Geração de Parâmetros Aleatórios

As observações aleatórias dos parâmetros da corrente de retorno, da posição do canal, da impedância de aterramento e do ângulo de referência da tensão de operação podem ser obtidas por meio da aplicação da técnica da transformada inversa da função acumulada. No método de Monte Carlo, a cada nova execução, as coordenadas

do canal de descarga são obtidas a partir de distribuições uniformes de probabilidades contendo os valores amostrados . O modelo eletrogeométrico é utilizado para definir a largura lateral da zona de estudo , cujo comprimento é

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100 , de forma a resultar em taxas de backflashover com a dimensão de /100 . Dentro desta área, a amostra relativa à posição (Equação (3-4)) pode definir uma incidência no solo ou na linha de transmissão. Para determinar a macrorregião onde de ocorrência, foi adotado o critério utilizado pelo programa Flash, o qual estabelece que aproximadamente 60 % das interações descarga-linha acontecem no topo das estruturas metálicas das torres. O referido critério pode ser implementado, conforme descrito na Equação (3-5). Se a observação gerada determinar uma interação descarga-linha, é necessário estabelecer o ponto exato de conexão do canal de descarga. O resultado da aplicação de tal procedimento é exibido graficamente na Figura 3-7.

(3-4) Sendo e constantes que definem a amplitude do intervalo de amostragem e o deslocamento com relação à referência do plano cartesiano.

0,6

0,6 ã (3-5)

Figura 3-7: Aplicação do MEG na determinação dos pontos de impacto.

No cálculo probabilístico do desempenho, a dispersão estatística dos parâmetros da onda de descarga é caracterizada pela aplicação de funções de distribuição e de densidade de probabilidade. A variação estatística dos parâmetros que definem a onda de corrente de descarga pode ser aproximada pela função log-normal, mostrada na Equação (3-6). Tal aproximação, definida pela média e desvio padrão da amostra, é empregada para caracterizar a distribuição normal do logaritmo dos parâmetros em causa.

1

√2

(3-6)

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Consequentemente, a distribuição acumulada da variável aleatória , que expressa a probabilidade de uma dada observação exceder um referencial , pode ser formalmente definida de acordo com a Equação (3-7).

(3-7)

A solução da Equação (3-7), para a distribuição de valores de pico de corrente , tem a forma da Equação (3-8). Nesta expressão, é uma constante que define o tipo da distribuição e corresponde ao valor médio da dispersão estatística.

1 1

(3-8)

A partir da Equação (3-8) demonstra-se que a probabilidade de um valor aleatório de corrente ser menor que ou igual a um dado é estabelecida pela relação mostrada na Equação (3-9).

1

(3-9)

Finalmente, a amostra de pico de corrente pode ser obtida dispondo de um gerador de números pseudoaleatórios e da inversa da Equação (3-9), apresentada na Equação (3-10). Nesta relação, é um número aleatório pertencente a uma distribuição uniforme contida no intervalo 0, 1 .

1

(3-10)

Similarmente, as observações referentes à taxa de crescimento / podem ser derivadas de relações empíricas, a exemplo da Equação (3-11).

/

1

1 1

24

(3-11)

A Tabela 3-1, apresenta valores medidos de parâmetros de corrente de descarga, obtidos em estações de medição localizadas em ambientes com diferentes características geográficas e, consequentemente, com identidades meteorológicas particulares. Estas divergências, contextualizadas nas aproximações para pico de corrente e tempo de frente de onda (Figura 3-8 e Figura 3-9), evidenciam a necessidade de desenvolver programas de cálculos de desempenho mais flexíveis, que possam ser adaptados para traduzir tais especificidades.

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Tabela 3-1: Parâmetros de ondas de corrente obtidos a partir de medições em torres instrumentadas. Fonte: (Salari Filho, 2006).

Referência ^/ /

/

(Berger, 1975) 30,0 0,53 5,5 0,7 12,0 0,54 75,0 0,58 (Anderson, 1980) 31,1 0,48 2,3 0,57 24,0 0,60 56,0 0,74 (Narita, 2000) 39,2 0,76 3,6 0,37 28,4 0,70 -- -- (Schroeder, 2001) 45,3 0,39 2,9 0,44 19,4 0,29 -- --

Figura 3-8: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de pico de corrente.

Figura 3-9: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de tempo de frente.

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As variáveis consideradas no programa desenvolvido, assim como suas respectivas distribuições de probabilidades são mostradas na Tabela 3-2 e apresentadas graficamente da Figura 3-10 até a Figura 3-16.

Na obtenção destas observações foram utilizados valores extraídos de (Schroeder, 2001), objetivando melhor adequação dos parâmetros da simulação às condições verificadas para a região de Minas Gerais, na qual os circuitos da Cemig estão instalados.

Tabela 3-2: Caracterização estatística dos parâmetros considerados na simulação Monte Carlo.

Variável Distribuição de Probabilidades Pico de Corrente Log-Normal

Taxa de crescimento Log-Normal Tempo de Frente Log-Normal

Tempo de cauda Log-Normal

Posição Uniforme Ângulo de referência Uniforme

Impedância de Aterramento Normal

3.3 Conclusão

A literatura especializada dispõe de diversas metodologias para a representação do fenômeno físico em causa, dos modelos de incidência, dos componentes e equipamentos do sistema e dos parâmetros geográficos que definem atividade atmosférica em determinado local. Além das dificuldades relacionadas à seleção adequada das diferentes caracterizações mencionadas, uma grande quantidade de abordagens, consideradas no cálculo do desempenho com diferentes graus de detalhamento e aproximações bastante peculiares, pode ser encontrada em publicações técnicas. Neste sentido, é justificável o desenvolvimento de programas de cálculos de desempenho mais completos, de fácil utilização, flexíveis e que possam admitir a inserção de novas funcionalidades de forma prática e imediata. Neste capítulo, é apresentado o desenvolvimento de um ambiente computacional, para estimar índices de desligamentos de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, baseado nas potencialidades dos programas ATP e Matlab^®. Inicialmente, é apresentado o programa de cálculos de transitórios (ATP), de acordo com uma sequência histórica de acontecimentos. Posteriormente, são sintetizadas as principais considerações relevantes ao cálculo das taxas de backflashover. Em seguida, são apresentados os recursos disponíveis no ATP para modelagem de componentes e expansão das funcionalidades do programa. Com base nestas informações, procede-se à estruturação da interface com

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o Matlab^®. Por fim, é mostrada aplicação do método de Monte Carlo na obtenção das observações aleatórias das variáveis consideradas no problema. A contextualização do sistema desenvolvido é evidenciada no Capítulo 4, por meio de uma série de avaliações de sensibilidade paramétrica a um sistema de transmissão de 138 .

Figura 3-10: Distribuição do pico de corrente.

Figura 3-11: Distribuição dos tempos de frente de onda.

Figura 3-12: Distribuição para a taxa de crescimento.

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Figura 3-13: Distribuição do tempo de cauda.

Figura 3-14: Distribuição da posição do canal perpendicularmente à linha.

Figura 3-15: Distribuição do ângulo de referência da tensão na frequência de operação.

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Figura 3-16: Distribuição de impedâncias de aterramento.

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4 – Resultados

4.1 Introdução

Conforme enfaticamente mencionado ao longo deste texto, as descargas atmosféricas constituem os principais elementos de solicitação dos sistemas de transmissão de energia elétrica. Desta forma, com o objetivo de quantificar de maneira mais precisa a influência de tais eventos nos sistemas em causa e, consequentemente, subsidiar práticas eficientes de proteção, torna-se imprescindível, não apenas realizar estudos de desempenho, mas também avaliar a sensibilidade dos índices de confiabilidade com relação aos parâmetros que definem os modelos do impulso atmosférico, do critério de incidência e dos sistemas de transmissão.

Este capítulo tem por objetivo examinar a influência dos parâmetros de entrada dos modelos adotados, providenciando uma comparação entre os resultados obtidos por meio da aplicação da ferramenta desenvolvida (ACAE-DLT) e o programa de cálculos de desempenho Flash/IEEE. Antes de proceder à exibição de resultados e contextualizar a aplicação do ambiente computacional estruturado, é interessante estabelecer uma referência a partir da qual seja possível mensurar desvios percentuais e desempenhar uma análise de sensibilidade paramétrica. Neste sentido, o primeiro passo é definir o caso base: configuração geométrica da linha de transmissão, tensão de operação, parâmetros de incidência geográfica e corrente de descarga, que representem as condições observadas na região de Minas Gerais. Com o sistema de interesse definido, procede-se a avaliação do índice de desligamentos em relação às variáveis consideradas no problema. É conveniente salientar que o processo de validação não é uma tarefa trivial e exige aquisição de dados reais por períodos prolongados de monitoramento.

Entretanto, uma avaliação paramétrica comparativa, pode auxiliar na verificação de uma consistência lógica no comportamento observado, assegurando resultados fisicamente factíveis.