A geoestatística é a estatística das variáveis regionalizadas. Esta técnica é apropriada à investigação de entidades, cujas propriedades intrínsecas, associam resultados amostrais à funções de localização espacial de cada amostra. Isto significa que, teoricamente, a cada nova amostragem, resultados absolutamente discrepantes à média poderão ser encontrados. Este comportamento é atribuído à conotação espacial que os processos criadores/modificadores imprimiram a certos atributos de entidades naturais.
Caso a estatística tradicional fosse aplicada para obtenção de médias entre realizações amostrais, para entidades geológicas estruturadas, a extrapolação dos valores geraria representações falseadas do objeto, pois considerar-se-ia que as médias obtidas poderiam se repetir, com um certo desvio de tolerância, em qualquer novo ponto.
Para a pesquisa da água subterrânea, por exemplo, a extrapolação de médias aritméticas de vazões, em aquíferos fraturados, significa considerar que todos os condutos por onde a água circula possuem atributos hidráulicos cujos valores encontram-se relativamente próximos entre si, ou então, que a água circula da mesma forma, fora das fraturas. Um resultado deste tipo, confrontado com a realidade, não encontra sustentação, pois em áreas de aquíferos fraturados é corriqueira a vizinhança entre valores de vazão de dezenas de metros cúbicos e resultados nulos.
Considerando-se que a entidade pesquisada, em questionamento, apresenta variáveis cujo valor de cada amostra depende de sua localização espacial, pode-se afirmar que o produto numérico amostrai é função do endereço espacial do ponto ou da área coletada. A amostra, desta forma, caracteriza uma “variável regionalizada”.
63
Há que se ressaltar, ainda, uma propriedade singular da geoestatística, qual seja, a informação dos erros associados aos valores estimados, possibilidade que inexiste em outros métodos.
6.2.2 APLICAÇÕES
A técnica geoestatística, nada mais é, que uma parte da estatística, desenvolvida para manusear variáveis de comportamento particular. Pode ser aplicada para as mais variadas entidades resultantes de fenômenos naturais, não apenas a problemas geológicos. Por sinal, etmologicamente, o termo “geoestatística” designa o estudo estatístico de fenômenos naturais (Journel e Huijbregts, 1978). De maneira mais elegante, a definição clássica da geoestatística afirma: “Geoestatística é a aplicação do formalismo das funções randômicas ao
reconhecimento e estimação de fenômenos naturais” (G.Matheron, 1962, apud
Journel e Huijbregts, 1978).
6.2.3 FUNDAMENTOS LÓGICOS BÁSICOS
O método geoestatístico baseia-se em uma conceituação lógica fundamental: se a função z(x) representa o valor de uma variável “z”, no ponto “x”, como será possível estimar “z”, para novas posições de “x” no espaço, onde ainda não existem realizações? A solução geoestatística considera cada valor z(Xj), como
uma realização particular de uma variável randômica, Z (X j), no ponto X\. O
procedimento implica na correlação entre diversas variáveis do tipo: Z(xi), Z(xj), que representam funções randômicas {sendo: Z(x), p/ “x” oscilando dentro de um domínio D} (Journel e Huijbregts, op cit).
6.2.4 FUNDAMENTOS CONCEITUAIS - GEOESTATÍSTICA PARA HIDROGEOLOGIA
A teoria geoestatística baseia-se na verificação de arranjos espaciais de variáveis regionalizadas, configurando estruturas particulares. A estruturação do fenômeno implica na correlação numérica das variáveis, cuja realização envolve
uma certa área em torno da zona de amostragem. Os extremos de abrangência desta área representam os limites de correlação estrutural do fenômeno.
Esta propriedade das variáveis regionalizadas é facilmente exemplificada em hidrogeologia: supondo z(x), o valor da vazão de um poço tubular e z(x + h), um outro valor de vazão para um novo poço tubular, distanciado “h” do primeiro (considerando-se que os projetos construtivos da obra são idênticos), a realização dos dois valores de “z” dependerão de propriedades intrínsecas ao aquífero, ou, dos processos geológicos que estruturaram a entidade. Por isto, também, as nuances estruturais do aquífero determinarão em quanto o valor de “h” interferirá na correlação entre os valores.
Se imaginarmos no exemplo anterior, que se está investigando um aquífero poroso em rochas sedimentares e que as variáveis são relativas a propriedades hidráulicas do aquífero, então a amplitude do fenômeno limitar-se-á à unidade sedimentar, hospedeira do aquífero, e a variável regionalizada apresentará estruturação ligada às variações laterais estratigráficas da unidade.
Por outro lado, se o exemplo envolver um aquífero fraturado, então poderemos imaginar que a variação de “h”, facilmente poderá ser suficiente para remeter a observação seguinte para um outro aquífero de um sistema de fraturas vizinho, o qual, eventualmente, possuirá relações com o primeiro. A estruturação do fenômeno, então, estará ligada aos processos que os geraram e a outros, subsequentes, que mantiveram as descontinuidades suficientemente permeáveis ao fluxo de água subterrânea. Em ambas as situações, a interpretação da estruturação das variáveis regionalizadas deverá considerar aspectos relativos aos controles geológicos dos aquíferos.
Para aquíferos fraturados, a independência entre realizações de z(x) e z(x + h), além de uma certa distância “h”, é sintomático para deduções sobre as dimensões da entidade investigada, afinal, a continuidade espacial destes aquíferos é muito mais irregular que em aquíferos porosos de rochas sedimentares.
65
6.2.5 ELEMENTOS PARA INTERPRETAÇÃO DAS FUNÇÕES
A geoestatística é uma técnica baseada em processos estocásticos1, aplicada para a modelagem de fenômenos naturais, cujos aspectos estruturais e randômicos envolvidos pelas variáveis regionalizadas, melhor a expressam em linguagem probabilística, como uma função randômica (Journel e Hujbregts, op cit).
Em seu estudo, é excluído o estudo matemático direto da função z(x) em função da variabilidade espacial extremamente errática, dado pelas descontinuidades e anisotropias inerentes. Também descarta que os valores de z(x), z(x’), sejam simplesmente interpretados como realizações independentes da mesma função randômica “Z”, por considerar a auto-correlação espacial entre as vizinhanças z(x) e z(x + h).
Exemplificando sobre aquíferos, atributos como: vazões, altitude potenciométrica, cotas das entradas d’água, etc., de diversos poços tubulares, podem ser vistos como variáveis randômicas Z(Xi), de uma função randômica Z(x), a qual está relacionada ao fluxo subterrâneo dos aquíferos. As variáveis observarão novas realizações a cada ponto “Xj”, dentro do domínio “D”, o qual representa os limites de uma entidade geológica, onde se encerram, por exemplo, aquíferos fraturados, de modo que: Z(x) = {Z(Xj), V Xi e D}. As variáveis randômicas Z(Xj) correlacionam-se, dependendo tanto do vetor “h” (módulo e direção), como da natureza da variável considerada. Para qualquer ponto xit o valor que irá assumir cada variável z(x,) será interpretada como uma amostra do sistema e representará uma realização particular da variável. De maneira similar, o posicionamento dos valores amostrados {z(Xi), V Xi e D} definirão o aquífero, ou a zona “D” é interpretada como uma realização particular da função randômica {Z(Xj), V Xj e D}. 6.2.5.1 O VARIOGRAMA
A dependência esperada para valores de z(x), em relação ao vetor “h”, é expressa na forma de uma função, denominada “função variograma” (Journel e