5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ ATICA
5.2. GRUPO DE ATIVIDADES REALIZADAS COM OS ALUNOS
Antes de se entrar no m´erito da quest˜ao da realiza¸c˜ao das atividades, ´e importante evidenciar que, no dia 19/05 (2h), em seu primeiro contato, foi feita a socializa¸c˜ao do projeto junto aos alunos e que, na ocasi˜ao, a professora da disciplina Matem´atica – Adjane da Silva Arag˜ao e a coordenadora do Laborat´orio de Inform´atica, a professora Luzineide de Almeida Carvalho, estiveram presentes em todos os momentos da execu¸c˜ao das atividades.
Figura 5.17: Professora e alunos recebendo orienta¸c˜oes sobre o projeto
O Laborat´orio de Inform´atica da Escola “Eilah Gentil” possui 18 computadores, mas somente dez m´aquinas funcionavam com o sistema operacional Linux, e como n˜ao estava instalado o software Geogebra, houve ent˜ao uma pequena dificuldade de instala¸c˜ao desse programa, pois a vers˜ao tida era oWindows. Ent˜ao, foi preciso se retornar `a escola no dia 22/05 para instalar a vers˜ao para Linux. Mas, por n˜ao haver familiariza¸c˜ao com o Linux, foram necess´arias algumas horas para se efetivar a instala¸c˜ao em todas as m´aquinas, nos dias: 26/05 (3h), 30/05 (2h) e 02/06/2014 (2h), onde foram desenvolvidas efetivamente as respectivas atividades.
No dia 26 de maio, com dura¸c˜ao de 3h/a houve a explana¸c˜ao de como funciona e quais as principais ferramentas do software Geogebra; em segundo lugar, realizou-se uma atividade para que os alunos se familiarizassem com o programa e, nessa ocasi˜ao, todos constru´ıram o Teorema de Tales, de forma bem dinˆamica e interessante.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 58
Figura 5.18: Alunos desenvolvendo as atividades
No dia 30 de maio, com dura¸c˜ao de 2h/a, foram desenvolvidas duas atividades, sendo uma sobre sistemas lineares e, outra, sobre a fun¸c˜ao afim para reconhecimento das ra´ızes, coeficiente angular, linear, fun¸c˜ao crescente, decrescente e constante.
Figura 5.19: Mestrando S´ergio Silva de Sousa orientando as atividades
Exatamente no dia 02/06/2014, foram encerradas as atividades e aplicado um question´ario para a avalia¸c˜ao da proposta, conforme ANEXO A.
Nesse projeto, optou-se por come¸car com uma atividade de geometria plana, por ser um assunto do conte´udo do 9o ano que, segundo Lima [15] descreve:
Procure, sempre que poss´ıvel, ilustrar seus conceitos com exemplos de conjuntos dentro da matem´atica. Al´em de contribuir para implantar a linguagem de conjuntos, este procedimento pode tamb´em ajudar a relembrar, ou at´e mesmo, fatos interessantes sobre Geometria, Aritm´etica etc.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 59 Nesse sentido, foi importante para os alunos porque puderam manipular o software e descobrir as suas potencialidades. Com isso, as atividades serviram como est´ımulo para a revis˜ao e aprendizagem de geometria e fun¸c˜ao afim.
Geometria: Teorema de Tales
Atividade 1 – Geometria: Teorema de Tales
Objetivo Geral: Apresentar o de Teorema de Tales de forma dinˆamica com o uso do software geogebra.
Objetivos Espec´ıficos:
. Aprender a manusear o software geogebra.
. Despertar o interesse pela matem´atica com o uso de um software para o ensino de matem´atica.
. Entender na pr´atica como funciona o Teorema de Tales.
. Verificar que existem v´arios pares de raz˜oes proporcionais, quando um feixe de retas paralelas ´e cortado por duas transversais.
. “Se um feixe de retas paralelas ´e cortado por duas retas transversais, os segmentos de retas determinados sobre uma s˜ao proporcionais aos segmentos correspondentes determinados sobre outra”[10].
Esse fato ser´a mostrado, agora, com o uso do software geogebra.
Roteiro de constru¸c˜ao:
1. Abrindo o software geogebra : Dˆe um duplo clique com o bot˜ao esquerdo do mouse no ´ıcone para abrir o software.
2. Apagando os eixos coordenados: Com o bot˜ao direito do mouse clique na ´area gr´afica e escolha a op¸c˜ao eixos .
3. Tra¸cando uma reta por dois pontos: Escolha a ferramenta (3) e a op¸c˜ao reta definida por dois pontos, com o bot˜ao esquerdo do mouse marque dois pontos na ´area gr´afica A e B.
4. Tra¸cando Paralelas: Escolha a ferramenta (2) e a op¸c˜ao ponto, com o bot˜ao esquerdo do mouse marque dois pontos n˜ao coincidentes e n˜ao pertencentes `a reta
←→
AB. Escolha a ferramenta (4) e a op¸c˜ao reta paralela, com o bot˜ao esquerdo do mouse marque primeiro no ponto C e depois na reta passando por←→
AB, repita o mesmo procedimento para o ponto D.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 60 5. Tra¸cando Transversais: Repita o mesmo procedimento em (3) e trace duas retas
transversais as paralelas dadas.
6. Encontrando pontos de Interse¸c˜ao: Escolha a ferramenta (2) e a op¸c˜ao interse¸c˜ao de dois objetos , com o bot˜ao esquerdo do mouse clique na transversal
“d” e na reta “a” para obter o pontoI; fa¸ca o mesmo procedimento reta “d” e reta
“b” ponto J, reta “d” e reta “c” ponto K, de modo an´alogo com a transversal “e”
vamos encontrar os pontos L, M e N.
7. Renomeando objetos: A agora renomeie os ponto I, J, K, L, M e N para A, B, C, D, E e F respectivamente. Para isso, clique com o bot˜ao direito do mouse em cima do ponto I e escolha a op¸c˜ao renomear e digite A e pressione ok. Repita o mesmo procedimento para os outros pontos.
8. Definindo os segmentos: Escolha a ferramenta (3) e a op¸c˜ao segmento com o bot˜ao esquerdo do mouse clique no ponto A e no ponto B, ponto B e ponto C, ponto D e E e em E eF.
9. Determinando a medida dos segmentos: Escolha a ferramenta (8) e a op¸c˜ao distˆancia, comprimento ou per´ımetro. Com o bot˜ao esquerdo do mouse clique em A e em B, fa¸ca o mesmo procedimento para←→
BC,←→
DE e ←→
EF.
10. Real¸cando os segmentos: Na janela de ´algebra clique com o bot˜ao direito do mouse na op¸c˜ao segmento f: segmento[A,B], escolha a op¸c˜ao propriedades, cor vermelho, estilo mova a seta para 5. Fa¸ca o mesmo procedimento para o segmento g: segmento[B,C],h:segmento[D,E] e i:segmento[E,F].
11. Inserindo um texto: O texto no geogebra pode ser:
i. Texto est´atico: ´e o texto que n˜ao sofre altera¸c˜ao quando os objetos matem´aticos da ´area gr´afica s˜ao manipulados.
ii. Texto dinˆamico: Um texto dinˆamico ´e um texto que cont´em os valores dos objetos e a medida que o objeto for manipulado na ´area gr´afica as suas medidas ir˜ao sofrer altera¸c˜ao.
12. Criando um texto est´atico: Clique com o bot˜ao esquerdo do mouse na ferramenta (10) e escolha a op¸c˜ao texto clique na ´area gr´afica com o bot˜ao esquerdo do mouse ir´a aparecer uma caixa de texto digite “TEOREMA DE TALES” e pressione ok. Fa¸ca o mesmo procedimento e digite “Se um feixe de retas paralelas ´e cortado por duas retas transversais, os segmentos de reta determinados sobre uma s˜ao proporcionais aos segmentos determinados sobre outra” [10].
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 61 13. Criando um texto dinˆamico: Na caixa de entrada digite R 1 = f /g (que corresponde ao a raz˜ao do segmento AB = f pelo segmento BC = g) e pressione enter, novamente na caixa de entrada, digiteR 2 = h/i( que corresponde `a raz˜ao do segmento DE =h pelo segmento EF =i) e pressione enter. Clique novamente na ferramenta (10) e na ´area gr´afica com o bot˜ao esquerdo do mouse, marque a op¸c˜ao f´ormula l´atex, escolha a op¸c˜ao ra´ızes e fra¸c˜oes ir´a aparecer \f rac{a}{b} sendo a o numerador e b o denominador da fra¸c˜ao. Apague o valor “a” e dˆe um clique com o bot˜ao direito do mouse em cima do valor do segmentoAB na ´area gr´afica, apague o valor “b” e repita o mesmo procedimento para o segmentoBC , no final da express˜ao digite ( = ) e na ´area alg´ebrica com o bot˜ao direito do mouse de um clique em cima do valor R 1(O valor da raz˜ao entre os segmentos). Fa¸ca o mesmo procedimento para os segmentos DE e EF e na ´area alg´ebrica com o bot˜ao direito do mouse de clique em cima do valor R 2.
14. Real¸cando os textos: Na ´area gr´afica clique com o bot˜ao esquerdo do mouse em cima de cada um dos textos(um de cada vez) e escolha a op¸c˜ao propriedades, texto, escolha m´edio, N (negrito), op¸c˜ao cor, escolha vermelho.
15. Escondendo objetos: Pode-se esconder objetos que n˜ao fazem parte da constru¸c˜ao principal; para o mesmo ficar com uma melhor est´etica, na ´area gr´afica escolha um ponto ou uma reta que vocˆe n˜ao quer que apare¸ca e clique com o bot˜ao direito do mouse em cima desse objeto e escolha a op¸c˜ao exibir objeto.
Figura 5.20: Teorema de Tales Fonte: Software GeoGebra vers˜ao 4.4
Explorando Conceitos: A figura que representa o Teorema de Tales est´a pronta; agora clique com o bot˜ao esquerdo do mouse em cima do ponto A1, C1 ouD1 segure e arraste.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 62 a)O que acontece com a raz˜ao AB/BC e DE/EF?
R =
b) Tente identificar outras raz˜oes com mesmo valor, por exemplo; verifique com uma m´aquina de calcular se as raz˜oes BC/EF e AB/DE representam o mesmo valor. Vocˆe consegue descobrir outras?
R =
Por que funciona?
E importante al´´ em de manipular o software, verificar por que realmente as propriedades acima s˜ao sempre v´alidas e, para isso, tem-se que fazer uso de uma ferramenta poderosa na matem´atica que ´e a demonstra¸c˜ao.
Figura 5.21: Teorema de Tales Fonte: Software GeoGebra vers˜ao 4.4
Sejam as paralelas a//b//c e as transversais d, e os segmentos AB, BC, DE e EF s˜ao proporcionais isto ´e AB
BC = DE
EF. De fato, trace pelo ponto D e pelo ponto E duas paralelasj eka retadonde ir˜ao encontrar as retasbecnos pontosI eJ respectivamente, os ˆangulos ABIˆ ≡ BCJˆ ≡ DIEˆ ≡ EJ Fˆ (correspondentes) e os ˆangulos DEIˆ ≡ EF Jˆ (correspondentes), portanto, o “Se dois triˆangulos possuem dois ˆangulos ordenadamente congruentes, ent˜ao eles s˜ao semelhantes [13].” e, portanto, seus lados correspondentes s˜ao proporcionais ou seja DI
EJ = DE
EF (1), mas, por outro lado, o quadril´atero ABID ´e um paralelogramo “Em todo paralelogramo, dois lados opostos quaisquer s˜ao congruentes”
[13], ent˜ao DI ≡AB e pelo mesmo motivo EJ ≡BC, substituindo em (1) temos AB
BC = DE EF .
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 63 Relato de Experiˆencia:
Nessa atividade deu-se ˆenfase para o Teorema de Tales, como uma importante ferramenta na determina¸c˜ao de medidas utilizando a proporcionalidade. Al´em disso, foi poss´ıvel evidenciar para os alunos que o Teorema de Tales ´e determinado pela intersec¸c˜ao entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais.
Vale destacar que no in´ıcio da atividade houve um certo medo e inseguran¸ca por parte dos discentes, pois est´a era a primeira vez que eles estavam manipulando um software (geogebra) especifico para o ensino de matem´atica. Contudo, os alunos manifestaram interesse e dedica¸c˜ao na execu¸c˜ao da atividade.
Durante a explica¸c˜ao, houve alguns questionamentos por parte de alguns alunos, tais como:
Aluna A: Professor, o que ´e realmente o Teorema de Tales?
Aluno B: Para que serve o Teorema de Tales na vida pr´atica?
Aluno C: Professor, dˆe um exemplo na pr´atica desse tipo de teorema pra n´os.
Na medida do poss´ıvel, todas as quest˜oes foram devidamente respondidas para que todos os alunos ficassem a par da utilidade e importˆancia do conte´udo em explica¸c˜ao.
Por isso, ´e importante que os alunos perguntem e tirem as suas d´uvidas, pois o professor aprende muito com os seus alunos quando h´a esse tipo de intera¸c˜ao.
Explorando os coeficientes a e b da fun¸ c˜ ao afim y = ax + b e resolu¸ c˜ ao de sistemas lineares formados por duas retas.
Atividade(2) - Explorando os coeficientes a e b da fun¸c˜ao afim y = ax + b e resolu¸c˜ao de sistemas lineares formados por duas retas.
Objetivo Geral:
Resolver graficamente um sistema linear com o uso software geogebra e interpretar a sua solu¸c˜ao bem como entender os efeitos dos coeficientes a e b no gr´afico da fun¸c˜ao afim y = ax + b
Objetivos Espec´ıficos:
. Reconhecer o ponto de intersec¸c˜ao de duas fun¸c˜oes como a solu¸c˜ao de um sistema linear formado pelas duas fun¸c˜oes.
. Identificar as ra´ızes de uma fun¸c˜ao atrav´es de seu gr´afico e qual ´e o seu efeito na fun¸c˜ao.
. Reconhecer que o ponto onde o gr´afico corta o eixo y ´e o coeficiente linear (b).
. Identificar o coeficiente angular da reta e reconhecˆe-lo como uma taxa de varia¸c˜ao.
. Saber identificar se a fun¸c˜ao ´e crescente ou decrescente apenas pela an´alise do sinal do parˆametro a da fun¸c˜ao.
Atividade (2) – construa com a ajuda do software geogebra as fun¸c˜oes abaixo no mesmo plano cartesiano:
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 64 a)y = 2x+ 4
b)y =−2x+ 8
Roteiro de constru¸c˜ao:
1. Com o software geogebra aberto digite na janela de entrada as seguintes fun¸c˜oes afins y=ax+b e pressione enter.
a) y= 2x+ 4 b) y=−2x+ 8
2. Escolha a ferramenta (8) e a op¸c˜ao inclina¸c˜ao de um clique com o bot˜ao esquerdo do mouse nos gr´aficos das fun¸c˜oes (a) e (b).
3. Escolha a ferramenta (2) e a op¸c˜ao interse¸c˜ao de dois objetos , clique com o bot˜ao esquerdo do mouse no gr´afico da fun¸c˜ao (a) e no gr´afico da fun¸c˜ao (b).
Encontrando ra´ızes (Graficamente a raiz de uma fun¸c˜ao ´e o ponto onde gr´afico intercepta o eixo das abscissas eixo x)
4. Escolha a ferramenta (2) e a op¸c˜ao interse¸c˜ao de dois objetos, clique com o bot˜ao esquerdo do mouse no gr´afico da fun¸c˜ao (a) e no eixox, novamente no gr´afico (a) e no eixo y, repita o procedimento para a fun¸c˜ao (b).
5. Digite no campo de entrada x=−1 e pressione enter fa¸ca o mesmo para x= 3.
6. Escolha a ferramenta (2) e a op¸c˜ao interse¸c˜ao de dois objetos, clique com o bot˜ao esquerdo do mouse na reta que representa x = −1 no gr´afico da fun¸c˜ao (a) e da fun¸c˜ao (b) respectivamente. Fa¸ca o mesmo para a reta x= 3.
7. Real¸cando os gr´aficos: clique com o bot˜ao direito do mouse no gr´afico da fun¸c˜ao (a) e escolha, propriedades, cor vermelha, estilo 5. Fa¸ca o mesmo para a fun¸c˜ao (b) escolhendo a cor azul.
Explorando conceitos:
a) Qual o valor do ponto (par ordenado (x;y)) de encontro (interse¸c˜ao) da fun¸c˜ao (a) e da fun¸c˜ao (b)?
R =
b) Substitua a abscissa desse ponto (valor dex) na fun¸c˜ao (a)y= 2x+ 4 e na fun¸c˜ao (b)y=−2x+ 8. Qual foi o valor encontrado para y?
R =
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 65
Figura 5.22: Solu¸c˜ao de um sistema linear formado por duas retas Fonte: Software GeoGebra vers˜ao 4.4
c) Qual ´e o ponto onde o gr´afico da fun¸c˜ao (a) intercepta o eixo y?
R =
d) Qual ´e a rela¸c˜ao da ordenada (valor dey) desse ponto com o coeficientebda fun¸c˜ao (a)y = 2x+ 4?
R =
e) Qual ´e o ponto onde o gr´afico da fun¸c˜ao (a) corta o eixo x (eixo das abscissas)?
R =
f) Substitua a abscissa desse ponto (o valor dex encontrado no item e) na fun¸c˜ao (a).
O quˆe vocˆe observa?
R =
g) Qual ´e o ponto onde o gr´afico da fun¸c˜ao (b) corta o eixo x (eixo das abscissas)?
R =
h) Substitua a abscissa desse ponto (o valor de xencontrado no item g na fun¸c˜ao (b).
O quˆe vocˆe observa?
R =
Obs: O valor de x que zera a fun¸c˜ao (y= 0) ´e chamado de raiz da fun¸c˜ao i) Quando x1 = −1 na fun¸c˜ao (a) qual ´e o valor correspondente de y1 = (pontoF(−1,2)) e quando x2 = 3 ainda na fun¸c˜ao (a) qual ´e o valor de y2 = (pontoI(3,10))?
j) Quanto foi que x aumentou (varia¸c˜ao de x ∆x =x2−x1) quando este passou de x1 =−1 para x2 = 3 na fun¸c˜ao (a)?
R=
l) E quanto y aumentou ou diminuiu nesse mesmo intervalo (varia¸c˜ao de y ∆y = y2−y1) na fun¸c˜ao (a)?
R=
Obs: O s´ımbolo ∆ ´e uma letra grega e se chama delta.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 66 m) Qual ´e a raz˜ao entre o aumento emy sobre o aumento em x?
∆y
∆x = y2 −y1
x2 −x1 = =
n) Qual a rela¸c˜ao dessa raz˜ao com o coeficiente a da fun¸c˜aoy = 2x+ 4.
R=
Obs: Esse valor ´e chamado de taxa de varia¸c˜ao da fun¸c˜ao ou coeficiente angular da reta, quer dizer que para o aumento de uma unidade no eixo x, o eixo y sofrer´a um aumento de 2 unidades, e mais, se esse valor for positivoa >0 esta fun¸c˜ao ser´a chamada de fun¸c˜ao crescente, ou seja, a medida que o valor de x aumentar o valor de y tamb´em aumentar´a.
o) Quando x1 =−1 na fun¸c˜ao (b) qual ´e o valor correspondente de y1 =
(pontoG) e quando x2 = 3 ainda na fun¸c˜ao (b), qual ´e o valor de y2 = (ponto H)?
p) Quanto foi que x aumentou (varia¸c˜ao de x ∆x =x2 −x1) quando este passou de x1 =−1 para x2 = 3?
R=
q) E quantoyaumentou ou diminui nesse mesmo intervalo (varia¸c˜ao dey∆y =y2−y1) na fun¸c˜ao (b)?
R=
r) Qual ´e a raz˜ao entre o aumento emy sobre o aumento emx
∆y
∆x = y2−y1
x2−x1 = =
s) Qual a rela¸c˜ao dessa raz˜ao com o coeficiente a da fun¸c˜aoy=−2x+ 8.
R=
Obs: Esse valor ´e chamado de taxa de varia¸c˜ao da fun¸c˜ao, quer dizer que para o aumento de uma unidade no eixo x, o eixo y sofrer´a uma diminui¸c˜ao de 2 unidades, e como esse valor ´e negativo a <0, esta fun¸c˜ao ´e chamada de fun¸c˜ao decrescente, ou seja,
`
a medida que o valor dex aumentar o valor de y diminuir´a.
Relato de Experiˆencia:
Uma vez que os alunos perderam o medo inicial e j´a estavam mais familiarizados com o software ent˜ao passaram a entender mais claramente a respeito da taxa de varia¸c˜ao da fun¸c˜ao, em rela¸c˜ao `a unidade no eixo x e no eixo y, levando em considera¸c˜ao a sua ocorrˆencia como crescente ou decrescente.
Nesse aspecto, a experiˆencia foi muito v´alida porque os alunos se envolveram ainda mais nas atividades propostas, e em um processo de intera¸c˜ao coletiva, cada um foi
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 67 ajustando a d´uvida do outro diretamente nos exerc´ıcios propostos com a ajuda e orienta¸c˜ao do acadˆemico, durante o tempo previsto para essas atividades.
An´ alise dos parˆ ametros a e b da fun¸ c˜ ao afim y = ax + b
Atividade 3 – Analise do parˆametro a e b da fun¸c˜ao afim y = ax + b por meio de anima¸c˜ao atrav´es do software geogebra.
Objetivo Geral: Constru¸c˜ao da fun¸c˜ao afim e interpreta¸c˜ao de seus parˆametros a e b.
Objetivos Espec´ıficos:
. Identificar o parˆametro b como fator de transla¸c˜ao vertical da fun¸c˜ao afim para um parˆametroa fixo e b vari´avel.
. Reconhecer o parˆametro a como indicador de crescimento ou decrescimento da fun¸c˜ao atrav´es da an´alise do gr´afico.
. Identificar o parˆametro a como inclina¸c˜ao da reta e concluir que se a inclina¸c˜ao for positiva a fun¸c˜ao ser´a crescente e se for negativa a fun¸c˜ao ser´a decrescente.
. Identificar o parˆametro b sendo uma fun¸c˜ao constante sea = 0.
Roteiro de constru¸c˜ao:
1. Abra o software geogebra dando um clique no ´ıcone .
2. Digite na caixa de entrada a = 5 pressione enter, fa¸ca o mesmo para b = 5 e para y =ax+b.
3. Trˆes com o bot˜ao esquerdo do mouse dˆe um clique na ´area alg´ebrica no valora= 5 e fa¸ca o mesmo para b= 5; ir˜ao surgir bot˜oes seletores na ´area gr´afica.
4. Escolha a ferramenta (8) , e a op¸c˜ao inclina¸c˜ao , com o bot˜ao esquerdo do mouse, dˆe um clique no gr´afico da fun¸c˜ao.
5. Escolha a ferramenta (10) e a op¸c˜ao texto, dˆe um clique na ´area gr´afica na caixa de texto digite “Fun¸c˜ao Afim: y=ax+b”
6. Escolha novamente a ferramenta (10) e a op¸c˜ao texto, dˆe um clique na ´area gr´afica na caixa de texto digite “a =”. Agora dˆe um clique na ´area alg´ebrica com o bot˜ao esquerdo do mouse em cima do valor de a= 5 e digite agora na caixa de texto “>0 e Fun¸c˜ao Crescente”. Feche a caixa de texto, dˆe um clique com o bot˜ao direito do mouse em cima da ´ultima caixa de texto e escolha a op¸c˜ao propriedades, avan¸cado em exibir objeto digite “a >0”.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 68 7. Siga o mesmo procedimento anterior e digite ”a = 0 Fun¸c˜ao Constante”. Feche a caixa de texto, dˆe um clique com o bot˜ao direito do mouse em cima da ´ultima caixa de texto e escolha a op¸c˜ao propriedades, avan¸cado em exibir objeto digite “a= 0”.
8. Repita o procedimento escolha novamente a ferramenta (10) e a op¸c˜ao texto, dˆe um clique na ´area gr´afica na caixa de texto digite “a =”. Agora dˆe um clique na ´area alg´ebrica em cima do valor de a = 5 e digite “< 0 Fun¸c˜ao decrescente”. Feche a caixa de texto, dˆe um clique com o bot˜ao direito do mouse em cima da ´ultima caixa de texto e escolha a op¸c˜ao propriedades, avan¸cado em exibir objeto digite “a <0”.
9. Para real¸car os textos, clique em cima dos textos com o bot˜ao direito do mouse e escolha a op¸c˜ao propriedades Texto e Cor.
10. A fun¸c˜ao afim y=ax+b est´a pronta de forma dinˆamica. Agora dˆe um clique com o bot˜ao esquerdo do mouse em cima do seletor a segure e arraste devagar.
11. Agora fa¸ca o mesmo para o seletor b.
12. Produzindo anima¸c˜ao, dˆe um clique com o bot˜ao direito do mouse na ´area alg´ebrica em cima do valor de a e escolha a op¸c˜ao animar; o gr´afico come¸car´a a se movimentar para cessar o movimento. Fa¸ca o mesmo procedimento e desmarque animar.
13. Fa¸ca o mesmo procedimento para b.
Figura 5.23: Fun¸c˜ao Crescente Fonte: Software GeoGebra vers˜ao 4.4
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 69
Figura 5.24: Fun¸c˜ao Constante Fonte: Software GeoGebra vers˜ao 4.4
Figura 5.25: Fun¸c˜ao Decrescente Fonte: Software GeoGebra vers˜ao 4.4
Explorando conceitos:
a) Coloque o parˆametro b na posi¸c˜ao 2 e mova o parˆametro a fazendo assumir valores positivos. Qual a mensagem de texto que aparece na tela?
R=
b) Coloque o parˆametro b na posi¸c˜ao 2 e mova o parˆametro a fazendo assumir valores negativos. Qual a mensagem de texto que aparece na tela?
R=
c) Tanto no item a como no item b variou o valor do parˆametro b? Por quˆe?
R=
Coloque o parˆametro a na posi¸c˜ao 0 e mova o parˆametro b fazendo-o assumir valores negativos e positivos.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 70 d) Qual ´e o formato do gr´afico dessa fun¸c˜ao?
R=
e) Qual ´e a sua posi¸c˜ao em rela¸c˜ao ao eixo dos x?
R=
f) Qual a mensagem de texto que aparece na tela?
R=
g) Qual ´e o valor da inclina¸c˜ao da reta do item d?
R=
h) Coloque o parˆametro a na posi¸c˜ao 2 e mova o parˆametro b fazendo-o assumir valores {−2,−1,0,1,2}. Cada vez que vocˆe variar o parˆametro b anote a fun¸c˜ao que aparece na
´
area alg´ebrica.
Por Exemplo:
Para b=−2 e a= 2 tem-se y= 2x−2.
Para b = ea= 2 tem-se y = Para b = ea= 2 tem-se y = Para b = ea= 2 tem-se y = Para b = ea= 2 tem-se y =
Agora construa todos esses gr´aficos ao mesmo tempo no geogebra i) O que todos esses gr´aficos possuem em comum?
R=
j) O que acontece com o gr´afico da fun¸c˜aoy=ax+b, quando se faz o parˆametrobvariar e deixando o coeficiente a fixo?
R=
Relato de Experiˆencia:
Em rela¸c˜ao a essas atividades, os alunos passaram a conhecer ainda mais sobre o uso do software geogebra como ferramenta de ensino e aprendizagem de matem´atica. As quest˜oes propostas agu¸caram a curiosidade de cada um por ser para eles um programa novo, in´edito, mas que com a utiliza¸c˜ao dessa ferramenta, o ensino de matem´atica torna-se mais interessante e prazeroso, tanto para professores quanto para alunos. Isso se torna gratificante, principalmente quando se percebe na fisionomia de cada aluno um ar de satisfa¸c˜ao e de dever comprido.
Considerando as atividades realizadas nos dias 26 e 30 de maio e 02 junho de 2014, acredita-se ter vivenciado uma grande experiˆencia por ter havido uma intera¸c˜ao entre o acadˆemico e os alunos em que o ensino e a aprendizagem se tornaram parceiras no processo.
CAP´ITULO 5. USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEM ´ATICA 71 Mesmo com a participa¸c˜ao e interesse dos alunos diante das atividades, ainda encontraram-se dificuldades que precisariam ser superadas. Tais como: d´uvidas em rela¸c˜ao ao conte´udo matem´atico, dificuldade em manusear o computador, logo o software e, al´em disso, o uso do laborat´orio de inform´atica era limitado. Mas apesar dos problemas a realiza¸c˜ao e cumprimento das tarefas tiveram resultados positivos. A resposta da turma mostra que com orienta¸c˜ao, oportunidade e pr´atica ´e poss´ıvel superar qualquer problema.
O question´ario (APˆENDICE A) foi proposto como forma de inquirir o posicionamento dos alunos diante do uso do software geogebra como ferramenta de ensino e aprendizagem de matem´atica e o protocolo de constru¸c˜ao das figuras cartesianas (APˆENDICE B), bem como os anexos A e B s˜ao apresentados como forma de contribui¸c˜ao para alunos e professores do ensino fundamental de matem´atica para estudo ou treinamento. J´a o anexo C apresenta uma pequena amostragem das respostas das atividades por trˆes alunos.
Question´ario sobre o posicionamento dos alunos diante do uso do software geogebra como ferramenta de ensino.