GCMG COM REDES SCALE FREE

Nas figuras de 4.14(a) até 4.14(f) são apresentados os resultados das simulações do grande canônico minority game com redes scale-free, utilizando o segundo algoritmo de imitação de estratégias. Os parâmetros para simulações são: N=101, T=500, m=3, s = 2, r = 4 e p = 0.2, µ0=10, k=1 e k=10. As figuras 4.13(a-b) representam o comportamento dinâmico dos preços x[t], as 4.13(c-d) a função da distribuição de probabilidades e as 4.13(e-f) a QQ- plot da distribuição normal. Observa-se que a volatilidade do sistema é maior quanto maior for o parâmetro k, isso se dá pela própria topologia da rede scale-free, a qual é caracterizada por alguns nós altamente conectados e outros com poucas conexões. Um agente bem informado sendo altamente conectado repassa suas estratégias para um grande número de agentes, causando o fenômeno do efeito manada no sistema.

Fig. 4.14(a) – GCMG: comportamento dinâmico dos preços x[t] – 2º algoritmo.

Fig. 4.14(c) – Função de distribuição de probabilidade – 2º algoritmo.

Fig. 4.14(e) – QQ-Plot da distribuição normal – 2º algoritmo.

Na figura 4.15(a) são apresentados os movimentos de preços simulados pelo grande canônico minority game (GCMG), através da utilização de todas as topologias de redes, e também em sua versão padrão. As legendas representam o seguinte: gcmg (grande canônico minority game), sw (rede small-world), sf (rede scale-free), rn (rede regular), rg (rede aleatória).

Os resultados demonstram que as simulações utilizando rede scale-free, para dirigir a imitação das estratégias, causam maior volatilidade no sistema. Isso se dá pela existência de agentes bens informados altamente conectados, e pelo fato de que no segundo algoritmo de imitação, a imitação transborda a vizinhança do agente. Assim sendo, um agente bem informado vai influenciar a decisão de outros agentes, a ele conectado, por intermédio da conexão com outros agentes.

5. C

Neste trabalho apresentamos duas versões para minority game, onde a troca de informações locais é dada pela topologia de uma rede complexa. A primeira versão do modelo é a sua versão padrão, chamada no trabalho de minority game padrão modificado, onde os agentes participantes dos negócios lutam por recursos escassos e devem escolher entre comprar ou vender seus ativos. Na segunda, conhecida como grande canônico minority game, é incorporado um escore mínimo para que o agente participe dos negócios, sendo assim, cada agente poderá optar por comprar, vender ou não executar nenhuma ação.

Em ambos os modelos, os agentes imitam as estratégias de seus vizinhos mais bem informados, a vizinhança é constituída através da estrutura de uma rede complexa, onde cada agente é alocado em um nó. A imitação das estratégias se dá de duas maneiras. Na primeira, a qual denominamos de primeiro algoritmo da imitação, os agentes imitadores tem acesso somente ao escore da melhor estratégia de seu vizinho mais bem informado e a segue, porém o vizinho mais bem informado pode seguir a estratégia de outro agente, só que o imitador não possui acesso a essa informação e segue a estratégia original de seu vizinho mais bem informado. Sendo assim, a troca de informação se dará somente na vizinhança mais próxima. Por outro lado, o segundo algoritmo da imitação permite acesso às ações dos vizinhos mais bem informados dos agentes, nesse caso, se um vizinho mais bem informado segue a estratégia de outro agente mais bem informado do que ele, o primeiro agente imitador também o segue. Assim sendo, a imitação se espalha por toda a rede gerando assim o fenômeno conhecido como efeito manada.

modificado maior do que a volatilidade do MG padrão, podendo ser a fonte de largos movimentos de preços e também crashes.

A análise gráfica dos resultados do modelo modificado utilizando o segundo algoritmo demonstra que a cooperação entre os agentes é menos eficiente do que o apresentado no primeiro algoritmo. Isto é fortemente relacionado com o fluxo de informação e com o grau de imitação presente no algoritmo.

Em todas as simulações do modelo padrão modificado, quando a imitação emerge, a fase de memória -alta é alta ment e afetada, apesar do número de estratégias serem enormes, isto acontece porque o número de estratégias que os agentes de fato usam é pequeno quando comparado com o número total de agentes. Além disso, nota-se que o valor de cé quase o mesmo em todas as simulações quando o comportamento de imitação está presente. Porém, o valor de cnesta situação é maior que o valor encontrado no MG padrão. Por outro lado, em todas as simulações, o valor de c aumenta quando a conectividade da vizinhança aumenta.

Na versão do grande canônico minority game que foi configurado como um modelo de mercado, utilizando topologia de rede complexa e os algoritmos de imitação, os resultados repetem os mesmos fenômenos descritos na teoria sobre o modelo canônico sem imitação onde estão presentes fatos estilizados comuns nos mercados do mundo real. Detecta-se a ocorrência de caudas-grossas nas distribuições dos retornos e dependência de longo prazo na volatilidade. Muito embora o modelo não tenha uma medida de eficiência, como é o caso da curva de volatilidade do modelo padrão. Por isso a análise de seus resultados fica um tanto

quanto prejudicada. Assim sendo, devemos considerar os resultados do modelo canônico somente como ilustração.

De maneira geral, nossos resultados estão de acordo com o postulado pela teoria econômica, financeira e física estatística, apresentada nas referências bibliográficas deste trabalho. E ainda, com a incorporação da imitação de estratégia de vizinhos mais bem informados conectados através da estrutura de uma rede complexa, acreditamos ter dado uma boa contribuição para a teoria.

Para fins de trabalhos futuros, sugerimos que novas simulações sejam efetuadas, principalmente incrementando os parâmetros a fim de buscar novas propriedades econômicas para o modelo e uma medida de eficiência. Outras estruturas de redes podem ser estudadas, além da simulação do modelo utilizando dados consolidados da economia mundial, a fim de identificar correlação entre mercados reais e o minority game.

R

B

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