I-D-F (Intensidade-Duração-Frequência) e equação de chuvas intensas

As curvas de IDF (Intensidade-Duração-Frequência) constituem o estabelecimento de relação entre a intensidade da precipitação (mm/h), o tempo de duração da precipitação (min) e o período de retorno desse evento chuvoso intenso, em anos (MOHYMONT, DEMARÉE E FAKA, 2004). O método I-D-F tem como finalidade estimar as ocorrências e períodos de retorno de chuvas intensas, também chamada de chuvas extremas, por meio do emprego de equações de chuvas intensas. Nesse método, analisa-se a altura pluviométrica em função da duração e do tempo de retorno da precipitação.

A relação estabelecida pelo método IDF resultam em curvas paralelas em sentido decrescente, sendo que, a intensidade diminui com a duração e aumenta com o período de retorno. Com isso, depreende-se que em um evento de precipitação intensa ocorra num dado período de tempo, geralmente em minutos, podendo se estender a algumas horas (MOHYMONT, DEMARÉE E FAKA, 2004).

Entretanto, para o cálculo do IDF de uma localidade, primeiramente, há a necessidade de tratamento estatístico preliminar dos dados de precipitação da série histórica analisada, de modo a encontrar as máximas alturas pluviométricas no período de 24 horas (1 dia). Para esse

trabalho, foi utilizado o software IBM-SPSS Statistics 24.0, com dados de entrada de precipitação diária do período histórico analisado (amostra).

Após a determinação das máximas alturas pluviométricas no período de 24 horas, é necessário realizar o ajustamento da série de dados, por meio de aplicação de teste de distribuição, de modo a encontrar a probabilidade de ocorrência desses eventos chuvosos. Existem inúmeros métodos que podem ser utilizados para encontrar essa probabilidade, sendo que, de acordo com Kite (1988), os mais utilizados são: distribuição Log-Normal com dois parâmetros, Log-Normal com três parâmetros, distribuição Pearson tipo III, distribuição Log- Pearson tipo III e distribuição dos Extremos tipo 1. No Brasil a função de distribuição de probabilidade dos extremos é usualmente dada pela distribuição Extrema tipo 1, também conhecido como Distribuição de Gumbel. Já nos EUA, a função de distribuição padrão é dada pela distribuição Log-Pearson tipo III (CHOW, 1994).

Muitos outros autores têm utilizado do Método de distribuição dos extremos de Gumbel como, em Eltz, Reichert e Cassol (1992), Campos et. al. (2014), Maciel e Oliveira (2015) e Silva Júnior (2015). Para este trabalho, utilizou-se a função de distribuição dos extremos de Gumbel, equação 15. A partir da aplicação desse método, são identificadas as precipitações máximas com suas respectivas durações (dentro do período de 24 horas), bem como os períodos de retorno para cada precipitação máxima, em função da duração.

F(x) = e−e

−(x−μ_{α )}

(Equação 15)

Onde: F(x): função de densidade de probabilidade da distribuição de Gumbel; x: variável aleatória associada a valores máximos do período analisado;

µ e α: parâmetros relacionados ao desvio padrão e média, respectivamente, da série utilizada; e: é a base dos logaritmos neperianos;

A determinação das variáveis µ e α são representadas pelas equações abaixo:

α =√6_{π ∗ s} (Equação 16)

Onde: π é uma constante (3,141592...); s é o desvio padrão.

μ = x̅ − 0.5772 ∗ α (Equação 17)

Onde: 𝑥̅ é a média; α é a valor da variável encontrada pela equação 16.

De acordo com Maciel e Oliveira (2015), estudos realizados por Weiss (1964), ao se incrementar 13% nos valores de precipitação - partindo do pressuposto que os dados de chuvas máximas para posterior análise da probabilidade se dá em posto único e fixo - obtêm-se magnitudes de chuvas máximas mais próximas da realidade do que sem a correção. Portanto, foi incrementada, após a aplicação do método de Gumbel, em 1.13 nos dados de precipitações máximas.

Após isso, foram estabelecidas relações entre as intensidades com os períodos de retorno verificados por meio do método de Gumbel, que é representada pela seguinte expressão:

I = _tP (mm)

duração(h) (Equação 18)

Onde: I é a intensidade das chuvas máximas (mm/h); P: é a precipitação (mm);

A relação entre intensidade, duração e frequência (IDF) é dada pela expressão a seguir, que é a própria equação de chuvas intensa, com base na representação matemática de Bernard (1932):

I =_{𝑡 + 𝑐}a ∗ Tb_𝑑 (Equação 19)

Onde: I é a intensidade da chuva (mm/h); a é a constante de regressão;

Tb _{é o período de retorno elevado ao seu coeficiente de regressão;}

tc _{é a duração da chuva elevada ao seu coeficiente de regressão.}

No intuito de validação do índice I-D-F, foi aplicado uma constante (A) e um coeficiente de regressão (B) para todos os períodos de retorno estabelecidos. Com isso, substitui-se o numerador “a ∗ Tb_{” por “d”, sendo que:}

d = a ∗ Tb _{(Equação 20)}

Onde: a é a constante de regressão;

Tb_{: é o período de retorno elevado ao seu coeficiente de regressão;}

Resultando em:

𝐼 =_td_c → I = d ∗ t−c _{(Equação 21)}

Onde: I é a intensidade da chuva, em mm/h d: é o resultante da substituição;

Probabilidade é uma estimativa que verifica as chances de ocorrência de um evento, sendo que, ele possa ser alcançado ou ultrapassado. A partir da probabilidade, calcula-se a porcentagem de chance que um evento de referência possa ocorrer novamente ou de maior magnitude. Período de retorno (T) é uma estimativa que possibilita identificar o período de tempo médio em que um evento, geralmente associado a variáveis hidrológicas, possa ser igualado ou superado pelo menos uma vez. A partir do cálculo do período de retorno, verifica- se em qual período de tempo (geralmente dado em anos) determinado evento possa acontecer novamente ou ser superado (CHOW, et. al., 1994).

A probabilidade foi calculada a partir do método de Gumbel, também conhecida como distribuição dos extremos tipo 1. Pode ser calculada tanto para eventos de mínimos quanto de máximos. Para esse trabalho, foi utilizado apenas para eventos de precipitação máxima, bem como o período de retorno desses eventos.

O método de Gumbel sobre distribuições de eventos extremos de máxima já foi apresentado na explicação do método de I-D-F, podendo ser verificado nas equações (15), (16) e (17).

O período de retorno, de acordo com Chow et. al. (1994) é o inverso da probabilidade:

T =1_P (Equação 22)

Onde, T: é o período de retorno ou recorrência do evento determinado (em anos); P é a probabilidade de ocorrência do evento determinado.