Fundamentos de reologia

Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de materiais, ou seja, analisa a resposta de materiais a perturbações mecânicas tais como: compressão, extensão e cisalhamento [8]. Em outras palavras, caracterizar reologicamente um material é, de certa forma, medir sua consistência.

Quando uma tensão de cisalhamento é aplicada em um material, nele pode ocorrer uma deformação. Para fazer-se um tratamento dimensional, define-se a tensão relativa à deformação do material e a deformação, medida por unidade do comprimento, como representado na Figura 2.1.

Figura 2.1. Corpo em deformação quando aplicada uma tensão de cisalhamento.

A tensão de cisalhamento aplicada, J, é definida como:

J = /`a (2.1)

F

x

z

y

∆x

∆x

x

y

_z

E a deformação, 8, sofrida pelo corpo é:

8 = ∆`/b (2.2)

O módulo de rigidez do material, dado pela constante , é a relação entre o quanto o corpo se deforma em relação à tensão nele aplicada. O módulo de rigidez é característico de cada material.

A relação entre J e 8 de um sólido hookeano é dada pela Equação 2.3.

J = 8 (2.3)

Os sólidos ideais, ou sólidos puramente elásticos retornam à situação anterior quando cessada a perturbação.

Considerando o modelo de placas paralelas (Figura 2.2), utilizam-se as relações entre J e 8 para descrever a aplicação de uma tensão de cisalhamento em um líquido [9].

Figura 2.2. Perturbação mecânica produzida por uma determinada força de cisalhamento no modelo de placas paralelas.

d

A

v= 0

v

F

x

y

V

Nesse modelo, a amostra preenche o espaço entre duas placas paralelas separadas por uma distância c. Uma força é aplicada na placa superior e um deslocamento relativo entre uma placa em relação à outra é observado. A velocidade de deslocamento de lâminas paralelas da amostra dependerá da distância dessas em relação à placa móvel. A velocidade da lâmina de amostra em contato com a placa superior será máxima e a velocidade de lâmina de amostra em contato com a placa inferior será zero. É formado, portanto, um gradiente de velocidade c4 cb⁄ na direção da placa superior. A energia fornecida para deformar a amostra é dissipada pelo sistema e após cessar a perturbação ele não retorna à situação inicial. Fluidos com essa característica são denominados líquidos ideais, fluidos puramente viscosos ou fluidos newtonianos.

O diferencial da velocidade pela distância na direção b resulta na deformação relativa, 8. A taxa de deformação, ou taxa de cisalhamento, sofrida pelo fluido é dada pela Equação 2.4.

89 = c8/c (2.4)

Isaac Newton foi o primeiro a expressar a lei básica da viscosimetria ao descrever o comportamento do escoamento de um líquido ideal. De acordo com a Segunda Lei de Newton, é possível mostrar que a força de cisalhamento é proporcional à área " e ao gradiente de velocidade, isso é (Equação 2.5):

∝ " c4 cb⁄ (2.5)

J ∝ c4/cb (2.6)

A igualdade é obtida utilizando-se a constante de proporcionalidade, @, característica do fluido, de acordo com a Equação 2.7

J = @89 (2.7)

em que @ é a constante de viscosidade, definida como a fricção interna do fluido. Assim, a viscosidade é uma medida de resistência ao escoamento.

Um parâmetro útil para diferenciar um material sólido de um fluido é o número de Deborah , parâmetro proposto pelo professor israelense Markus Reiner, em 1964. Essa grandeza correlaciona o tempo característico de relaxação do material D com o tempo do processo de deformação em escala laboratorial = D⁄ . Um sólido elástico hookeano ideal apresenta D infinito e um fluido viscoso newtoniano ideal apresenta D igual a zero, ou seja, se os valores do número de Déborah são altos, os materiais comportam-se como sólidos e se os valores são baixos, como fluidos.

Na maior parte dos materiais, ambas as propriedades, viscosas e elásticas, coexistem. Esses sistemas apresentam número de Déborah aproximadamente 1 e são denominados viscoelásticos. Alguns exemplos típicos são as soluções de micelas gigantes e soluções de polímeros supramoleculares [10-11]. Fluidos que não podem ser descritos pela Equação 2.7 são chamados de fluidos não newtonianos. Muitos desses fluidos podem ou não possuir propriedades viscoelásticas. E pode-se dizer que todo fluido viscoelástico é não newtoniano, mas nem todo fluido não newtoniano é viscoelástico.

A correlação entre tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento que define o comportamento de fluxo de um líquido é mostrada graficamente em um diagrama de J no eixo das ordenadas e 89 no eixo das abscissas. Esse diagrama é chamado de curva de fluxo. As curvas de fluxo de materiais não newtonianos diferem daquelas observadas para fluidos puramente viscosos. O comportamento reológico dos fluidos não newtonianos depende da intensidade e do tempo de cisalhamento aplicado. Dessa forma, em relação à intensidade do cisalhamento aplicado, os sistemas não newtonianos são classificados de acordo com o perfil da curva de fluxo, como mostrado esquematicamente na Figura 2.3.

Figura 2.3. Perfis de curvas de fluxo de um fluido newtoniano (em preto) e de fluidos não newtonianos (pseudoplástico em azul, dilatante em vermelho, plástico de Bingham em verde e fluido de Herschel-Bulkley em cinza).

Observa-se uma relação de linearidade entre tensão de cisalhamento e newtoniano

pseudoplástico

dilatante

plástico de Bingham

fluido de Herschel - Bulkley

Taxa de cisalhamento

γ

τ

proporcionalidade em relação a essas duas grandezas é a viscosidade @ do fluido. Para os não newtonianos, usa-se o termo viscosidade aparente para os valores de viscosidade fora da região de linearidade dos perfis reológicos.

Os fluidos não newtonianos podem ser definidos pela expressão do modelo de Ostwald – de Waele (ou lei de potência) descrita pela Equação 2.8.

J = 89f _(2.8)

em que é a viscosidade aparente e é o índice de comportamento; ou pela expressão do modelo de Herschel – Bulkley, descrito pela Equação 2.9.

J = J + 89 f _(2.9)

em que J é a tensão limite de escoamento.

Os fluidos pseudoplásticos são descritos pelo modelo de Ostwald – de Waele e apresentam 0 < < 1. No limite de baixos valores de taxa de cisalhamento a viscosidade é constante (denominada de viscosidade de repouso). Todavia, com o aumento nos valores da taxa de cisalhamento, observa-se uma diminuição gradual na inclinação da curva, o que significa que a viscosidade aparente do sistema diminui devido a um ordenamento, na direção do fluxo, de partículas e/ou agregados presentes no sistema. O resultado disso é a menor resistência ao escoamento. O termo shear thinning (ou afinamento por cisalhamento) também é utilizado para descrever tal comportamento observado nas curvas de fluxo de fluidos pseudoplásticos.

Os fluidos dilatantes também são descritos pelo modelo de Ostwald – de Waele e apresentam > 1. Ou seja, eles apresentam aumento nos valores de

devido a uma agregação entre as partículas que compõe o sistema ou pelo aprisionamento da fase líquida entre os agregados. Tal comportamento também é conhecido como shear thickening (ou espessamento por cisalhamento).

Os fluidos com tensão limite de escoamento possuem características tanto de líquidos quanto de sólidos. Eles são, na maior parte das vezes, dispersões que em repouso podem formar uma rede intermolecular/interpartículas mantida por forças atrativas (forças polares, forças de van der Waals, etc). Essas forças restringem mudanças de posição de elementos de volume e dão à substância um caráter sólido com uma alta viscosidade. As forças externas, quando menores do que aquelas que formam a rede, deformam elasticamente a substância sólida. Somente quando as forças externas são altas o suficiente para superar as forças de reticulação (ligações cruzadas) – superar a tensão de cisalhamento, denominada yield stress – a estrutura entra em colapso. Quando isso ocorre, os elementos de volume podem mudar de posição irreversivelmente: um corpo com características de um sólido passa a se comportar como um líquido. As curvas de fluxo dos líquidos com tensão limite de escoamento interceptam a ordenada não na origem, mas no ponto crítico J .

Os sistemas também podem ser classificados, em relação ao tempo de cisalhamento aplicado, como fluidos tixotrópicos e fluidos reopéticos. Um fluido que apresenta uma gradual diminuição da viscosidade ao longo do tempo sob uma taxa de cisalhamento seguida por uma recuperação gradual da estrutura quando o cisalhamento é removido é chamada de fluido tixotrópico. Ao contrário dos fluidos tixotrópicos, os fluidos reopéticos apresentam um aumento da viscosidade ao longo do tempo sob uma dada taxa de

se uma recuperação gradual da estrutura quando o cisalhamento é removido [8-9, 12].