Fundações

O cálculo das fundações deve ser efectuado de acordo com um conjunto de critérios existentes no EC2 e no EC8.

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Deve-se referir que no caso das escadas foi considerada na sua largura uma média dos valores de armadura, obtidos pelo programa de cálculo automático.

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Devem-se utilizar varões de diâmetro igual ou superior a 8 mm, tanto nas sapatas de pilares como nas de paredes (art.º 9.8.2.1(1) do EC2).

O EC8 define que os esforços nos elementos da fundação devem ser determinados com base no cálculo pela capacidade real, utilizando-se a seguinte expressão para a obtenção dos esforços na base dos elementos (art.º4.4.2.6(4) do EC8):

  (7.68)

Sendo:

 Rd – Coeficiente de sobrerresistência, considerado igual a 1,0 para q  3 ou igual a 1,2 nos restantes casos;

 EF,G – Efeito da acção devido às acções não sísmicas incluídas na combinação de acções para a situação sísmica de cálculo;

 EF,E – Efeito da acção resultante da análise para a acção sísmica de cálculo;

  - Coeficiente que relaciona o valor de cálculo da resistência da zona ou do elemento i, com o esforço de cálculo actuante na zona ou no elemento i, para a situação de projecto sísmica.

Para a estrutura em estudo foi aplicada a combinação de acções anterior considerando os coeficientes Rd e  iguais a 1,0, tal como é indicado no EC8, e obtiveram-se valores semelhantes à combinação rara. De modo a simplificar os cálculos e respectivas análises, consideraram-se os esforços provenientes da combinação rara para o dimensionamento das sapatas dos pilares e das paredes.

Deve-se realçar que estas sapatas foram calculadas apenas para a reacção vertical (apoios fixos), uma vez que os momentos existentes na base dos pilares são absorvidos pelas vigas de fundação.

Inicialmente efectuou-se o pré-dimensionamento das sapatas32 utilizando a expressão (5.6), com o valor de N majorado em 10% (Ncorrigido), obtendo-se assim uma área mínima, tendo em atenção o valor adm = 0,2 MPa. Seguidamente obtiveram-se as dimensões das sapatas dos pilares, considerando-as como aproximadamente homotéticas das secções daqueles.

Relativamente à altura das sapatas, esta deve ser suficiente de modo a garantir um funcionamento rígido em meio elástico (solo), eliminando os problemas relacionados com

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Deve-se referir que se adoptou um valor mínimo de 0,8 m para o comprimento, largura e altura das sapatas. No caso da armadura mínima optou-se por se considerar ø10 // 0,15

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o punçoamento. Logo, a altura mínima a considerar para as sapatas deve ser obtida a partir do seguinte condição:

(7.69)

Sendo:

 b´ - Maior distância entre a face do elemento vertical e a face da sapata.

Figura 7.12 – Exemplificação das dimensões de uma sapata para funcionamento rígido

No caso dos muros laterais, estes foram pré-dimensionados através da soma de todas as cargas e respectiva divisão pelo comprimento do muro, obtendo-se assim um carregamento por metro. Este carregamento foi então majorado (Ncorrigido), e calculada a área mínima necessária da sapata por metro que coincide com a respectiva largura (L = Amin). Relativamente à altura mínima foi adoptado o esquema anterior.

Efectuados os cálculos anteriores verificou-se se as tensões admissíveis eram superiores às tensões geradas, com a utilização da seguinte condição:



(7.70)

Sendo:

 Nb = N + pp sapata;

 A e B – Dimensões em planta da sapata.

É importante referir que para o cálculo das sapatas dos pilares laterais e muros M1,M2 e M5, foram retirados os valores de Nraros directamente do modelo de cálculo, uma vez que se deslocaram os pontos onde descarregavam os elementos para o centro da sapata pré- dimensionada.

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No caso dos muros laterais M3 e M4 teve-se de ter em conta as excentricidades, e o seu cálculo foi efectuado com a utilização do seguinte esquema:

Figura 7.13 – Esquema de cálculo para os muros laterais M3 e M4

(7.71)

(7.72)

Através da situação anterior podem obter-se as seguintes condições de equilíbrio:

 

(7.73)

  (7.74)

Por sua vez as tensões em 1 e 2 podem ser obtidas pelas expressões:

 _ (7.75)  _ (7.76)

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Sendo o valor de  calculado pela expressão:



(7.77)

Sendo:

 E – Módulo de elasticidade do betão;

 Is – Momento de inércia do elemento vertical;

 C – Constante de Winkler (Coeficiente de Balastro).

A constante de Winkler (C) pode ser obtida pela seguinte expressão:



 (7.78)

Sendo:

 33

- Coeficiente de poisson do solo;

 b – Comprimento da sapata (l1), (Fig.7.13);

 Es – Módulo de Elasticidade do solo34;

  - Coeficiente relacionado as dimensões da sapata (largura e comprimento).

Segundo a expressão anterior deve-se realçar que o valor de  é definido através da seguinte tabela:

Tabela 7.44 – Tabela de relação das dimensões das sapatas (Método de Winkler)

a/b 1,00 1,50 2,00 3,00 5,00 10,00 20,00 30,00 50,00

 1,05 0,87 0,78 0,66 0,54 0,45 0,39 0,33 0,30

Por fim a área de armaduras em cm2/m foram obtidas através das expressões que se

apresentam seguidamente.

Para o cálculo das armaduras das sapatas foi adoptado o método das bielas. Segundo este método a armadura necessária para as sapatas com cargas centradas pode ser obtida pelo seguinte esquema:

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Para as areias =0,20 e para as argilas =0,40.

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Figura 7.14 – Esquema de cálculo das armaduras para as sapatas, com cargas centradas

 (7.79)  (7.80)  (7.81) Sendo:

 Ftsd – Força de cálculo no tirante de armaduras horizontais junto à base da sapata;

 Nb = N + pp sapata;

  = 1,5.

Das expressões anteriores podem obter-se as respectivas armaduras em cm2/m, em que b

traduz a dimensão da sapata na direcção perpendicular ao cálculo:



(7.82)

No caso das sapatas dos pilares laterais e muros M1, M2 e M5, estas foram calculadas também com o recurso ao método das bielas utilizando o seguinte esquema:

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Figura 7.15 – Esquema de cálculo das armaduras para as sapatas laterais

 (7.83)  (7.84)  (7.85)

Tal como na situação anterior, as áreas de armaduras em cm2/m são calculadas pela

seguinte expressão:

(7.86)

Sendo:

 b – Dimensão da área activa na outra direcção.

Os cálculos relativos às sapatas anteriores encontram-se no Anexo 18.

No processo de dimensionamento das vigas de fundação, se os esforços das sapatas não tiverem sido calculados segundo a expressão (7.68), as vigas de fundação devem ser calculadas para a classe de ductilidade considerada (art.º 5.8.1(3)P do EC8).

De acordo com o art.º 5.8.2(3), os valores da largura mínima (bw,min) e a altura mínima (hw,min) a considerar para as vigas de fundação, devem ser superiores a 0,25 m e 0,40 m, respectivamente. No caso da percentagem de armadura longitudinal (b,min), esta deve ser superior a 0,4 %, tanto na face superior como na face inferior.

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Deste modo as vigas de fundação foram dimensionadas de um modo semelhante às restantes vigas da estrutura. Todos os cálculos e respectiva armadura destes elementos podem ser consultados no Anexo 18.