que tornou os mapas pouco confiáveis. Portanto, o autor recomenda a utilização de métodos analíticos somente para modelos com baixo nível de heterogeneidade.

Segundo a recomendação de Cavalcante Filho (2005), no presente trabalho o mapa de qualidade é gerado por método analítico, já que o modelo geológico utilizado para a otimização da estratégia é de baixa heterogeneidade.