6.2 Controle da nitrificação
6.2.1 Identificação do modelo reduzido para a concentração de amônia
A identificação da dinâmica entre o set-point do OD e a concentração de amônio foi tratada em Lindberg (1997), que utiliza um modelo estimado com estrutura ARX de primeira ordem na entrada e na saída, para melhorar o ajuste de um controlador não linear. A diferença com o proposto neste trabalho é que o modelo de ordem reduzida é usado na síntese do controlador GPC-LRPI, modelo este obtido usando o algoritmo ortogonal de Gram-Schmidt Modificado (MGS) (Chen et al., 1989). A versão multivariável deste algoritmo, para diferentes ordens de linearidade, é resumida no Apêndice C. A facilidade do algoritmo para identificar modelos lineares de processos não lineares é estimulada usando sinais de excitação com característica de repetição inversa. Repete-se o procedimento para o experimento de identificação, mostrado na seção 3.8.1, onde foi usado o algoritmo com grau de não linearidade igual a 1 na identificação de um modelo linear parcimonioso para a concentração de oxigênio dissolvido no último reator biológico nitrificante.
Os sinais de excitação pseudo-aleatórios multi-níveis (MLPRS) são então projetados para satisfa- zer os requisitos de largura de banda relevante para controle, persistência da excitação e comprimento mínimo, baseados no conhecimento a priori do processo de remoção de amônio. Os parâmetros do sinal MLPRS são calculados mediante as diretrizes apresentadas no Capítulo 3. Como visto na subseção 3.4.2, estes sinais podem ser projetadas para exibir característica de repetição-inversa espe- cialmente útil para identificar o comportamento linear de um sistema em presença de não linearidades, como mostrado nos estudos de aplicação de Srinisavan e Rengaswamy (1999).
6.2 Controle da nitrificação 133
Projeto do sinal de excitação
Para a especificação dos modos de operação do modelo, é conveniente verificar que o espaço do sinal do set-point de OD seja tal que excite a dinâmica da concentração de amônia, ao redor do valor desejado como set-point do controlador de amônio. O set-point para a concentração de amônio é adotado em 4 mg N/l, traduzindo a legislação vigente sobre lançamento de efluentes em corpos de água com objetivo de controle. A Resolução CONAMA No. 20 estabelece o limite de 5 mg N/l como padrão de lançamento para a concentração de amônio. Naturalmente que este é um valor de referência e que valores mais apropriados devem ser determinados estudando cada corpo de água.
O conhecimento a priori da dinâmica do processo é obtido através de sinais de excitação no
set-point de OD, como sendo seqüências de degraus positivos e negativos de 40 h de duração. As
amplitudes destes degraus são de 0,5 mg O2/l e abrangem o intervalo entre 0,5 a 4,5 mg O2/l. Isto gera um espaço de saída na concentração de amônio entre 3 a 7 mg N/l. A partir da análise da dinâmica do amônio, são determinadas a constante de tempo dominante mais curta, τdomc = 3, 65 h e a constante de tempo dominante mais longa, τdoml = 9, 53 h. Tendo em mente que a velocidade da dinâmica do sistema em malha fechada será mais rápida que a de malha aberta, é adotado um valor de
αs = 2. Devido a este comportamento não linear da concentração de amônio, observam-se respostas
com amplitudes diferentes. É assumido um fator relativo a um tempo de acomodação maior que o de 98%, que equivale a um valor de βs = 5. Em conseqüência, a largura de banda do sinal de excitação
resultante é 0, 0210 rad/h ≤ ws ≤ 0, 0548 rad/h. Devido ao comportamento não linear, o número de
níveis do sinal de excitação deve ser m ≥ 3. O tempo de comutação do sinal resulta Tsw = 4 h,
originando um comprimento mínimo do sinal Ns ≥ 74, 84. O sinal pseudo-aleatório multi-nível
(MLPRS) que satisfaz o requisito de baixa freqüência e de comprimento mínimo é aquele com 3 elementos no Campo de Galois, GF (3), com registro de deslocamento de 4 estágios, nr = 4 e com
harmônicos múltiplos de 2 suprimidos. Isto corresponde a um número de harmônicos de potência uniforme igual a 18 dentro da largura de banda de interesse. A equação característica revisada a ser introduzida no Gerador MLPRS (ver Figura 3.6) é:
X = D3X + D4X (6.1)
O tempo de duração de um ciclo do sinal MLPRS corresponde a Tcyc= 320 h. A taxa de amostra-
gem inicial determinada é Ts,i= 0, 5 h, como sugerido por Olsson e Newell (1999), aproximadamente 1/5 · τc
domou 1/10 · τdomc .
A resposta na concentração de amônio gerada pelo sinal de excitação do set-point de OD e o valor do OD obtido pelo sensor OD podem ser observados na Figura 6.2. O sensor é simulado como um sistema de primeira ordem (Suescon et al., 1998), com atraso na medição de 1,5 min e ruído branco aditivo na saída da medição de média nula e variância 0,01.
Na Figura 6.3(a) é mostrada a função de autocorrelação (FAC) do sinal de excitação MLPRS projetado. Esta FAC é característica de sinais com harmônicos múltiplos de 2 suprimidos, também denominados de sinais de repetição inversa. Na Figura 6.3(b) pode-se verificar a região de freqüência relevante para controle e o conteúdo de harmônicos para esta região, indicada pelo retângulo.
0 50 100 150 200 250 300 2 4 6 8 SNH,3 (mg N/l) 0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 set−point OD (mg O 2 /l) 0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 tempo (h) SO,3 (mg O 2 /l)
Fig. 6.2: Sinal de excitação do set-point de OD para gerar os dados de identificação da dinâmica entre o set-point de OD e a concentração de amônio. O gráfico superior corresponde à concentração de amônio, o intermediário é o set-point de OD e o inferior é o OD com ruído e atraso no sensor.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6
Função de Autocorrelação do Sinal
tempo de comutação do sinal (Tsw = 4h)
Autocorrelação
(a) FAC do sinal de excitação, Tsw = 4 h.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Frequência, rad/h
Magnitude da Potência Espectral
(b) Potência espectral do sinal após o ZOH.
Fig. 6.3: Característica de repetição inversa do sinal de excitação para o set-point de OD e a região de freqüência relevante para controle deste sinal.
6.2 Controle da nitrificação 135
Seleção da estrutura e estimação dos parâmetros
Neste estágio do procedimento de identificação, é aplicado o algoritmo ortogonal de Gram- Schmidt Modificado (Chen et al., 1989), que associa a seleção da estrutura ótima com a estimação dos parâmetros do modelo NARX (ver Apêndice C). Os dados registrados do set-point de OD e da concentração de amônio são previamente escalonados e normalizados para estes serem usados pelo algoritmo de identificação. Para a aplicação do algoritmo não foi necessário alterar a taxa de amostragem inicial, pois depois de realizar a análise para a determinação da taxa de amostragem do algoritmo, esta resultou sendo similar à taxa de amostragem inicial, Ts = 0, 5 h. Esta análise utiliza
as funções de autocorrelação linear e não linear para a estimativa da taxa de amostragem do algoritmo e se necessário decimar os dados. Ver Aguirre (2000) para detalhes.
Como não se tem conhecimento a priori dos atrasos na estrutura do modelo NARX, são realizados ensaios para diferentes valores de atrasos máximos Ny, Nu, d. Para a seleção da estrutura do modelo
parcimonioso são usados os critérios de Akaike (AIC4), de Bayes (BIC) e do Erro Máximo, segundo procedimento descrito no Capítulo 3 (resultados não incluidos aqui).
O modelo identificado selecionado da dinâmica do set-point de OD e a concentração de amônio corresponde a:
SN H,3(t) − 1, 610SN H,3(t − 1) + 0, 630SN H,3(t − 2) =
0, 012 − 0, 004SO,sp(t − 4) + 0, 012SO,sp(t − 7)