A GEOMETRIA NO ENSINO BÁSICO

Vários autores estudam sobre os conteúdos escolares e seu papel nos objetivos educacionais. Destaca-se a perspectiva de Coll et al.(1998) que indicam que os conteúdos designam o conjunto de conhecimentos historicamente construídos e culturalmente organizados, cuja assimilação e apropriação pelos alunos é considerada essencial para o seu desenvolvimento e socialização.

Os conteúdos escolares são vistos como uma seleção de formas ou saberes culturais: conceitos, explicações, raciocínios, habilidades, linguagens, valores, crenças, sentimentos, atitudes, interesses, modelos de conduta etc. Além disso, sua assimilação é considerada essencial para a produção de desenvolvimento e uma socialização adequada dos alunos, onde esta assimilação requer uma ajuda específica. Ainda, na concepção da aprendizagem significativa a ideia é construir significados e atribuir sentido ao que se aprende (COLL et al., 1998).

Estes conteúdos escolares correspondem aos conteúdos conceituais que compreende os fatos, dados, conceitos e princípios; aos conteúdos procedimentais em que fazem parte os procedimentos, as técnicas e o saber fazer; e aos conteúdos atitudinais, que são as atitudes, valores e normas.

Os conteúdos escolares relativos à Matemática são elencados a partir dos objetivos dessa disciplina. No ensino básico, o Conteúdo Básico Comum – CBC (MINAS GERAIS, 2007) baseia-se nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) e busca estabelecer os conhecimentos, as habilidades e competências a serem adquiridos pelos alunos na educação básica, bem como as metas a serem alcançadas pelos professores a cada ano. O documento indica esses objetivos: identificar os conhecimentos matemáticos como meios de compreender e transformar o mundo à sua volta; selecionar, organizar e produzir informações relevantes; resolver situações-problema, validando estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos; comunicar-se matematicamente;

estabelecer conexões entre conhecimentos de outras áreas; interagir com seus pares de forma cooperativa.

Já a proposta da Base Nacional Comum Curricular – BNCC (BRASIL, 2017), recentemente elaborada e discutida no país e cuja finalidade é orientar os sistemas na elaboração de suas propostas curriculares, define quatro objetivos gerais para o Ensino Fundamental apresentando quatro eixos de formação: eixo 1 – letramentos e capacidade de aprender; eixo 2 – leitura do mundo natural e social; eixo 3 – ética e pensamento crítico e eixo 4 – solidariedade e sociabilidade. Destacam-se os objetivos gerais distribuídos nos quatros eixos: usar conhecimentos matemáticos para compreender o mundo à sua volta; desenvolver o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e a capacidade para criar/elaborar e resolver problemas; fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, sabendo selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avalia-las criticamente; estabelecer relações entre conceitos matemáticos; comunicar-se matematicamente; desenvolver a autoestima e a perseverança na busca de soluções, trabalhando coletivamente, respeitando o modo de pensar dos/as colegas, aprendendo com eles/as e usar tecnologias digitais no trabalho com conceitos matemáticos nas práticas sociocientíficas.

Os conceitos geométricos constituem uma parte importante do currículo de matemática de acordo com os PCN, uma vez que é por meio deles que o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento e habilidades que lhe permite compreender, descrever e representar formas presentes em seu cotidiano. Destacam-se alguns objetivos em relação ao ensino de geometria, para o terceiro ciclo do Ensino Fundamental (6º e 7º ano):

[...] resolver situações-problemas de localização e deslocamento de pontos no espaço, reconhecendo nas noções de direção e sentido, de ângulos, de paralelismo e de perpendicularismo, elementos fundamentais para a constituição de sistemas de coordenadas cartesianas; estabelecer relações entre figuras espaciais e suas representações planas, envolvendo a observação das figuras sob diferentes pontos de vista; [...] transformação, ampliação e redução de figuras geométricas planas. (BRASIL, 1998, p. 64) Já para o quarto ciclo (8º e 9º ano) destacam-se os objetivos:

[...] interpretar e representar a localização e o deslocamento de uma figura no plano cartesiano; produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas [...]; ampliar e aprofundar noções geométricas [...] para estabelecer relações, inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e tridimensionais. (BRASIL, 1998, p.82)

Na proposta curricular do Conteúdo Básico Comum do estado de Minas Gerais não são apresentados os objetivos do ensino de geometria no Ensino Fundamental. Entretanto, a Base Nacional Curricular Comum, organiza estes objetivos por unidades de conhecimento do 6º ao 9º anos, justificando esta organização pela importância de uma visão do conjunto de objetos de uma mesma unidade, o que permite identificar as aprendizagens já realizadas pelo estudante em anos anteriores e reconhecer em que medida as aprendizagens a serem efetivadas no atual ano escolar se articula àquelas dos anos posteriores (BRASIL, 2017).

No 6º ano do Ensino Fundamental a proposta da BNCC destaca o trabalho com: a ideia de coordenadas cartesianas (plano cartesiano); as figuras geométricas (observação e construção com uso de materiais de desenho e/ou „softwares‟ de geometria dinâmica) compreendendo suas propriedades e suas relações e a articulação do trabalho com as figuras geométricas com a unidade de Grandezas e Medidas (atividades de cálculo de medida da área de figuras planas).

O estudo de figuras e seu reconhecimento como lugar geométrico, segundo o documento, deve ser iniciado no 7º ano, a partir da construção da circunferência e das primeiras noções de equidistância. Além disso, torna-se importante, segundo o documento, o trabalho com as transformações geométricas em um primeiro momento envolvendo construção e o reconhecimento de figuras obtidas por simetria, rotação e translação e, mais adiante, a construção de figuras obtidas por composições de transformações geométricas. É necessário ainda expandir e sistematizar o trabalho envolvendo semelhança de figuras planas em situações de ampliação e redução. No 7° ano, o estudante deve ser capaz de reconhecer a conservação dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes.

Na etapa posterior, ou seja, no 8º ano, a Base Nacional Curricular Comum destaca que a noção de congruência pode ser estudada como um caso especial de semelhança. Entretanto, chama a atenção que nesta etapa é importante que o estudante seja capaz de conhecer as condições necessárias e suficientes para obter triângulos congruentes e que saiba aplicar esse conhecimento para realizar demonstrações simples, o que pode contribuir para a formação do raciocínio dedutivo, aplicando-se esses conhecimentos também a situações cotidianas como de propriedades dos quadriláteros.

Por fim, no 9º ano, o uso da propriedade envolvendo semelhança de figuras planas devido à conservação dos ângulos e à proporcionalidade entre os lados

correspondentes é ampliado de modo a conduzir o estudante a compreender as condições necessárias e suficientes para obter triângulos semelhantes e utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas no triângulo retângulo, incluindo o teorema de Pitágoras. Além disso, a BNCC considera que o desenvolvimento da habilidade de desenhar objetos em perspectiva deve ser iniciado no 9º ano, a partir do reconhecimento e da representação intuitiva de vistas ortogonais.

De forma geral, pudemos observar certa semelhança entre os objetivos do ensino de geometria ao compararmos os Parâmetros Curriculares Nacionais com a proposta da Base Nacional Comum Curricular. Podemos destacar, nesta pequena revisão sobre estes documentos, que um dos objetivos é o trabalho com os casos de congruência de triângulos. O quadro comparativo abaixo mostra as habilidades e competências a serem adquiridas pelos alunos no Ensino Fundamental em relação a este conteúdo de acordo com os PCN, CBC e BNCC.

Quadro 1. Habilidades e competências a serem adquiridas no Ensino Fundamental em relação ao

tema congruência de triângulos segundo os PCN, CBC e BNCC.

Etapa Habilidades

PCN 4º ciclo

(8º e 9º Anos)

 Desenvolver o conceito de congruência de figuras planas a partir de transformações (reflexões em retas, translações, rotações e composições destas), identificando as medidas invariantes (dos lados, dos ângulos, da superfície).

 Verificar propriedades de triângulos e quadriláteros pelo reconhecimento dos casos de congruência de triângulos.

CBC 8º Ano  Reconhecer triângulos congruentes a partir dos critérios de congruência.

 Resolver problemas que envolvam critérios de congruência de triângulos.

 Utilizar congruência de triângulos para descrever propriedades de quadriláteros: quadrados, retângulos, losangos e paralelogramos.

BNCC 8º Ano  Reconhecer as condições necessárias e suficientes para obter triângulos congruentes e aplicar esse conhecimento

em demonstrações simples, como de propriedades dos quadriláteros.

Portanto, como pôde ser observado, é conveniente, segundo as orientações dos três documentos, que o trabalho com os casos de congruência de triângulos ocorra com maior ênfase no 4º ciclo, compreendido entre 8º e 9º anos do Ensino Fundamental. O presente trabalho propõe a exploração deste tema por meio de uma sequência de atividades a ser explorada neste ciclo, especificamente no 8º ano.

Convém esclarecer que são quatro os casos de congruência de triângulo. Utilizando as definições de Dolce & Pompeo (1993) tem-se:

1º Caso – LAL – se dois triângulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes;

2º Caso – ALA – se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado e os dois ângulos a ele adjacentes, então esses triângulos são congruentes;

3º Caso – LLL – se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados, então esses triângulos são congruentes; 4º Caso – – se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado, então esses triângulos são congruentes.

Entretanto, foram selecionados para a sequência didática os três primeiros casos, pois a construção do 4º Caso ( ) por meio do software GeoGebra exigiria comandos mais avançados como, por exemplo, a construção de arcos capazes. Este caso foi trabalhado em aulas posteriores à aplicação da sequência.