FUNDAMENTOS SOBRE REDES

O estudo de características comuns entre as redes permeando diferentes disciplinas acelerou-se e ampliou-se a partir da década de 90, com o surgimento de computadores com capacidade e rapidez suficientes para a realização de estudos empíricos, tanto no que diz respeito às simulações, quanto ao tratamento de grandes massas de dados coletados no mundo real. A existência desse volume significativo de dados analisáveis deve-se, em grande medida, à intensificação do uso da internet para diversas finalidades (MITCHELL, 2009; STROGATZ, 2001). Embora para algumas áreas da sociologia possa parecer estranho, tendo em vista a sua familiaridade histórica com os estudos sobre redes sociais, a denominação “Nova Ciência das Redes” tem sido utilizada para refletir um momento de rápido e amplo crescimento do estudo das redes em diversos campos científicos. Tais estudos têm sido marcados por uma constante reformulação de ideias, pela introdução de novas técnicas de pesquisa e pela descoberta de conexões entre problemas que pareciam possuir naturezas completamente distintas (WATTS, 2004). Assim, do ponto de vista tecnológico, o pensamento em rede tem proporcionado novas formas de encarar questões importantes como o controle de epidemias, melhorias nos mecanismos de busca na Internet, preservação de ecossistemas, ataque a doenças que afetam determinados sistemas complexos no organismo, e

tantas outras. Ainda, de maneira mais geral, a nova ciência das redes tem apresentado caminhos diferenciados para descobertas de vulnerabilidades e resiliências relacionadas a redes naturais, sociais e tecnológicas, na busca por uma melhor utilização e proteção de tais sistemas (MITCHELL, 2009).

Escondido na Rede está o mistério da Mão Invisível – o controle sem autoridade. Enquanto o Átomo representa a simplicidade pura, a Rede aciona o poder confuso da complexidade. A Rede, como uma bandeira, é difícil de conviver. É a bandeira do não controle. Onde quer que a Rede surja, ali também surge um rebelde para resistir ao controle humano. O símbolo da rede significa o pântano da psique, o emaranhado da vida, a multidão necessária à individualidade (KELLY, 2008, p. 25, tradução nossa) Nesse sentido, Kelly (2008) menciona o que se denomina de cultura de rede, apresentando a capacidade das redes de mudar a cultura humana a partir de constituição de um mundo interconectado. Onde quer que existam mudanças constantes e irregulares, aí está o fenômeno da rede.

Um das questões centrais ao pensamento de rede é o seu foco muito mais nas relações existentes entre os seus componentes, do que nas características individuais de cada um desses componentes (BARABÁSI, 2009; CARRINGTON; SCOTT; WASSERMAN, 2012; MITCHELL, 2009; WASSERMAN; FAUST, 2009). A existência de determinados padrões regulares nessas relações é compreendida como a estrutura da rede (WASSERMAN; FAUST, 2009).

A Teoria dos Grafos configura-se como componente essencial ao desenvolvimento do estudo das redes. Tal teoria acabou por se consolidar como a mais importante técnica matemática para representação das relações estruturais existentes entre os elementos dos sistemas naturais e sociais. Os grafos são utilizados para a representação dos diferentes vértices, e das arestas existentes entre esses vértices (BARABÁSI, 2009; ÉRDI, 2008; WASSERMAN; FAUST, 2009).

O matemático Frank Harary foi uma das figuras mais importantes tanto no desenvolvimento quanto na aplicação da teoria dos grafos em diferentes áreas como a antropologia, biologia, química, ciência da computação, geografia, linguística, música, física, ciência política, dentre tantas outras. Essas aplicações, realizadas por Harary permitiram a atual abordagem a variados problemas por meio da teoria das redes (ÉRDI, 2008; WASSERMAN; FAUST, 2009).

É também essencial destacar o trabalho pioneiro do matemático suíço Leonhard Euler ao resolver por volta de 1740, o famoso problema de Königsberg. O raciocínio para a solução proposta teve como consequência a formulação do que se considera o primeiro grafo (BARABÁSI, 2009; BOCCALETTI et al., 2006; OTTE; ROUSSEAU, 2002).

Euler foi um proeminente matemático cuja carreira se desenvolveu nas cidades de Berlim e São Petersburgo. Sua obra é marcada por uma quantidade impressionante de formulações e pela influência bastante significativa que exerceu não apenas na matemática, mas também na física e na engenharia (BARABÁSI, 2009).

Königsberg, na época cidade próspera da Prússia Oriental, era relativamente próxima da residência de Euler em São Petersburgo. Cercada pelo rio Pregel, a cidade possuía sete pontes. A população local, como forma de passatempo, buscava solução para uma questão aparentemente elementar: seria possível atravessar as sete pontes sem jamais cruzar a mesma ponte mais de uma vez? A grande contribuição de Euler na busca pela resposta a essa questão, foi transformar a geografia das pontes em um grafo, o que quer dizer encará-la como um conjunto de nós conectados por links. Assim, considerou as faixas de terra separadas pelo rio (A,B,C,D) como nós e as pontes como os links (“a” a “g”) entre esses nós (BARABÁSI, 2009). A figura 1 apresenta o raciocínio de Euler.

FIGURA 1 - AS PONTES DE KÖNIGSBERG Fonte: Barabási (2009).

A partir de uma lógica relativamente simples mesmo para os não matemáticos, Euler construiu sua prova para a impossibilidade de se fazer o caminho cruzando cada uma das pontes apenas uma única vez. Suas formulações o levaram a concluir que

o ponto de partida ou o ponto de chegada do percurso devem ser constituídos por nós com número impar de links. Uma passagem que não atravessasse duas vezes a mesma ponte deveria possuir apenas um ponto de partida e um ponto de chegada. Dessa forma, num grafo em que houvesse mais de dois nós com um número ímpar de links, o caminho que não repetisse nenhuma passagem não poderia existir. O grafo de Königsberg possuía quatro desses nós, assim, o caminho não seria possível (BARABÁSI, 2009; BOCCALETTI et al., 2006; OTTE; ROUSSEAU, 2002). Dessa maneira, o que se tornou claro a partir da proposição de Euler, é que os grafos possuem certas propriedades que, ao serem desvendadas permitem a solução de determinados problemas de maneira muito mais fácil e objetiva. Por outro lado, tais propriedades, quando negligenciadas ou desconhecidas, podem ser responsáveis por certas dificuldades e limitações à abordagem de determinadas questões. Assim, no caso das sete pontes a solução não era uma função da esperteza necessária para se encontrar o caminho, mas sim do conhecimento sobre a natureza e as propriedades dos grafos.

A construção, em 1875, de uma nova ponte ligando as faixas de terra B e C, fez com que esses dois nós passassem a possuir quatro links cada, ficando apenas A e D com um número impar de links, o que possibilitou a realização do caminho desejado. Desde então, a teoria dos grafos evoluiu significativamente a partir da contribuição de outros célebres nomes como Cauchy, Hamilton, Cayley, Kirchhoff e Pólya (BARABÁSI, 2009).

O grande legado da solução do problema de Königsberg é, portanto, a percepção de que compreender a estrutura dos grafos ou redes é também a possibilidade de desvendar a complexidade na qual estamos imersos. “Pequenas mudanças na topologia, afetando tão somente alguns poucos nós ou links, podem abrir portas ocultas, permitindo a emergência de novas possibilidades” (BARABÁSI, 2009, p. 11) Em sentido complementar, Strogatz (2001) destaca que é muito importante caracterizar a chamada topologia das redes, tendo em vista a estreitíssima relação existente entre estrutura e função. “Por exemplo, a topologia de redes sociais afeta a propagação de informações e da doença, e a topologia da rede de energia afeta a robustez e estabilidade de transmissão de energia” (STROGATZ, 2001, p. 268,

tradução nossa). Considerando tal relevância passa-se a apresentar alguns dos conceitos e propriedades da Análise de Redes Sociais.