Grandezas variáveis em função do escorregamento

a) Freqüência da FEM induzida no rotor

Sabemos que a equação da freqüência da FEM induzida no estator é dada pela equação:

120

.

1 s

n

p

f

=

(eq.3)

Onde a freqüência da FEM induzida depende diretamente da velocidade do campo girante do estator.

Na partida, o campo do estator corta as barras do rotor na velocidade síncrona, pois o rotor ainda está parado, mas à medida que o rotor começa a ganhar velocidade vai diminuindo a diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor, de modo que, o campo do estator corte as barras do rotor com uma rotação cada vez menor até chegar à condição de regime permanente, situação em que as velocidades são praticamente iguais.

Portanto, no rotor, a freqüência da FEM induzida também é dependente da velocidade, porém a velocidade neste caso é a velocidade relativa e não a velocidade física do rotor:

120

.

.

2 s

n

s

p

f

=

(eq.4)

Se substituirmos e eq.3 na eq.4, teremos:

p

f

x

s

p

f

1 2

120

120

.

=

(eq.5)

Fazendo as devidas reduções na eq.5, obtém-se:

1 2

s.f

1

f

= freqüência da FEM induzida no rotor (em Hertz);

s

= escorregamento, em fração decimal da velocidade síncrona.

Em última análise, a freqüência da FEM rotórica varia de acordo com as seguintes condições de operação:

Partida do motor (s=1):

1 2

f

f

=

Motor em reg. permanente (0 < s ≤ 1):

1 2

s.f

f

=

Motor em sincronismo (s=0):

₀

2

=

f

Curva freqüência rotórica x escorregamento

n=n_s n=0

s=1 s=0 f₂

f₁

Figura 3.5A – Freqüência das FEMs rotóricas x escorregamento

b) FEM induzida no rotor

A equação fundamental da FEM por fase num enrolamento trifásico é dada por:

2 2 2

2

4,44.N

.

.f

.k

e

E

=

φ

(eq.7)

Onde:

E

₂ = FEM eficaz por fase do rotor (em Volt);

2

N

= número de espiras em série por fase;

φ

= fluxo resultante por pólo (em Weber);

2

f

= freqüência do rotor (em Hertz);

2

e

Como a freqüência rotórica é dada por:

f

₂

=s.f

₁, então a FEM induzida no rotor depende diretamente da freqüência rotórica e consequentemente do escorregamento:

2 1 2

2

4,44.N

.

.s.f

.k

e

E

=

φ

(eq.8)

Com o rotor bloqueado (s=1), a FEM induzida no rotor será máxima e pode ser chamada de FEM de rotor bloqueado: 2 1 2 2RB

4,44.N

.

.f

.k

e

E

=

φ

(eq.9)

Substituindo a eq.9 na eq.8, tem-se:

RB

E

s

E

2

=

.

2 (eq.10)

Sendo assim, a mesma análise feita para a freqüência, também pode ser feita para a FEM induzida no rotor:

Partida do motor (s=1):

RB

E

E

2

=

2

Motor em reg. permanente (0 < s ≤ 1):

RB

E

s

E

2

=

.

2 Motor em sincronismo (s=0):

₀

2

=

E

Curva FEM rotórica x escorregamento

n=n_s n=0

E₂ E_2RB

c) Impedância e fator de potência rotóricos

As barras do rotor apresentam uma impedância característica que pode ser representada vetorialmente na figura 3.6, mostrada ao lado.

Por este diagrama vetorial é possível definirmos o módulo da impedância:

2 2 2

R

X

Z

=

+

(eq.11)

Sabemos que a resistência é sempre um valor constante, desconsiderando é claro, as pequenas variações que possam ocorrer em função do aumento de temperatura.

X₂

Z₂

R₂

ϕ2

Figura 3.6 – Diagrama vetorial da impedância rotórica.

Porém, a reatância é variável em função da freqüência e da indutância dos enrolamentos, de acordo com a equação abaixo:

2 2 2

2.

.f

.L

X

=

π

(eq.12)

Lembrando que a freqüência rotórica é dada por:

f

₂

=s.f

₁, então a reatância rotórica também depende do escorregamento:

2 1 2

2.

.s.f

.L

X

=

π

(eq.13)

Com o rotor bloqueado (s=1), a reatância no rotor será máxima e pode ser chamada de reatância de rotor bloqueado:

2 1 2

2.

.f

.L

X

RB

=

π

(eq.14)

Substituindo a eq.14 na eq.13, tem-se:

RB

X

s

X

2

=

.

2 (eq.15)

Sendo assim, a mesma análise feita para a FEM e para freqüência, também pode ser feita para a reatância no rotor:

Partida do motor (s=1):

RB

X

X

2

=

2

Motor em reg. permanente (0 < s ≤ 1):

RB

X

s

X

2

=

.

2 Motor em sincronismo (s=0):

₀

2

=

X

Considerando que o motor é de baixa resistência (maioria dos motores de indução), então a impedância no rotor sofre influências somente por parte da reatância rotórica.

Concluímos então, que na partida a impedância é alta devido à alta reatância e em regime permanente a impedância é baixíssima, aproximando-se de zero, pois o escorregamento em regime permanente é quase nulo.

Com relação ao fator de potência, faremos uma análise baseado na figura 3.7, mostrada abaixo:

X₂ Z2 R₂ ϕ2

X

₂

Z

₂

R

₂

ϕ

2

3.7a – Fator de potência na partida do motor. _{3.7b – Fator de potência do motor em regime permanente.}

Figura 3.7 – Diagrama vetorial da impedância rotórica.

Analisando a Fig.3.7a, percebemos que na partida, a reatância é alta isto acarreta num aumento do ângulo de defasagem entre a FEM e a corrente rotórica (ângulo ϕ2). Portanto o fator de potência

(cosϕ2) do motor de indução é baixo na partida.

Analisando a Fig.3.7b, percebemos que em regime permanente, a reatância é baixa (quase nula), isto acarreta numa redução do ângulo de defasagem entre a FEM e a corrente rotórica (ângulo ϕ2). Portanto o fator de potência (cosϕ2) do motor de indução é alto em regime permanente.

Fator de potência rotórico x escorregamento

fp

₂

1,0

0,0

s=0

s=1

Figura 3.8 – Curva do Fator de potência rotórico em função do escorregamento

d) Corrente rotórica

A corrente rotórica é dada pela razão entre a FEM induzida e a impedância do rotor, conforme mostra a equação abaixo:

2 2 2

Z

E

I

=

(eq.16)

Na partida do motor (s=1), a FEM induzida é máxima (eq.9), portanto se considerarmos que a resistência rotórica é baixa, como ocorre na maioria dos motores de indução, então a impedância será aproximadamente igual à reatância de rotor bloqueado (eq.14). Neste caso, como a FEM e a impedância do rotor aumentam proporcionalmente com o escorregamento, então podemos considerar que a corrente na partida é constante e não depende do escorregamento, conforme é demonstrado na equação abaixo: RB RB RB

_I

X

s

E

s

X

E

Z

E

I

2 2 2 2 2 2 2 2

.

.

≅

≅

≅

=

(eq.17)

Em regime permanente (s≅0), a FEM e a reatância no rotor são quase nulas devido ao baixo escorregamento, de modo que, a reatância torna-se desprezível em relação à resistência. Assim sendo, podemos considerar a impedância igual à resistência rotórica e a corrente no rotor em regime permanente será dependente do escorregamento nominal.

2 2 2 2 2

.

R

E

s

Z

E

I

=

=

(eq.18)

Corrente rotórica x escorregamento

n=0

n=ns

s=1

s=0

I

_2RB

I

₂

Figura 3.9 – Curva da corrente rotórica em função do escorregamento

e) Torque nas barras do rotor

Como já foi visto na Fig.3.3, para determinarmos o sentido das FEMs, das correntes induzidas e das forças nas barras do rotor, devemos primeiramente conhecer o sentido do campo magnético girante do estator e o sentido de rotação em que o motor está operando.

Sendo assim, inicialmente utiliza-se a regra de Fleming da mão direita e determina-se o sentido das FEMs. Não devemos esquecer que a “velocidade relativa” dos condutores se opõe ao sentido de rotação do motor.

Para determinarmos o sentido da corrente, é necessário tomar a FEM máxima como referência e conhecer o fator de potência do motor naquele instante.

Vimos anteriormente que na partida o fator de potência é baixo, apresentando portanto um grande ângulo de defasagem entre a FEM e a corrente nos condutores, conforme foi demonstrado na Fig.3.7a.

Nos motores de baixa resistência este ângulo de defasagem entre a FEM e a corrente no rotor no momento da partida vale aproximadamente 75° E. Devemos contar este ângulo a partir do ponto onde a FEM é máxima, em sentido oposto ao sentido de rotação do campo (pois a corrente está em atraso)

simétrica a corrente nas barras do rotor, levando sempre em conta que a quantidade de correntes induzidas é a mesma de FEMs induzidas.

Tendo o sentido do campo e o sentido das correntes nos condutores basta utilizarmos a regra de Fleming da mão esquerda para determinar o sentido das forças mecânicas nas barras do rotor.

Produção de torque na partida

Figura 3.10 – Demonstração do sentido das FEMs, correntes induzidas e forças mecânicas nos condutores

Analisando a Fig.3.10, mostrada acima, verifica-se que muitas forças cancelam-se por possuírem o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. Como a maioria das forças nas barras do rotor se cancelam na partida, restam apenas as forças nas barras 1 e 24, 12 e 13 que serão responsáveis pela produção do torque de partida do motor.

Neste caso, conclui-se que o torque de partida do motor de indução de baixa resistência é baixo, apesar da corrente de partida ser alta, pois muitas forças cancelam-se devido ao grande ângulo de defasagem entre as FEMs e as correntes no rotor durante a partida.

Em regime permanente este ângulo de defasagem diminui, aproximando-se de zero, conforme foi demonstrado na Fig.3.7b, fazendo com que praticamente não ocorra o cancelamento de forças no rotor, aumentando o torque do motor, em regime permanente. Nesta condição, o pequeno ângulo de defasagem também pode ser caracterizado pelo alto fator de potência.

Vimos então que o torque nos motores de indução além de dependerem do valor do fluxo dos pólos e da corrente no rotor, depende também do fator de potência do motor, que varia de acordo com o seu regime de funcionamento.

Portanto, o torque nos motores de indução é dado pela equação: 2 2 2

.φ.I

.cosφ

K

T

M

=

(eq.19)

Onde:

T

_M = torque do motor (em Newton.metro);

2

K

= constante do motor;

φ

= fluxo resultante do campo girante (em Weber);

2

I

= corrente no rotor (em Ampère);

2

cosϕ

= fator de potência rotórico.

Analisando a eq.19, chegamos as seguintes conclusões:

Partida: A corrente induzida no rotor é alta, porém o fator de potência é baixo, fazendo com que o torque de partida seja baixo.

Período transitório: Na medida em que o rotor começa a ganhar velocidade, a FEM induzida diminui e a impedância torna-se praticamente igual à resistência, de modo que a corrente fica dependente do escorregamento. Portanto esta vai reduzindo na medida em que a velocidade do motor vai aumentando.

Com o fator de potência ocorre o oposto, pois na partida este é baixo e tende a aumentar na medida em que motor aumenta de velocidade.

A diferença é que o fator de potência aumenta mais rapidamente do que a corrente decresce, ou em outras palavras, a corrente diminui mais lentamente do que o aumento do fator de potência, até chegar o ponto onde ocorre o torque máximo.

Regime permanente: Depois do torque do motor atingir o seu valor máximo, a curva de torque tende cair quase que linearmente numa reta descendente, pois o fator de potência atinge a estabilidade, e o torque fica dependente somente da corrente. A corrente induzida vai diminuindo em função do escorregamento, na medida em que a velocidade vai aumentando, até chegar ao ponto, em que a curva de torque do motor iguala-se a curva de torque resistente da carga, pois neste ponto a velocidade estabiliza.Caso não houver carga no eixo do motor, o torque do motor é praticamente nulo. Baseado nestas análises podemos então demonstrar a curva que expressa as características de troque versus velocidade de um motor de indução trifásico.

Curva típica torque x velocidade de um MIT T_R T/T_n 1,0 2,0 n=0 n_n n=n_s n s=1 s=0 TM

Figura 3.11 – Demonstração da curva de torque de um MIT

No documento ELETRICISTA MONTADOR FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO E MÁQUINAS ELÉTRICAS (páginas 142-151)