5.5 Análise Numérica dos Resultados
5.5.1 Gráficos da Probabilidade de Erro de Bit do Modelo Geral
A Figura 5.17 apresenta as curvas da probabilidade de erro de bit, Pb do esquema de
modulação 64-QAM em função de α, obtidas a partir da Equação 5.34, para diferentes valores de γiem dB e para γg= 15 dB. Para os valores de γiiguais a 5 e 10 dB, a variação dos valores
atribuídos a α de 0 a 1 causa variações maiores na probabilidade de erro de bit do que para os valores γi = 15, 20 e 25 dB. Isso ocorre porque γg é igual a 15 dB e valores altos de γi
diminuem o efeito da variação de α que corresponde ao aumento na largura dos pulsos do ruído impulsivo, aumentando Pb. Curvas semelhantes são obtidas para β porém o aumento do valor de β , corresponde ao aumento do tempo de duração dos surtos.
Figura 5.17 Probabilidade de erro de bit, Pbem função de α do esquema de modulação 64-QAM para
β = 0, 5, p1= 0, 5, p2= 0, 8 e γg=15 dB.
A Figura 5.18 apresenta as curvas de Pbem função de p1, obtidas a partir da Equação 5.34
para diferentes valores de γi em dB. À medida que p1 aumenta a probabilidade de erro de bit
aumenta. Isso ocorre porque o aumento de p1implica aumento na ocorrências de surtos. Note
que em γiiguais a 20 e 25 dB as curvas tendem a permanecer aproximadamente constante em
10−5, devido ao alto valor de γi, que diminui a influência de p1no valor de Pb.
A Figura 5.19 apresenta as curvas da probabilidade de erro de bit Pb, obtidas a partir da
Equação 5.34 em função de γgem dB para diferentes valores de γi em dB. O aumento de γg e
γi causa diminuição em Pb. Isto porque Pb é função do produto de γg por γi causando redução
Figura 5.18 Probabilidade de erro de bit, Pbem função de p1do esquema de modulação 64-QAM para
α = 0, 5, β = 0, 5, p2= 0, 8 e γg= 15 dB.
Figura 5.19 Probabilidade de erro de bit, Pbem função de γgdo esquema de modulação 64-QAM para
α = 0, 5, β = 0, 5, p1= 0, 5 e p2= 0, 8.
As Figuras 5.20 e 5.21 mostram a probabilidade de erro de bit, Pb obtidas a partir da
Fórmula 5.34 em função de γiem dB para cinco valores de α e p1, respectivamente. À medida
são obtidas para β e p2. O aumento de α, β , p1 e p2 causa o aumento de Pbe isso porque α
controla a duração dos pulsos, β controla a duração dos surtos, p1a probabilidade de ocorrência
dos surtos e p2a probabilidade de ocorrência dos pulsos.
Figura 5.20 Probabilidade de erro de bit, Pb em função de γido esquema de modulação 64-QAM para
β = 0, 5, p1= 0, 5, p2= 0, 8 e γg= 15 dB.
A Figura 5.22 apresenta as curvas da probabilidade de erro de bit Pb obtidas a partir da
Fórmula 5.34 em função de γi em dB para cinco valores de γg em dB. O aumento tanto de γg
como de γi causa uma redução em Pb. Note que para γi= 5 e 10 dB as curvas permanecem
praticamente constantes, devido aos baixos valores de γg e γi. Abaixo destes valores não há
diminuição considerável em Pb.
5.6
Conclusões
Neste capítulo é apresentada a descrição matemática de oito modelos do ruído impulsivo duplamente gatilhado (G2AWGN), todo equacionamento é desenvolvido a partir do modelo geral que engloba os outros modelos.
Uma das principais características destes modelos é a presença de surtos. São apresen- tadas as equações temporais que os caracterizam, as funções densidade de probabilidades, as funções de autocorrelação e as densidades espectrais de potência. Em seguida é calculada a probabilidade de erro de bit Pbpara os esquemas de modulação BFSK, BPSK, QPSK, MPAM,
Figura 5.21 Probabilidade de erro de bit, Pb em função de γido esquema de modulação 64-QAM para
α = 0, 5, β = 0, 5, p2= 0, 8 e γg= 15 dB.
Figura 5.22 Probabilidade de erro de bit, Pb em função de γido esquema de modulação 64-QAM para
α = 0, 5, β = 0, 5, p1= 0, 5 e p2= 0, 8.
A partir das equações da probabilidade de erro de bit Pbsão traçadas as curvas em função
de α, p, γge γi. Os modelos obtidos permitem simular e avaliar os efeitos do ruído impulsivo
É mostrado que Pbdiminui com o aumento de α, isso devido ao fato de que α determina
o tempo de duração dos pulsos e portanto, o tempo que o ruído está presente no sistema. É Também verificado que o aumento de β implica diminuição de Pb, devido ao fato de que β está
relacionado com o tempo de ocorrência dos surtos de pulsos no sistema. Quanto maior β maior a quantidade de pulsos em cada surto e maior o valor de Pb. O aumento da relação sinal-ruído
γge γidiminui o valor de Pb.
Outra contribuição deste trabalho é que as fórmulas obtidas servem para comparar os valores calculados da probabilidade de erro de bit Pbcom os valores obtidos em simulações que utilizam os modelos propostos.
Ruído Impulsivo Gaussiano Gatilhado
Multiníveis
Nos Capítulos 4 e 5 foram apresentados os modelos do ruído impulsivo gaussiano gati- lhado simples e em surtos, respectivamente, para o caso em que o sinal modulante C(t) assume os valores 0 e 1, ou seja, o caso binário. Neste capítulo são propostos modelos de ruído im- pulsivo mais generalizados em que o sinal modulante do ruído é multiníveis. Nesses novos modelos as variações de amplitude, instante de ocorrência e duração dos surtos impulsivos são determinadas pelo sinal modulante C(t) que pode tomar valores de amplitude aleatórios em um conjunto discreto, pode iniciar em instantes aleatórios e durar por intervalos de tempo aleatórios. Com base na análise de variáveis aleatórias produto e soma pode-se então obter expressões exa- tas para as fdps dos novos modelos, necessárias à avaliação de desempenho do receptor ótimo, sob critério de máxima probabilidade a posteriori, em termos da probabilidade de erro de bits.
O cálculo da probabilidade de erro de bit é realizado a partir da métrica de correlação do receptor ótimo, no intervalo de sinalização do integrador presente nessa métrica. As expressões obtidas contemplam os diversos parâmetros que representam tanto os processos aleatórios que modelam o ruído quanto os sinais modulantes que determinam a incidência do ruído impulsivo. De acordo com as revisões bibliográficas realizadas até o momento, esses modelos baseados em sinais modulantes ainda não foram tratados na literatura.
6.1
Ruído Impulsivo Gaussiano Gatilhado Multiníveis
6.1.1
Descrição
Este modelo representa um caso mais geral do modelo apresentado no Capítulo 4, en- quanto naquele capítulo o sinal modulante C(t) assumia apenas os valores 0 e 1, neste capítulo C(t) pode assumir qualquer valor discreto positivo, o sinal modulante C(t) do ruído impulsivo ηi(t) é utilizado para caracterizar a variação de amplitude de ηi(t) e os instantes em que ηi(t)
é adicionado ao ruído permanente ηg(t). O sinal C(t) é um processo aleatório discreto carac-
terizado por uma função de distribuição de probabilidade que pode ser definida tanto no tempo discreto quanto no tempo contínuo. A Figura 6.1 representa uma função amostra do processo η (t) em função do tempo. O sinal modulante C(t) é utilizado nessa análise para caracterizar a adição do ruído ηi(t) ao componente do ruído permanente ηg(t). Variações aleatórias na ampli-
tude de C(t) afetam diretamente a variância do ruído gaussiano modulado ηi(t) e as variações
aleatórias na duração dos pulsos de C(t) afetam os instantes em que o ruído ηi(t) é adicionado
à ηg(t). Este comportamento pode simular, por exemplo, situações em que o sinal transmitido
s(t) é constantemente afetado pelo componente ηg(t) e sofre adicionais ataques aleatórios de
ηi(t) que podem ocorrer com variação aleatória de amplitude. Pode-se observar na Figura 6.1
que nos instantes em que C(t) = 0, o ruído permanente ηg(t) continua atacando o sinal trans-
mitido s(t). Quando C(t) assume valores não nulos ele modula o ruido ηi(t), que pode ser
representado por C(t)ηi(t). O sinal modulado em amplitude C(t)ηi(t) pode atacar o sinal s(t)
durante o tempo de duração de um ou vários símbolos. O componente ruidoso C(t)ηi(t) repre-
senta situações usuais em sistema de comunicações tais com os mecanismos de chaveamento que adicionam temporariamente ruído ao sistema.
Figura 6.1 Formas de onda associadas ao ruído impulsivo gatilhado multiníveis.
A Figura 6.2 mostra o diagrama em blocos do sistema utilizado para simular os compo- nentes do ruído mostrado na Figura 6.1.
Figura 6.2 Diagrama em blocos do simulador criado no Simulink®.