Hidrológicos

Os elementos referentes à hidrologia do local que devem ser observados são:

a) “Cotas máximas de enchente e estiagem, com indicação das épocas, [frequência] e período dessas ocorrências”;

b) Dimensões coerentes com a realidade do local, observando a vazão do curso da água sob a ponte e a erosão dos taludes do leito, a área da bacia hidrográfica a montante, extensão do eixo na qual a lâmina da água é a mais alta (talvegue); c) Notícias sobre a realidade local, quanto a desvios do leito do curso d’água e materiais que possivelmente podem ser carreados em épocas de chuvas.

d) Influência das marés na seção em estudo;

e) Informações sobre a disponibilidade de serviços de dragagem, de regularização, de retificação ou de proteção das margens.

2.4.2 Geométricos

Elementos referentes à geometria longitudinal da ponte (Figura 2.44), como:

a) Tramo – “é a parte de sua superestrutura situada entre dois elementos sucessivos da Mesoestrutura”;

b) Altura de construção – é a distância entre a cota mais alta da superfície do estrado e a cota mais baixa da superestrutura;

c) Altura livre – é a distância entre a cota mais baixa da superestrutura até a cota mais alta do obstáculo a ser transposto;

d) Esconsidade – quando o eixo da ponte não é perpendicular ao obstáculo a ser transposto, gerando um ângulo oblíquo.

(PFEIL, 1990, p.25-26).

A largura da ponte depende das características da região onde está situada (rural ou urbana) e do modal de transporte à qual se destinará, devendo seguir as características da rodovia existente ou projetada, no caso de pontes rodoviárias, respeitando a largura dos acostamentos e da largura da pista, com o propósito de não causar a sensação de estrangulamento no encontro das pontes. Acostamentos são elementos de sobre largura na pista de rolamento que possibilita o condutor desviar o veículo em alguma emergência. (PFEIL, 1990, p.26-28).

O projeto deve prever a continuidade de tráfego na via sob a estrutura e elaborar o gabarito correspondente às características do tráfego. Gabaritos são “conjuntos de espaços livres que [devem] apresentar o projeto de uma ponte, para atender a diversas finalidades”. Um fator determinante para o sucesso do projeto é a pesquisa sobre os caminhões, as embarcações e os demais veículos ou interferências que possam dificultar no correto dimensionamento da geometria da estrutura. Portanto, o projeto estará o mais atualizado possível quanto as novidades tecnológicas utilizadas para transporte de cargas. (PFEIL, 1990, p.31-36).

Figura 2.44 - Elementos Geométricos de Pontes

Fonte: Debs e Takeya (2009, p.6).

2.4.3 Geotécnicos

A geotecnia é fundamental para qualquer estudo de engenharia, pois trata-se de um elemento fundamental para que se tenha sucesso na construção da estrutura desejada. Não se deve poupar esforços para a correta sondagem e caracterização das camadas de solos nos encontros e nas regiões próximas à ponte, a fim de possibilitar uma maior precisão para a definição da solução estrutural das fundações e da estrutura como um todo.

Deve-se apresentar uma planta de locação de sondagens referidas ao eixo da via, descrição do método e dos equipamentos adotados para a coleta dos dados. (PFEIL, 1990, pp. 37-39).

2.4.4 Topográficos

O levantamento topográfico deve ser feito em todo o entorno da implantação da estrutura, obedecendo os critérios listados:

a) “Planta em escala de 1:1000 ou 1:2000; perfil em escala horizontal de 1:1000 ou 1:2000, e vertical de 1:100 ou 1:200 [...] em uma extensão tal que ultrapasse seus extremos [...] pelo menos 1.000,00 m, para cada lado”;

b) “Planta do terreno no qual se deve implantar a ponte, em uma extensão que exceda de 50,00 m, em cada extremidade [...] e largura mínima de 30,00 m, [...] na escala de 1:100 ou 1:200[...]”;

c) “Perfil ao longo do eixo locado; na escala de 1:100 ou 1:200 e numa extensão tal que exceda de 50,00 m, em cada extremidade”;

d) “Quando se tratar de transposição de curso d’água, seção do rio segundo o eixo locado, na escala 1:100 ou 1:200, com as cotas do fundo do rio em pontos distanciados cerca de 5,00 m”.

(PFEIL, 1990, p. 36).

2.5 MÉTODOS DE CÁLCULO

Para o cálculo das vigas principais (longarinas) de pontes com múltiplas vigas longarinas, existem basicamente 7 métodos de cálculo, podendo ser subdivido em métodos clássicos ou manuais (Engesser-Courbon, Leonhardt e Guyon-Massonet) e computacionais (Grelhas Planas, Analogia das Grelhas, dos Deslocamentos e Elementos Finitos), conforme a lista abaixo:

a) Método de Engesser-Courbon; b) Método de Leonhardt;

c) Método de Guyon-Massonet; d) Método das Grelhas Planas; e) Método da Analogia das Grelhas; f) Método dos Deslocamentos; g) Método dos Elementos Finitos. (SOUZA, 2015, p. 58-89).

Os métodos buscam analisar as múltiplas vigas como grelhas, em que os esforços são distribuídos nas vigas longarinas e transversinas. Limitou-se a revisão bibliográfica apenas aos métodos simplificados de Engesser-Courbon e Leonhardt.

2.5.1 Método de Engesser-Courbon

O cálculo da distribuição das cargas para as longarinas é realizado considerando a hipótese básica que as transversinas possuem rigidez infinita à flexão e não sofrem torção, o procedimento foi desenvolvido em 1940 por Engesser e Courbon, sendo válido quando respeitar as seguintes hipóteses:

a) O vão longitudinal deve possuir 2 vezes a largura transversal da ponte; b) A altura das transversinas possui a mesma ordem de grandeza das longarinas; c) As transversinas estão simplesmente apoiadas nas longarinas;

d) As transversinas possuem rigidez infinita à flexão;

e) Não é considerado a resistência a torção das transversinas e longarinas; f) A deformação segue a Lei de Hooke.

(SOUZA, 2015, p. 61-65; DEUSCHLE, 2016, p. 36-38; KAESTNER, 2015, p. 44-47; FROTA, 2014, p. 9-16).

Figura 2.45 - Deformação da Estrutura

Fonte: Souza (2015, p.62).

Como pode ser observado na Figura 2.45, o método propõe que as transversinas funcionam como barras rígidas e que o eixo das transversinas desloca-se de forma linear, conforme a Equação (2-1).

𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏. 𝑥𝑖 (2-1)

Dessa forma, pode-se calcular a distribuição da carga 𝑃 (Figura 2.46) nas longarinas pela Equação (2-2), que consiste na aplicação de uma carga pontual “𝑃” aplicada com excentricidade “𝑒”, em relação ao eixo das vigas longarinas, então se obtém a parcela da carga “𝑃” em cada longarina “𝑃𝑖” através da relação da distância “𝑥𝑖” até o eixo das vigas longarinas.

𝑃𝑖 =𝑃 𝑛±

𝑃. 𝑒. 𝑥𝑖

∑𝑥𝑖2 (2-2)

Em que:

• 𝑃𝑖 - Parcela da carga concentrada “P” que atua na viga “i”; • 𝑃 - Carga concentrada em análise;

• 𝑛 - Número de vigas longarinas;

• 𝑒 - Excentricidade da carga, medida a partir do centro de gravidade das longarinas (conjunto);

• 𝑥𝑖 - Distância da longarina “i” até o centro de gravidade das longarinas (conjunto).

O eixo de coordenadas “x” é considerado positivo à direita do centro de gravidade do conjunto e negativo à esquerda.

Figura 2.46 – Parâmetros para obtenção da parcela da carga P na viga V2

Fonte: Kaestner (2015, p.45).

O resultado da equação gera a reação de cada viga para a carga em uma dada posição, deve-se então traçar a linha de influência transversal (LIT) de cada viga longarina (

Figura 2.47), a partir do cálculo da carga “𝑃” em várias posições.

Figura 2.47 - Linha de Influência da Distribuição Transversal

A carga distribuída de multidão é considerada apenas nas regiões da seção transversal em que seu efeito é desfavorável à análise, como na

Figura 2.47, então a reação da viga dar-se-á pela Equação (2-3), que considera a carga aplica “𝑃𝑖” multiplicada pelo coeficiente de repartição “𝜂𝑖” somado a parcela da carga distribuída “𝑝′” multiplicada pela área do coeficiente de repartição “𝐴”.

𝑅𝑖 = 𝑃𝑖. 𝜂𝑖 + 𝑝′. 𝐴 (2-3)

Em que:

• 𝑅𝑖 - Reação da viga “i”;

• 𝑃𝑖 - Parcela da carga concentrada “P” que atua na viga “i”; • 𝜂𝑖 - Coeficiente de repartição transversal;

• 𝑝′ - Carga distribuída de multidão;

• 𝐴 - Área do coeficiente de repartição transversal.

2.5.2 Método de Leonhardt

Além das hipóteses básicas da teoria das estruturas, baseia-se nas deformações elásticas para se obter as linhas de influência da reação das longarinas (Figura 2.48), apresentado por Leonhardt em 1938, analisando as pontes como grelhas apoiadas em dois bordos, desprezando a torção do conjunto e considerando a laje como uma parcela colaborante na inércia das vigas. Em 1940 o trabalho se estendeu para grelhas engastadas e contínuas. (SOUZA, 2015, p.59-60; KAESTNER, 2015, p.46).

O método será válido quando respeitar as seguintes hipóteses:

a) Longarinas com momento de inércia constante em toda sua extensão; b) Longarinas simplesmente apoiadas em toda sua extensão;

c) Transversinas são apoiadas nas longarinas; d) Despreza-se o efeito de torção das longarinas; e) Transversinas igualmente espaçadas.

Figura 2.48 - Esquema do Método de Leonhardt

Fonte: Spernau (2012, p.66).

Como as vigas transversinas são calculadas como “viga do tipo T”, o momento de inércia é cálculado conforme a Equação (2-4), seguindo as hipóteses da Resistência dos Materiais. Também é possivel calcular o momento de inércia considerando a seção quadrada, porém o resultado será mais conservador.

𝐼_𝑣𝑡 =𝑏𝑤𝑡𝑣 . ℎ𝑡𝑣

3

12 + ∑𝐴𝑡. 𝑑𝑖² (2-4)

Em que:

• 𝐼_𝑣𝑡 - Momento de Inércia da viga transversina; • 𝑏𝑤_𝑡𝑣 - Largura da transversina;

• ℎ_𝑡𝑣 - Altura da transversina; • 𝐴𝑡 - Área total da seção T;

• 𝑑𝑖 - Distância do eixo de gravidade da seção T até o centro de gravidade de cada

Originalmente o método contemplava apenas uma transversina no meio do vão, porém adaptações foram feitas e deve-se calcular uma Inércia equivalente “𝐼̅_𝑒𝑞” pela Equação (2-5) quando há mais de uma transversina no meio do vão.

𝐼̅_𝑒𝑞 = 𝑘. 𝐼_𝑣𝑡 (2-5)

Em que:

• 𝐼̅_𝑒𝑞 - Momento de Inércia equivalente das vigas transversinas;

• 𝑘 - Coeficiente de majoração do número de transversinas, obtido pela Tabela 2.2;

• 𝐼𝑣𝑡 - Momento de Inércia da viga transversina.

Tabela 2.2 - Coeficiente de Majoração do Número de Transversinas

Número de Transversinas k

1 a 2 1,00

3 a 4 1,60

5 ou mais 2,00

Fonte: adaptado de Spernau (2012, p. 66).

Calcula-se então o grau de rigidez da grelha “𝜁” conforme a Equação (2-6), na qual é determinada a eficiência do conjunto de transversinas na distribuição transversal das cargas.

𝜁 =𝐼̅𝑒𝑞 𝐼𝑣𝑙 ∙ ( 𝐿𝑣𝑙 2. 𝑎𝑣𝑙 ) 3 (2-6) Em que:

• 𝜁 - Grau de Rigidez da grelha;

• 𝐼̅𝑒𝑞 - Momento de Inércia equivalente das vigas transversinas;

• 𝐼_𝑣𝑙 - Momento de Inércia da viga longarina; • 𝐿_𝑣𝑙 - Vão da viga longarina;

• 𝑎𝑣𝑙 - Espaçamento entre os eixos das longarinas.

Leonhardt elaborou diversas tabelas (Anexo A – Tabela para 5 longarinas) em função do número de longarinas e do grau de rigidez da grelha, que possibilitam de forma

prática obter os coeficientes de distribuição transversal “𝑟𝑖,𝑗” onde “𝑖” corresponde a viga da

seção em cálculo e “𝑗” a posição da aplicação da carga “𝑃” (Figura 2.49).

Figura 2.49 - Distribuição Transversal no Método de Leonhardt

Fonte: Antonio Neto ([20--], p.1).

Com posse dos valores “𝑟𝑖,𝑗”, deve-se elaborar a linha de influência transversal

(LIT) para cada viga longarina “𝑖” em várias posições “j”. A LIT não segue a equação de uma reta (linear) como o Método de Engesser-Courbon o faz, sendo esta a principal diferença entre os métodos.

Deve-se, então, calcular os esforços com a consideração dos coeficientes de distribuição transversal, conforme as equações abaixo:

𝑔 = 𝑔_𝑣𝑙. 𝑟_𝑖,𝑗 (2-7)

𝑞 = 𝜑. 𝑝. 𝐴 (2-8)

𝑄 = 𝜑. 𝑃. 𝑟_𝑖,𝑗 (2-9)

Em que:

• 𝑔 - Carga permanente distribuída; • 𝑞 - Carga móvel distribuída; • 𝑄 - Carga móvel concentrada;

• 𝑟𝑖,𝑗 - Coeficiente de distribuição transversal;

• 𝜑 - Coeficiente de impacto (CIV, CNF e CIA);