4 Procedimentos de Solu¸ c˜ ao da Literatura
4.2 Heur´ısticas baseadas em Horizonte Rolante
A estrat´egia de horizonte rolante para problemas que envolvem decis˜oes de dimen- sionamento de lotes sup˜oe que decis˜oes de determinados per´ıodos s˜ao pouco influentes para alguns per´ıodos mais distantes. Dessa forma, sob uma perspectiva m´ıope, o proce- dimento heur´ıstico ´e dividido em itera¸c˜oes inspiradas nos per´ıodos de tempo, iniciando-se nos primeiros per´ıodos e avan¸cando at´e os ´ultimos. As heur´ısticas baseadas em horizonte rolante s˜ao vistas, de acordo com Merc´e e Fontan (2003), como um procedimento iterativo que decomp˜oe o horizonte de planejamento em trˆes se¸c˜oes:
• A se¸c˜ao inicial ´e composta por per´ıodos cujas decis˜oes j´a foram tomadas por itera¸c˜oes anteriores e est˜ao parcialmente ou totalmente fixas (congeladas);
• A se¸c˜ao central possui o conjunto de per´ıodos a serem considerados para se tomar decis˜oes;
• A se¸c˜ao final inclue os ´ultimos per´ıodos e que n˜ao s˜ao considerados para se tomar decis˜oes. Algumas simplifica¸c˜oes podem ser utilizadas para tornar o procedimento heur´ıstico mais eficiente.
No in´ıcio de uma heur´ıstica com horizonte rolante, geralmente n˜ao h´a vari´aveis con- geladas, portanto, a se¸c˜ao inicial ´e vazia. A cada itera¸c˜ao um n´umero de per´ıodos ´e adicionado `a se¸c˜ao inicial, enquanto per´ıodos s˜ao subtra´ıdos da se¸c˜ao final, sempre tendo de passar pela se¸c˜ao central. Nesta disserta¸c˜ao s˜ao apresentadas trˆes heur´ısticas baseadas na estrat´egia de horizonte rolante.
4.2.1
Primeira Heur´ıstica de Horizonte Rolante (RH1 )
A heur´ıstica RH1 de Mohammadi et al. (2010a) tem como se¸c˜ao central apenas um ´
unico per´ıodo, e toma decis˜oes relativas a este per´ıodo. Todas as vari´aveis de decis˜ao dos per´ıodos anteriores (se¸c˜ao inicial) est˜ao fixas. Todas as vari´aveis inteiras s˜ao relaxadas na se¸c˜ao final. A Figura 4 apresenta a divis˜ao do procedimento heur´ıstico em T itera¸c˜oes. Como um conjunto de vari´aveis s˜ao relaxadas, a heur´ıstica resolve a cada itera¸c˜ao MIP s menores, tornando o m´etodo capaz de obter solu¸c˜oes de maneira mais eficiente.
Figura 4: Estrat´egia de horizonte rolante baseada em Mohammadi et al. (2010a).
4.2.2
Segunda Heur´ıstica de Horizonte Rolante (RH2 )
A heur´ıstica RH2 de Mohammadi et al. (2010a) ´e an´aloga `a heur´ıstica RH1, exceto pelo fato que as vari´aveis de decis˜ao fixas na se¸c˜ao inicial s˜ao apenas as bin´arias. Ou seja, apenas as vari´aveis que definem o sequenciamento nas m´aquinas s˜ao congeladas, enquanto as decis˜oes de dimensionamento de lotes, tamanho do estoque e quantidade de produtos fantasmas est˜ao livres, permitindo que na tomada de decis˜ao de outros per´ıodos essas vari´aveis assumam valores diferentes.
4.2.3
Terceira Heur´ıstica de Horizonte Rolante (RH3 )
A heur´ıstica H3 de Mohammadi et al. (2010b) ´e uma adapta¸c˜ao da heur´ıstica desen- volvida por Nawaz et al. (1983) (denominada NEH ), bastante utilizada na literatura do problema de flowshop, por ser uma heur´ıstica simples, flex´ıvel e eficiente. A heur´ıstica
NEH ´e um procedimento construtivo de inser¸c˜ao onde a cada itera¸c˜ao m´ultiplas solu¸c˜oes parciais s˜ao testadas.
Um passo importante da NEH ´e a determina¸c˜ao de uma sequˆencia de inser¸c˜ao. A heur´ıstica RH3 determina essa ordem da seguinte maneira:
1. Calcula-se o custo total de prepara¸c˜ao de m´aquinas para cada produto distinto j: Wj =
PM
m=1
PN
i=1Wijm; j = 1, . . . , N ;
2. A sequˆencia de inser¸c˜ao da NEH ´e feita de acordo com a ordem decrescente de Wj;
inser¸c˜ao independe do per´ıodo), produtos cuja produ¸c˜ao naquele per´ıodo est˜ao pre- viamente estocados s˜ao retirados da ordem de inser¸c˜ao. Assim, quando no per´ıodo t para o produto j, Ijmt−1 ≥ djk para todas as m´aquinas m, o produto ´e retirado da
sequˆencia de inser¸c˜ao;
4. Seja δ a quantidade de produtos retirados da sequˆencia de inser¸c˜ao;
Os pr´oximos passos correspondem `a parte de inser¸c˜ao e avalia¸c˜ao da heur´ıstica, e, ao final, uma sequˆencia de produ¸c˜ao ´e gerada.
1. Seja a sequˆencia de inser¸c˜ao dada por Π = {π1, π2, . . . , πN−δ};
2. Para cada itera¸c˜ao k, para k = 1, . . . , N − δ:
• Considere a inser¸c˜ao de πk em todas as posi¸c˜oes;
• Calcule a soma dos custos de prepara¸c˜ao de m´aquinas resultante;
• Insira πk na posi¸c˜ao da sequˆencia de produ¸c˜ao com menor soma dos custos de
prepara¸c˜ao de m´aquina;
3. Como ´e necess´ario N posi¸c˜oes na sequˆencia de produ¸c˜ao, completa-se as posi¸c˜oes finais com o ´ultimo produto produzido;
Assim, as se¸c˜oes da heur´ıstica s˜ao:
• A se¸c˜ao inicial ´e composta pelos per´ıodos anteriores `a se¸c˜ao central e possui suas vari´aveis bin´arias (y) congeladas;
• A se¸c˜ao central ´e formada apenas pelo per´ıodo t. A partir da sequˆencia de in- ser¸c˜ao, gera-se a sequˆencia de produ¸c˜ao para o per´ıodo t, define as vari´aveis de sequenciamento y de acordo com a sequˆencia de produ¸c˜ao e resolve-se o modelo de programa¸c˜ao linear resultante;
• Na se¸c˜ao final as vari´aveis de decis˜ao inteiras s˜ao relaxadas;
4.3
Heur´ısticas Relax-and-Fix
O m´etodo relax-and-fix ´e bem conhecido na literatura, e ´e bem descrito em Wolsey (1998). O m´etodo relaxa todas as vari´aveis inteiras, e depois, a cada passo do algoritmo,
determina que um conjunto dessas vari´aveis sejam novamente inteiras. A partir desse momento resolve-se o MIP com um n´umero menor de vari´aveis. Fixa-se algumas dessas vari´aveis de decis˜ao e inicia-se a pr´oxima itera¸c˜ao. O objetivo do m´etodo ´e resolver diversos MIPs menores para alcan¸car uma solu¸c˜ao fact´ıvel ao final. Para conjuntos de instˆancias de tamanho grande o m´etodo permite que se encontre solu¸c˜oes mais rapidamente.
4.3.1
Heur´ıstica Relax-and-Fix (RF )
A heur´ıstica RF ´e dividida em T ·N itera¸c˜oes, onde a cada uma delas uma vari´avel yn ijt
´e definida e fixada, ou seja, define-se a cada passo uma posi¸c˜ao na sequˆencia de produ¸c˜ao de determinado per´ıodo. A heur´ıstica inicia no primeiro per´ıodo e termina no ´ultimo per´ıodo, assim, ao final, as sequˆencias de produ¸c˜ao de todos os per´ıodos s˜ao definidas e uma solu¸c˜ao fact´ıvel pode ser gerada por meio da resolu¸c˜ao de T · N MIPs menores.