Compreendendo as dificuldades encontradas pelos alunos na aprendizagem da álgebra, como mostram as pesquisas em Educação Matemática, como também a nossa experiência em sala de aula, adotaremos a História da Matemática como recurso didático.
Acreditando que é possível buscar na História da Matemática apoio para atingir melhoras nos resultados dos alunos em álgebra, pois ela nos ajuda: a perceber a matemática como uma construção humana, acessível a todos; entender as razões pelas quais as pessoas fazem e estudam matemática; identificar as necessidades do dia-a-dia, que servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias desse campo de conhecimento; a perceber que a álgebra surgiu também de necessidades sociais, de generalizações e abstrações; a compreender as percepções que os matemáticos têm da própria matemática, as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo.
Segundo Ferreira (1992) o papel desempenhado pela História da Matemática no ensino dependerá da concepção filosófica assumida, mesmo que implicitamente, pelo educador matemático. Davis & Hersh (1995) apresentam duas correntes filosóficas que dominam este século: o platonismo e o formalismo. De acordo com o platonismo os objetos matemáticos são reais, objetos estes que não são físicos nem materiais, e sua existência independe do nosso conhecimento sobre tais objetos. Eles existem fora do espaço e do tempo e independem da experiência física. De acordo com esta corrente, um matemático não pode criar objetos matemáticos, apenas descobri-los. Como decorrência desta concepção a História da Matemática desempenha um papel passivo no ensino da mesma. Ferreira (1992) nos coloca que, nesta concepção, cabendo aos alunos apenas reproduzir ou constatar o processo de descobertas realizadas por homens que conseguiram “apreender” os objetos matemáticos, deixando, portanto, de lado os fatores sociais presentes no desenvolvimento da Matemática.
Para os formalistas não há objetos matemáticos, a Matemática é formada apenas por definições, axiomas, teoremas que não possuem significado algum. A Matemática tem somente a forma de uma cadeia de símbolos e fórmulas, sem significado em si mesma. Nesta visão, o ensino da Matemática consiste na apresentação dos conteúdos e da sua linguagem, aos alunos cabe aprender os símbolos e as regras e utilizá-las corretamente. Portanto, nesta corrente, a História da Matemática não teria significado, pois como afirma Lakatos (1986, apud FERREIRA 1992) para a concepção formalista a Matemática não possui propriamente história.
Porém, diferente das concepções anteriores utilizaremos a História da Matemática no ensino acreditando nas idéias de Ferreira (1992, p. 36) que “a natureza do conhecimento matemático é fruto tanto de uma experiência física, adquirida por percepção, como de uma experiência intelectual do homem, em diferentes culturas.”
A História da Matemática no ensino pode ser utilizada de duas formas segundo Fossa (2001): pelo uso ornamental e o uso ponderativo. O uso ornamental é o que geralmente
encontramos nos livros didáticos de matemática, nos quais a História da Matemática é utilizada para contar curiosidades, ou até mesmos fatos engraçados da vida dos matemáticos. Encontram-se, antes de iniciar os conteúdos, ou ao final, chamadas de notas históricas, acompanhadas de ilustrações, que podem ser fotos de matemáticos, mapas, entre outros. O uso ponderativo, raramente, aparece nos livros, ele utiliza a própria História da Matemática para ensinar conceitos matemáticos. O conteúdo matemático é apresentado através de temas ou problemas retirados da História da Matemática, as formas utilizadas para resolução dos problemas são os processos que foram utilizados pelos antigos, para resolução dos mesmos.
Pretendemos, no nosso trabalho, utilizar a abordagem ponderativa da História da Matemática, através do uso manipulativo, em que são apresentadas aos alunos atividades estruturadas, que abordam o conteúdo em questão, juntamente com materiais concretos que possam ser manipulados por eles.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais enfatizam o uso da História como recurso didático, a perspectiva que eles sugerem corroboram com a ideia do uso ponderativo:
[...] essa abordagem não deve ser entendida simplesmente que o professor deva situar no tempo e no espaço cada item do programa de Matemática ou contar sempre em suas aulas trechos da História da Matemática, mas que a encare como um recurso didático com muitas possibilidades para desenvolver os diversos conceitos, sem reduzi-las a fatos, datas e nomes a serem memorizados. (BRASIL, 1998, p. 43)
Nessa perspectiva, trabalharemos, como expresso nas ideias de Fossa (apud MENDES, 2001), desenvolvendo um conjunto de atividades que possam conduzir o processo de ensino-aprendizagem da álgebra através da redescoberta, objetivando estimular o interesse do aluno pela História da Matemática, reconstruindo alguns dos problemas vivenciados por Al-khowarizmi para a solução de equações quadrática.
Miguel & Miorim (2004) utilizam argumentos de diferentes naturezas para justificar a utilização da História da Matemática no ensino-aprendizagem da mesma. Com relação aos argumentos de natureza epistemológica, acreditamos, juntamente com eles, que o uso da História da Matemática é “uma fonte de tópicos, problemas ou episódios considerados motivadores, na busca de compreensão e de significados para o ensino-aprendizagem da Matemática escolar” (MIGUEL & MIORIM 2004, p.61), e para o nosso caso em questão da álgebra. Os argumentos de natureza ética afirmam que esta utilização é uma fonte que possibilita a desmistificação da Matemática e, mais importante, uma fonte que possibilita o desenvolvimento do pensamento crítico do aluno, de forma que ele se conscientize do seu papel como cidadão na avaliação dos diferentes usos sociais da Matemática.