Grid, Matriz ou Raster

Os algoritmos genéticos também podem ser combinados com outras heurísticas. Como citado anteriormente, Wong et al. (2009) utilizou o algoritmo genético para determinar a

seqüência das peças que serão encaixadas. Já o algoritmo de encaixe é realizado através de um grid. As maiores vantagens do grid são a de simplificar o cálculo do processo de encaixe e facilitar a visualização de áreas sobrepostas. Para poder ser inserido no grid, cada objeto é dividido em finitas partes de iguais pedaços. Cada um desses pedaços pode assumir um valor de 0 ou 1. O valor 0 indica que o lugar correspondente está vazio. Caso contrário, o 1 indica que um objeto está ocupando aquele lugar. Então, quando o local está ocupado o número 1 é colocado em uma matriz bidimensional (fig. 10).

Figura 10: Representação do objeto através de uma matriz bidimensional Fonte: Wong et al. (2009)

Antes do início do processo de encaixe, todo o material está livre, e contém o número 0 em todas as partes. Para inserir um objeto no grid, coloca-se o objeto que vai ser encaixado na parte superior e mais alta do canto direito da matéria-prima. O objeto que foi encaixado anteriormente fica no canto inferior esquerdo. Assim, os cantos superior direito e inferior esquerdo ficam preenchidos pelo número 1. Entre eles está o espaço disponível, representado pelo número 0. O objeto que está sofrendo o processo de encaixe (no canto superior direito) é movido para esquerda e para baixo. Os espaços disponíveis, ou seja, os que contêm o número 0 entre as matrizes dos objetos, são compactados, e se possível são inseridas peças nesses espaços. Se o processo for satisfatório termina. Wong et al. (2009) compara os resultados obtidos através da utilização do grid e da seleção das peças através do algoritmo genético com outras pesquisas que utilizam o método bottom-left e a seleção aleatória das peças.

Outros autores também utilizam o método heurítico do grid, também conhecido como matriz pixel ou raster. Oliveira e Ferreira (1993 apud BENNELL e OLIVEIRA, 2008) apresentaram um grid (fig. 11) muito semelhante ao de Wong et al. (2009), em que também é utilizado o valor 1 para identificar a peça e o valor 0 para o material que será cortado.

Figura 11: Representação do raster 0 e 1 para peças irregulares Fonte: Oliveira e Ferreira (1993 apud BENNELL e OLIVEIRA, 2008)

Segenreich e Braga (1986 apud BENNELL e OLIVEIRA, 2008) também apresentaram uma solução baseada em um grid. Neste caso, o número 1 é utilizado para determinar os locais de borda das arestas e o número 3 representa o interior das peças. O benefício desses números ocorre no momento de encaixe, quando são inseridas peças na matriz. Os números iguais ou superiores a 4 indicam impossibilidade de colocação da peça naquele local porque representa o somatório de uma aresta de uma peça com o interior de outra peça. Assim, o número 4 indica que peças estão sobrepostas. Números superiores a 4 representam que duas partes internas, representadas pelo número 3, estão sobrepostas.

Números iguais ou inferiores a 2 indicam viabilidade da solução, já que representam o contato de duas arestas de peças diferentes ou apenas uma aresta de uma peça. A Figura 12 mostra a representação das peças e uma tentativa de encaixe utilizando o método proposto por Segenreich e Braga (1986 apud BENNELL e OLIVEIRA, 2008).

Figura 12: Representação de uma tentativa de encaixe de duas peças utilizando o método raster Fonte: Segenreich e Braga(1986 apud Bennell e Oliveira, 2008)

A maioria dos exemplos de implementação do grid utilizam o número 0 para representar o material que será cortado e o número 1 para as peças que serão encaixadas.

Babu e Babu (2001) inverteram este conceito. Eles utilizam a ideia do grid para encaixar itens irregulares dentro de materiais com formas irregulares e com defeitos no interior do material, caso comum no processo de corte do couro (fig. 13). Para os pixels totalmente no interior do material que será cortado é atribuído o número 0. Os pixels que estão para fora ou sobre as arestas é atribuído o número 1. Porém, esse número é atribuído apenas no lado direito do material. Os pixels consecutivos, que estão à esquerda dos mesmos são atribuídos outros números em ordem crescente, como por exemplo, 1, 2, 3, 4, 5... Isso para o material que será cortado. Para a peça que será encaixada é atribuído o número 0 para o interior da peça e para as bordas, sendo o número 1 e seus consecutivos atribuídos apenas para concavidades internas da peça. O objetivo desses números é que o valor de cada pixel represente o número de pixels necessários para mover a peça para a direita. Esses números facilitam encontrar uma situação de encaixe viável caso seja necessário mover as peças. A atualização da matriz, depois de inserida uma peça, é mais complexa e demorada quando comparada com as soluções a partir de um grid descritas anteriormente. Depois de inserir a peça no material que será cortado, os respectivos valores de cada pixel são atualizados de 0 para valores positivos, seguindo a mesma orientação do código de inserir números em ordem crescente da direita para a esquerda. A vantagem dessa abordagem é o cálculo da distância de uma peça que se deseja mover com o intuito de eliminar uma posição de impossibilidade. Para isso, é necessário apenas contar os pixels na direção desejada.

Figura 13: Representação de encaixe em um material irregular com uma peça irregular através do método matriz pixel

Fonte: Babu e Babu (2001)

Bennell e Oliveira (2008) destacam que a vantagem geral desses métodos (grid, matriz pixel e raster) é o código, que é simples. Esses métodos também permitem a representação de peças convexas e não convexas e com buracos internos. Porém, os autores destacam que uma das desvantagens é carga de memória computacional exigida. Quanto maior a precisão do grid maior também será o esforço computacional necessário. É importante destacar aqui, que apesar do artigo de Bennell e Oliveira (2008) ter sido publicado em 2008, ele foi submetido para avaliação em 2006. De 2006 para os dias atuais os computadores tiveram uma melhoria significativa em suas capacidades de cálculo computacional.

Essa diversidade de métodos heurísticos confirma a imprecisão de tais métodos e a possibilidade de encontrar melhorias em soluções eficientes para os problemas de corte e encaixe. A eficiência dessas heurísticas normalmente é obtida através da comparação com outros métodos heurísticos. As peculiaridades específicas de cada indústria também colaboram na dificuldade de obtenção de métodos gerais.

No mestrado, antes da realização das etapas que serão descritas nos capítulos 4, 5 e 6, começou-se a tratar o problema do encaixe através da construção de um software que otimiza o posicionamento de retângulos (a construção é detalhada no Apêndice A). Este software (ALVES, AYMONE e TEIXEIRA, 2009) auxiliou na etapa inicial de desenvolvimento do protótipo funcional para o encaixe de moldes da indústria do vestuário.

A descrição de como foram realizadas as etapas que auxiliaram na construção do protótipo funcional e da técnica de encaixe proposta são descritas a seguir no capítulo Metodologia.

3. METODOLOGIA

Pode-se classificar a metodologia proposta segundo alguns critérios. Quanto à natureza da pesquisa é aplicada, que busca a produção de conhecimentos para a aplicação prática voltados à solução de problemas específicos. Quanto ao método científico é hipotético-dedutivo, em que há um problema e será proposta uma possível solução através da dedução de conseqüências. Após a implementação da possível solução serão realizados testes de falseamento pela observação e experimentação. Quanto ao objetivo de estudo, a pesquisa é explicativa, procura identificar os fatores que causam um determinado fenômeno, aprofundando o conhecimento da realidade. Quanto ao critério de abordagem é qualitativa, não utiliza de métodos e técnicas estatísticas e o ambiente é a fonte direta para a coleta de dados em que o pesquisador é o principal elemento.

Para chegar à resposta do problema de pesquisa foram necessárias algumas etapas sistemáticas do método científico que são descritas a seguir.