Depois da investigação (campo histórico, epistemológico, teórico e das pesquisas atuais), foi constatada a necessidade de mudança nas práticas de ensino que possam contemplar a DLS, não apenas como instrumento na resolução de problemas matemáticos, mas a fim de mostrar a importância que este ensino tem diante da construção do conhecimento. Foram levantadas duas hipóteses, H1 e H2, com o objetivo de nortear a temática em estudo.
H1 – Credita-se na investigação do contexto de construção da lei dos
senos, alternativa para valorização no uso de problemas matemáticos que possibilitam mediar a aprendizagem em sala de aula.
H2 – Tem-se na aplicação de uma sequência didática, alternativa para
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manipulação de objetos que permitam a evocação de estruturas didáticas mais elaboradas e mediar a construção da aprendizagem.
Considerações finaisdas análises prévias
Em face do levantamento histórico do desenvolvimento da DLS e do estudo epistemológico guiado pelas pesquisas de Bachelard (1996), foram identificados obstáculos epistemológicos (ver Quadro 4) que podem estar associados às dificuldades de compreensão do conteúdo em tela.
Por meio das análises prévias feitas na Seção 1, foram identificadas as características do objeto pesquisado, evidenciando os marcos e justificativas apresentadas na construção do conhecimento científico.
No desenvolvimento da investigação, foi perceptível a grande necessidade de estudar as estruturas formais dos conteúdos matemáticos e a valorização na construção dos saberes, tanto na educação básica quanto no ensino superior. Com base em leituras de trabalhos correlatos referentes ao ensino e aprendizagem da DLS, incluindo teses, dissertações e os livros didáticos aprovados pelo PNLD 2018, foram destacadas como são apresentadas as abordagens históricas com ênfase na evolução dos conceitos da DLS. Do estudo, foi constatado que tais conceitos não são parte integrante ao se trabalhar com esse objeto de pesquisa.
Outrossim, foi constatado que grande parte das pesquisas investigadas restringe-se a estudar a demonstração apenas em conteúdos geométricos, ficando evidente pequeno foco nos conteúdos com maior ligação à linguagem algébrica e abstrata da matemática, principalmente no que se refere aos conhecimentos trigonométricos.
Em vista disso, justifica-se ainda mais a necessidade de estudar esse campo do conhecimento, que investiga as possibilidades de aprendizagem ao se trabalhar com a demonstração no trabalho com a lei dos senos, valorizando os canais que possibilitam a captação, condução e decodificação da informação através de estudos neurocognitivos.
Nessa esfera, é o cérebro a parte mais importante dessa estrutura, “[...] pois é através dele que tomamos consciência das informações que chegam
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pelos órgãos dos sentidos e processamos essas informações, comparando-as com nossas vivências e expectativas” (COSENZA E GUERRA, 2011, p. 11).
Sendo assim, foram buscados recursos que favoreceram a potencialização da aprendizagem dos conhecimentos na construção do raciocínio axiomático da DLS.
Desta forma, ao serem analisados os trabalhos alusivos ao ensino e aprendizagem da DLS, incluindo as teses, dissertações e livros didáticos, foi contatado que as abordagens históricas com ênfase na evolução dos conceitos dessa lei trigonométrica não são contemplados. Portanto, entender o cenário histórico do ensino habitual foi um dos objetivos das análises prévias, destacando os pontos de inércia e lentidões (obstáculos epistemológicos) associados à concepção desse conteúdo.
Esboçar um primeiro levantamento sobre esse conhecimento foi bastante relevante para definição dos quadros teóricos que nortearam o desenvolvimento da pesquisa e que serviram de base para novas indagações nesse campo do conhecimento.
SEÇÃO 2
CONCEPÇÃO E ANÁLISE A PRIORI
E
S
B
O
Ç
O
M
E
T
O
D
O
LÓG
IC
O
Descrição do campo de pesquisa
... 65
Objetivos ... 63
Análises iniciais ... 64
Elaboração da sequência de
ensino e análise a priori ... 68
Considerações
finais
da
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2 – CONCEPÇÃO E ANÁLISE A PRIORI
Com base no estudo histórico e epistemológico do levantamento bibliográfico de teses e dissertações mediante o ensino e aprendizagem da demonstração da lei dos senos (DLS) e das análises dos livros didáticos de matemática presentes no PNLD 2018 do ensino médio, percebeu-se a necessidade em implementar um instrumento investigativo/avaliativo que pudesse dar subsídio para investigar o objeto matemático estudado.
Nesse contexto, à luz das leituras e releituras de teorias que compreendem o quadro da didática da matemática, foram inspirados nos princípios da engenharia didática clássica (PEDC), conceitos que auxiliaram na concepção de um esquema experimental com base em realizações didáticas em sala de aula, ou seja, “[...] na construção, realização, observação e análise de sessões de ensino” (ALMOULOUD, 2007, p. 171).
Assim, esta seção foi destinada ao esboço dos PEDC destacados na segunda fase desta metodologia, detalhando o campo de pesquisa, proximidades com o público alvo pretendido, elaboração das situações de ensino e uma possível validação com uma turma da licenciatura em matemática de uma universidade pública.
Esboço metodológico
As subseções que seguem partiram dos entendimentos desencadeados nas análises prévias (Seção 1), que serviram de base na construção de uma Sequência de Ensino (SE) para investigação do ensino com o intuito de encontrar alternativas que pudessem superar os obstáculos listados na seção inicial (ver Quadro 4). Assim, serão expostos os objetivos, o campo, público da pesquisa, as fases de elaboração e análises iniciais da SE.
2.1. Objetivos