FUNDAMENTOS CONCEITUAIS DA PESQUISA

A seguir apresento os conceitos teóricos que serviram de referência para a realização do referido estudo. Em primeiro lugar estão as concepções e práticas pedagógicas dos professores, de forma que, as primeiras são entendidas como os princípios filosóficos particulares de tais profissionais, os quais mobilizam sua forma de

ROSEIRA, N. A. F.

fazer a educação ou de manifestar juízos a respeito da Matemática e do seu ensino. As práticas pedagógicas, por sua vez, são entendidas como o fazer educativo dos professores, que se expressa através das mais diversas formas de condução do processo de ensino- aprendizagem, em particular, nas relações entre professores e alunos. No que diz respeito às concepções e práticas pedagógicas, é importante dizer que as mesmas são concebidas como em constantes relações dialéticas, isto é, que as concepções, ao mesmo tempo em que mobilizam as práticas, são também construídas, mobilizadas e transformadas por elas. Cury (1999) e Ponte (1992) foram as principais referências adotadas para fundamentar esta discussão.

Em segundo lugar, tendo como base as contribuições de Cury (1997) e Snapper (1984), estão as concepções de verdade atribuídas ao conhecimento matemático que, do ponto de vista da Filosofia da Matemática, são agrupadas como concepções absolutistas e falibilísticas do conhecimento matemático. No contexto das concepções absolutistas estão inseridos os pressupostos filosóficos pitagóricos, platônicos e dos movimentos logicista, intuicionista e formalista, os quais tiveram como objetivo encontrar fundamentos para o estabelecimento da Matemática como um corpo de verdades absolutas, perfeitas e irrefutáveis. A visão falibilística, tem como um dos principais fundamentos teóricos as idéias de Imre Lakatos, e baseia-se na idéia de que o conhecimento matemático é falível, corrigível e em contínua expansão, como qualquer outro tipo de conhecimento científico. Em outras palavras, significa dizer que tal conhecimento matemático é entendido como fruto de um processo social dinâmico que pressupõe discussões, diálogo, participação e exercício do valor matemático de abertura. As anteriores concepções de verdade matemática descritas apontam para diferentes relações entre os sujeitos e o conhecimento matemático. Baseando-se na concepção absolutista, o professor tem o papel de dono e transmissor da verdade, ou seja, alguém que atua no sentido de impor tal verdade aos alunos. O papel do aluno é de natureza passiva, de simples aceitação do conhecimento matemático, o qual é apresentado como algo pronto, que não admite questionamentos, refutações ou dúvidas a respeito de seu status de verdade. A concepção falibilística, ao contrário, possibilita aos alunos o desempenho de um papel ativo, questionador e dialógico, ao mesmo tempo em que o professor atua como facilitador e mediador de sua aprendizagem, utilizando seus conhecimentos para conduzir a apropriação dos conceitos, procedimentos e atitudes desejáveis à aprendizagem da Matemática e, consequentemente, para a formação integral dos alunos. Através dessas concepções de verdade atribuídas ao conhecimento

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matemático, consolida-se a perspectiva filosófico-epistemológica que orientou a busca de entendimento do processo educativo em estudo.

Em terceiro lugar está a perspectiva axiológica de investigação, em relação à qual adotei as obras de Frondizi (1972) e Haydon (2003) para fundamentar o conceito de valores e as de Bishop (1999) para discutir, especificamente, sobre valores matemáticos, quais sejam: racionalismo, objetismo, controle, progresso e abertura2. Quanto ao valor do racionalismo se refere a um elemento ideológico da cultura matemática caracterizado, em termos lógicos, pela riqueza da linguagem, a abundância de conectores e a variedade de formas, constituindo-se assim, num vocabulário muito elaborado. Para Bishop (1999) o racionalismo, como um princípio básico da Matemática, encontra-se em seu coração e é ele quem expressa o poder e a autoridade deste campo de conhecimentos. Reforçando esta ideia estão as contribuições de Flato (1994). O racionalismo foi o valor que a ciência tomou da Matemática e, com ele – fundamentado no raciocínio dedutivo, critérios lógicos internos, e coerência –, enfrentou o pragmatismo baseado no ensaio e erro e rompeu com a sabedoria tradicional, com os dogmas religiosos e a experiência ou condição pessoal, sendo assim, um valor oposto a estes aspectos. Diferentemente do racionalismo, o qual expressa o valor das conexões entre idéias governadas pela razão, o valor do objetismo se refere à dimensão dos objetos, ao movimento que se dá entre as idéias e o mundo dos objetos, num duplo sentido, isto é, dos objetos para as idéias e das idéias para os objetos. O valor do objetismo se manifesta pela habilidade dos sujeitos em criar símbolos, modelos e representações da realidade, através dos conhecimentos matemáticos, estabelecendo assim, o elo tão importante entre o mundo abstrato dos conceitos e a realidade que se faz concreta através dos objetos. O valor matemático do controle está intimamente relacionado com o sentimento de segurança e com a capacidade de predição dos fenômenos, no sentido de como os conhecimentos matemáticos tornam possíveis conclusões que antecipam as manifestações naturais, proporcionando ao homem as condições objetivas para dominar seu meio. O valor do controle se caracteriza pelo estabelecimento de regras e normas capazes de fornecer idéias e elementos aos procedimentos de predição objetiva, de conferência e de acompanhamento dos mais diversos aspectos da realidade. O progresso, por sua vez, é um valor complementar ao controle na medida em que representa um sentimento mais dinâmico e mutante, do que

2_{Em virtude de não o considerar relevante em relação aos propósitos deste trabalho, não adotei o valor do}

mistério – que é o sexto valor matemático apontado pelo pesquisador australiano Alan Bishop – como

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implica o sentimento de segurança proporcionado pelo conjunto de associações mais estáticas do valor do controle (BISHOP 1999, p. 99). O valor do progresso se manifesta através dos sentimentos de crescimento, desenvolvimento e mudança, e enfoca o desconhecido como algo que se pode conhecer. De forma muito simplificada, é possível dizer que o valor do progresso se caracteriza pela capacidade de explorar e projetar idéias para o avanço do conhecimento e da técnica. O último valor, segundo Bishop (1999) é a abertura. Este valor “se refere ao fato de que as verdades, as proposições e as idéias matemáticas em geral estão abertas ao exame de qualquer pessoa” (ibid., 103). Em outras palavras, é possível dizer que o valor de abertura se refere à forma natural com que as idéias matemáticas podem enfrentar a verificação pública e aberta de seus princípios, através de provas e demonstrações.

Em quarto e último lugar, está a perspectiva de contextualização, fundamentada no conceito de contexto, tal como defende Valero (2002). Segundo esta autora, uma definição básica de contexto “é aquilo que acompanha um texto, ou seja, a série de circunstâncias [sociais, políticas e culturais, entre outras] que rodeiam ou envolve um evento” (VALERO 2002, p. 34), neste caso, o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Segundo a classificação assumida por esta autora, estou considerando o contexto, para os fins desta pesquisa, em quatro níveis de abordagem, os quais descrevo sucintamente a seguir: 1) nível específico – centrado no conhecimento em si –, 2) nível interacional – que considera os elementos que emergem das relações entre alunos, professores e outros sujeitos envolvidos no processo educativo –, 3) nível situacional – que se refere a um campo de relações históricas, sociais, culturais e psicológicas que, entre outras, estão presentes e constituem a aprendizagem, as formas de usar e as maneiras de chegar ao conhecimento matemático, conformando-se assim, em uma espécie de microcontexto – e 4) nível sociopolítico – que conecta o microcontexto, referido na concepção situacional, ao macrocontexto, procurando os vínculos entre o que ocorre na sala de aula e as dimensões sociais, econômicas, políticas e históricas da sociedade.

Por fim, considerando o interesse pela formação político-axiológica expresso neste trabalho e o qual é entendido como inerente ao processo de ensino-aprendizagem da Matemática, é indispensável rejeitar a ideia de neutralidade dos conhecimentos matemáticos e de suas aplicações na sociedade, o que assumo, tendo como base as contribuições de Skovsmose (2001) e Skovsmose e Valero (2001).

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IMPLICAÇÕES POLÍTICO-AXIOLÓGICAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA