REVIS ˜ AO DE CONCEITOS TE ´ ORICOS
2.8 Gera¸ c˜ ao Termoel´ etrica
2.8.2 M´odulos Termoel´etricos
A voltagem de sa´ıda que um termopar semicondutor alcan¸ca permanece relativamente baixa, girando em torno de centenas de microvolts por grau Celsius. Por isso, para que seja poss´ıvel a gera¸c˜ao de uma voltagem de sa´ıda ´util para aplica¸c˜oes pr´aticas, um grande n´umero de termopares ´e conectado eletricamente em s´erie e termicamente em paralelo, posicionando uma camada desses termopares entre duas placas de cerˆamica de alta condutividade t´ermica, por´em de baixa condutividade el´etrica. Assim, a voltagem gerada por cada termopar se soma e produz voltagens de sa´ıda ´uteis para utiliza¸c˜ao, e ´e formado um m´odulo, como pode ser visto na Fig.
(2.8).
Figura 2.8: Esquema detalhado da constru¸c˜ao de um m´odulo (Rowe, 2005).
O m´odulo ´e o bloco base do sistema de convers˜ao termoel´etrico, e sua constru¸c˜ao ´e muito similar tanto para aplica¸c˜oes de refrigera¸c˜ao quanto para gera¸c˜ao de energia. A geometria ideal dos termoelementos deve ser comprida e fina para gera¸c˜ao de energia, e curtas e grossas para refrigera¸c˜ao.
A utiliza¸c˜ao do efeito termoel´etrico para gera¸c˜ao de energia ´e ainda muito pouco aplicada, por´em ´e cada vez mais estudada. M´odulos termoel´etricos comerciais s˜ao majoritariamente dire-cionados `a ´area de refrigera¸c˜ao, enquanto a produ¸c˜ao comercial de m´odulos termoel´etricos com configura¸c˜ao direcionada para gera¸c˜ao de energia ´e ainda muito prec´aria e por isso m´odulos ter-moel´etricos geradores s˜ao caros e ineficientes. Com o melhor desenvolvimento dessa tecnologia, existe forte tendˆencia que seu pre¸co diminua consideravelmente e que sua eficiˆencia melhore.
Para o estudo da gera¸c˜ao de energia el´etrica a partir de um m´odulo termoel´etrico, ´e ne-cess´ario estudar e confeccionar um modelo matem´atico para todas as vari´aveis que regem o funci-onamento deste dispositivo e analisar os efeitos dessas vari´aveis na eficiˆencia do sistema. Dentro desse modelo matem´atico, devem ser estudadas n˜ao s´o propriedades espec´ıficas dos m´odulos, sendo necess´ario tamb´em o estudo das propriedades de todos os outros componentes do sistema.
A capacidade de gera¸c˜ao de um m´odulo termoel´etrico ´e avaliada primeiramente pela eficiˆencia de convers˜ao de energia t´ermica em energia el´etrica e pela potˆencia de gera¸c˜ao por unidade de ´area. O potencial el´etrico gerado por um m´odulo depende do n´umero de termopa-res que comp˜oem esse m´odulo, da disposi¸c˜ao dos seus elementos, das propriedades t´ermicas e el´etricas dos materiais empregados e das camadas de contato e das caracter´ısticas dos escoa-mentos das fontes quentes e frias do sistema. A partir da configura¸c˜ao b´asica de um m´odulo e levando em considera¸c˜ao essas vari´aveis que regem o comportamento do sistema, existem
equa¸c˜oes matem´aticas que definem a voltagem de sa´ıda e a amperagem geradas por um m´odulo:
V = zα(TQ−TF)
1 + 2r.lc/l (2.39)
I = Aα(TQ−TF)
2R(n+ 1)(1 +2rllc) (2.40)
• V: Potˆencia de sa´ıda, em Volts;
• z: z´umero de termopares componentes do m´odulo;
• α: Coeficiente de Seebeck do m´odulo;
• Relet: Resistˆencia el´etrica do sistema;
• A: ´Area transversal do termoelemento;
• H: Comprimento do termoelemento;
• lc: Espessura da camada de contato;
• n: Parˆametro de contato el´etrico, tal que n = 2Rc/R, onde Rc ´e a resistˆencia el´etrica de contato entre os termopares;
• r: Parˆametro de contato t´ermico, tal que r= k/ kc, onde k corresponde `a condutividade t´ermica do material e kc corresponde `a condutividade t´ermica de contato do sistema.
Para m´odulos de Peltier comerciais, adotam-se valores n = 0,1 e r = 0,2. A figura abaixo relaciona a corrente el´etrica por unidade de ´area e a voltagem gerada por um termopar em fun¸c˜ao do comprimento dos termoelementos componentes do m´odulo termoel´etrico, para v´arios valores de diferen¸ca de temperatura:
Figura 2.9: Influˆencia do comprimento H do termoelemento nos valores de V/z e I/A para diferentes diferen¸cas de temperatura (Rowe, 2005).
Pode-se observar a partir deste gr´afico que a amperagem apresenta seus valores m´aximos para menores comprimentos dos termoelementos, enquanto a voltagem ´e diretamente proporcio-nal ao comprimento dos termoelementos. O crescimento da voltagem em fun¸c˜ao do comprimento
desses termoelementos apresenta car´ater assint´otico, tendo varia¸c˜ao cada vez menor para um mesmo intervalo de aumento de comprimento, enquanto a amperagem apresenta um crescimento inicial at´e atingir um valor m´aximo, e depois apresenta decr´escimo assint´otico tendendo a um valor fixo num comprimento infinito.
A potˆencia e a eficiˆencia de convers˜ao de um m´odulo de Peltier s˜ao definidas, de acordo com Rowe e Min (1997) s˜ao definidas por
P = α2A.z(TQ−TF)2
2ρ(n+l)(1 + 2rlc/l)2 (2.41)
φ=
(TQ−TF) TQ
(1 + 2rlc)[2−12((TQT−TF)
Q ) + (Z4
T)(l+2rll+n
c)]
(2.42)
• ZT = αρk2 ´e a figura de m´erito;
• ρ ´e a resistividade el´etrica do m´odulo;
• lc: Espessura da camada de contato;
• n e r s˜ao os parˆametros de contato el´etrico e t´ermico, respectivamente.
A Fig. (2.10) apresenta a potˆencia de sa´ıda e a eficiˆencia de convers˜ao de um m´odulo em fun¸c˜ao do comprimento dos termoelementos, para v´arios valores de diferen¸ca de temperatura entra fontes frias e fontes quentes
Figura 2.10: Influˆencia do comprimento H do termoelemento nos valores da potˆencia por unidade de ´area e da eficiˆencia de convers˜ao diferentes diferen¸cas de temperatura (Rowe, 2005).
Pode-se observar facilmente a partir do gr´afico que, se o objetivo de um projeto de ins-tala¸c˜ao de m´odulos termoel´etricos for alta eficiˆencia dos m´odulos, ´e necess´ario que a composi¸c˜ao dos termoelementos desse m´odulo apresente altos valores de comprimentos. Por´em, se o obje-tivo for uma alta potˆencia de sa´ıda por unidade de ´area, ´e indicado que se use comprimentos
menores de termoelementos, o que tamb´em pode ser observado correlacionando este gr´afico com o anterior, que relaciona a corrente e a voltagem com o comprimento do termoelemento.
A otimiza¸c˜ao de um m´odulo termoel´etrico gerador gira em torno de obter um valor aceit´avel de potˆencia de sa´ıda do m´odulo ao mesmo tempo que valores aceit´aveis da eficiˆencia de convers˜ao. Por´em, estudos demonstraram que o aumento de custo do m´odulo em fun¸c˜ao do aumento da sua eficiˆencia de convers˜ao ´e muito alto e, enquanto os processos de fabrica¸c˜ao n˜ao forem refinados e o pre¸co de produ¸c˜ao de m´odulos mais eficientes n˜ao diminuir, ´e mais economicamente vi´avel focar unicamente na potˆencia de sa´ıda, contanto que o sistema seja capaz de gerar o resultado desejado.