O conhecimento da variabilidade de propriedades do solo é provavelmente tão antigo quanto a classificação do solo. Desde que os cientistas começaram a escolher determinados tipos de solos e começaram a organizar o sistema de classificação dos mesmos, conceitos gerais sobre similaridade ou diferenças nos solos classificados sob o mesmo nome começaram a aparecer na literatura (Vieira et al., 1981).
Segundo Oliver & Webster (1991) o trabalho mais antigo, do qual eles tem notícia, que procurava identificar essa variabilidade do solo foi o de Mercer & Hall7. Eles examinaram a variação na produtividade das culturas a partir de inúmeras pequenas parcelas do experimento. Descobriram que a variância de parcela para parcela decrescia com o aumento do tamanho dessas até um certo limite, após o qual a variância se estabilizava. Esse limite, em torno de 0,01 ha, passou a ser o tamanho padrão de parcelas em experimentos de campo por muitos anos depois.
Técnicas estatísticas para análise de dados nas ciências agrárias tem sido tradicionalmente guiado pelos esforços pioneiros de R. A. Fisher que assumiu que as observações feitas no campo eram independentes e identicamente distribuídas. Tais técnicas, as quais se provaram úteis no passado e são ainda utilizadas atualmente na comparação dos méritos de diferentes práticas de manejo ou tratamento diferenciado, estão cedendo espaço para métodos que se baseiam em observações que são espacial ou temporalmente correlacionadas. É fisicamente mais sensível se esperar que atributos do solo sejam correlacionados quando eles são medidos em pontos adjacentes no espaço ou no tempo (Nielsen & Alemi, 1989).
A motivação para estudos mais minuciosos da variabilidade de propriedades do solo revelou limitações das ferramentas estatísticas utilizadas até então para a análise dos dados. Comumente as hipóteses de normalidade e independência dos dados não são testadas e, além
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disto, a independência tem que ser assumida a priori, antes de se amostrar. Toda a variabilidade é atribuída ao resíduo, ou seja, a fatores não controlados.
No entanto, a variação das propriedades do solo no espaço comumente apresenta dois componentes, o sistemático e o aleatório (Gonçalves et al., 2001). Wilding e Drees (1983) descrevem a variabilidade sistemática como sendo as mudanças graduais nos valores da propriedade que ocorrem em função dos fatores de formação ou de processos que atuam dentro da escala de observação. Além disso, parte da variabilidade que se credita ao acaso pode ser devida à dependência espacial.
Por esses motivos Vieira (1995) diz que o estudo da dependência espacial entre amostras requer o uso de um tipo de estatística chamada geoestatística, a qual surgiu na África do Sul, quando Krige, trabalhando com dados de concentração de ouro, concluiu que não conseguia encontrar sentido nas variâncias se não levasse em consideração a distância entre as amostras. Matheron8, citado por Vieira (1995), baseado nestas observações, desenvolveu uma teoria, a qual ele chamou de Teoria das Variáveis Regionalizadas, que deu origem ao que atualmente é conhecido como geoestatística.
A geoestatística prega que há uma continuidade espacial entre as amostras, ou seja, a diferença entre dois valores tomados mais próximos no espaço deve ser menor do que entre dois valores tomados mais distantes. Portanto, a dependência espacial entre os valores é uma função da distância entre eles. Cada valor carrega consigo uma forte interferência dos valores de sua vizinhança (Vieira, 2000).
2.7.1 Semivariograma
Elemento central para a geoestatística é o semivariograma, que é a função mais comumente utilizada para se descrever como uma propriedade do solo varia sobre a superfície do terreno, pois permite a análise estrutural da dependência espacial a partir de suposições de estacionaridade mais fracas do que são necessárias para a autocorrelação ou a covariância (Trangmar et al., 1985).
O semivariograma expressa matematicamente a maneira pela qual a semivariância (1) da propriedade muda, conforme a distância e a direção de separação entre dois pontos varia. A geoestatística permite que se utilize o semivariograma por toda a região analisada na suposição
8MATHERON, G. The theory of regionalized variables and its applications. Fontainebleau: École Nationale Supérieux das Mines de Paris. 1971. 211p. (Les Cahiers de Centre de Morphologie Mathématique de Fontainebleau, 5).
de que a função semivariância depende apenas da separação entre dois pontos e não na posição absoluta dos mesmos (Oliver & Webster, 1991).
Existem diversos estimadores para o semivariograma, entre eles o estimador de Matheron, que é amplamente utilizado em análises de geoestatística, sua expressão é:
=
∑
+
−
= 2)]
(x
z
γ
dos valores de h é denominado semivariograma experimental (Isaak
r em torno de um valor da função semiv
do cada propriedade na escala de amost ter (1991), é uma questã ) (
)
(
[
1
)
(
h Nh
x
z
h
1)
(
2N
h
i (1) onde, N (h) é o número de pares de pontos separados pela distância h; O gráfico dos valores assim calculados em funçãos & Srivastava, 1989).
O semivariograma experimental pode assumir diversas formas em função dos dados e do intervalo de amostragem utilizado. O semivariograma normalmente começa com um baixo valor de semivariância, denominado efeito pepita, o qual aumenta à medida que h cresce até uma certa distância de separação “a”, chamada de alcance da dependência espacial, que determina a distância até a qual a propriedade se apresenta espacialmente dependente. A partir dessa distância os dados podem ser considerados espacialmente independentes. Para distâncias maiores que o alcance, o semivariograma tende a se estabiliza
ariância, denominado patamar (Trangmar et al., 1985).
O patamar se aproxima da variância dos dados, caso esses sejam estacionários, sendo esse o motivo da independência espacial das amostras pois a semivariância se iguala à variância dos dados, implicando variação aleatória desses. O alcance do semivariograma depende da escala de observação e da interação espacial dos processos do solo afetan
ragem utilizada (Trangmar et al., 1985; Mallants, 1996).
Devido às propriedades do solo variarem continuamente no espaço os seus semivariogramas são funções contínuas. O semivariograma experimental consiste em alguns pontos estimados ao longo dessa função e portanto sujeitos a erros (Gonçalves, 1997). Por esse motivo Isaaks & Srivastava (1989) lembram que é necessário ajustar uma função para esses pontos, sendo o ajuste do modelo do semivariograma, segundo Oliver & Webs
o de entendimento matemático e de julgamento baseado na experiência.
Diversos métodos para se ajustar um modelo ao semivariograma experimental são descritos na literatura especializada sobre o assunto, entre eles o método da minimização da soma do quadrado dos desvios e o da estimação por máxima vero-semelhança (McBratney & Webster, 1986). Para escolha do melhor modelo também existe mais de uma opção, como o
critéri
descrição da ependência espacial, e não uma explicação, e existe substancial suporte para que a pesquisa
icos que geraram um semivariograma qualquer. 2.7.2
dencia uma estimativa de uma variáv
ue assegu
sse ropósito (Isaaks & Srivastava, 1989). Vários autores descrevem em detalhes o método de
aks & Srivastava, 1989; Webster & Oliver, 1990).