III O uso da trigonometria na Física

O uso da trigonometria está presente em muitos conteúdos estudados em Física. Sendo assim, é pertinente citar algumas dessas atividades.

Retomada de conteúdo e mais aplicações da trigonometria 85

III.1- Lançamento oblíquo

Figura 6.9: Lançamento oblíquo

No lançamento oblíquo é usada a relação seno e cosseno para descobrir os vetores v0x e v0y que representam a decomposição de v0 nos eixos x e y, respectivamente.

III.2- Plano inclinado

Figura 6.10: Plano inclinado

Novamente as relações seno e cosseno são usadas para decompor um vetor, nesse caso o peso.

86 Aprofundamento trigonométrico

Figura 6.11: Refração da luz

Como mostra essa figura, os ângulos de incidência i, e de refração r, não são iguais entre si, pode-se verificar experimentalmente que aumentando o ângulo i, o ângulo r também aumenta na mesma proporção. Durante séculos tentou-se descobrir uma relação entre estes ângulos, quando finalmente em 1620, o matemático Snell, fazendo inúmeras medidas de ângulos e analisando-as, chegou a uma célebre conclusão de que havia uma relação constante entre os senos desses ângulos, em outras palavras, sendo V1 a velocidade do raio incidente no meio 1 e V2 a velocidade do raio incidente no meio

2, Snell descobriu que quando a luz se refrata ao passar de um meio para outro tem-se: V1. sen(r) = V2. sen(i).

III.4- Ondulatória

Retomada de conteúdo e mais aplicações da trigonometria 87

Note que em todas ondas da figura há uma periodicidade tratando-se de uma função trigonométrica do tipo y = a + b sen(cx + d).

88 Aprofundamento trigonométrico

Figura 6.14: Eletrocardiograma

De forma geral, as funções trigonométricas são usadas em fenômenos periódicos. Considerando que esses alunos estão no final do ensino médio e que muitos farão uma importante escolha que é a do curso de graduação que querem fazer, é de extrema importância que os alunos compreendam que a trigonometria é usada em diversos contextos e, por isso, em inúmeras profissões.

7 Conclusão

Neste trabalho abordamos o aprofundamento do ensino de trigonometria de forma gradativa ao longo do último ano do ensino fundamental até o final do ensino médio de acordo com o currículo básico de educação.

No entanto, além da abordagem “tradicional”, já conhecida no meio de trabalho es- colar, das definições e propriedades, houve uma proposta de abordagem histórica com fragmentos de fatos e curiosidades ocorridas no decorrer do desenvolvimento desses conteúdos, bem como algumas aplicações contemporâneas dessas ferramentas. Além disso, foi possível formular uma proposta que insira o aluno no contexto de sistema- tização e construção de alguns conceitos com auxílio de softwares matemáticos que manipulam informações, dados, medidas etc., tornando o levantamento de conjecturas mais acessível e rápido, ajudando na formalização e demonstração de tais conceitos.

Esse foco na reflexão e construção de conhecimentos no contexto da Trigonometria, propicia aos alunos a oportunidade de: investigar, observar, analisar e delinear conclu- sões testando-as na resolução de problemas, formando uma visão ampla e científica da realidade.

Vimos que o estudo das razões trigonométricas, as leis do seno e cosseno, bem como suas aplicações são muito úteis para calcular distâncias inacessíveis. Já o estudo dessas razões para arcos maiores que 90◦ _{ampliou esses conceitos, pois a trigonometria foi}

abordada em toda a circunferência e não apenas no triângulo retângulo, conhecendo também uma nova medida de ângulo: o radiano.

Na construção, leitura e interpretação de gráficos das funções trigonométricas uti- lizamos procedimentos e ferramentas tecnológicas para agilizar a visualização das re- presentações gráficas e, com isso, as conclusões. Espera-se que, com essa atividade, os alunos sejam capazes de modelar alguns problemas práticos que envolvam com- portamentos periódicos, uma vez que as funções circulares são periódicas e podem representar fenômenos naturais periódicos, como a variação da temperatura terrestre, o comportamento ondulatório do som, a pressão sanguínea no coração, os níveis de água dos oceanos, etc; e esses fenômenos periódicos podem ser descritos por funções cujos gráficos são denominados senóides.

Sequencialmente, fizemos uma abordagem das relações e identidades trigonométri- cas e esperamos que os alunos sejam capazes de resolver equações e inequações trigo-

90 Conclusão

nométricas. Além disso, utilizamos recursos gráficos, software Geogebra, para que os alunos manipulem os vértices do triângulo e analisem as medidas dos ângulos e lados e suas variações para checarem a veracidade da lei dos senos e da lei dos cossenos.

Em seguida, apresentamos o uso da trigonometria no estudo de números complexos, tornando algumas operações (multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) mais acessíveis e práticas, uma vez que os números complexos podem ser escritos na forma trigonométrica e, dessa forma, os alunos podem utilizar as definições e propriedades da trigonometria que já foram estudadas.

Por fim, exemplificamos algumas aplicações da trigonometria em áreas como me- dicina, engenharia, topografia e Física, mas o intuito não foi apenas de retomar o conteúdo já estudado, mas também de mostrar que a matemática, e em particular a trigonometria, está presente em diversas áreas e profissões, levando em consideração que esses alunos estão no momento de escolha da carreira profissional.

Portanto, vale salientar que o estudo de trigonometria pode ser desenvolvido de maneira interessante, interativa e significante para os alunos em todos os níveis de escolaridade.

Referências

[1] PIMENTA, S. G. O Estágio na formação de professores: unidade teoria e prática? 5. ed. São Paulo: [s.n.], 2002.

[2] BARBOSA, A. Trajetórias hipotéticas de aprendizagem relacionadas às razões e às funções trigonométricas, visando uma perspectiva construtivista. Tese (Doutorado) — PUC/SP, 2009.

[3] BORGES, C. F. Transição das razões trigonométricas do triângulo retângulo para o círculo trigonométrico: uma sequência para o ensino. Tese (Doutorado) — PUC/SP, 2009.

[4] BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: [s.n.], 1996.

[5] EVES, H. Introdução à História da Matemática. Campinas: Editora da UNICAMP. [6] LIMA, E. L. A Matemática do Ensino Médio. 9. ed. Rio de Janeiro: Sociedade

Brasileira de Matemática, 2006.

[7] MENDES, I. A. Ensino de trigonometria através de atividades históricas. Tese (Doutorado) — UFRN, 1997.

[8] MENDES, I. A. Ensino de Matemática por atividades: uma aliança entre o cons- trutivismo e a história da matemática. Tese (Doutorado) — UFRN, 2001.

[9] SILVA, S. A. Trigonometria no Triângulo Retângulo: Construindo uma Aprendiza- gem Significativa. Tese (Doutorado) — PUC/SP, 2005.