Implementação da MSV no Sistema de Controle

O sistema de controle utilizado para modelar a MSV utiliza uma estrutura de controle por decaimento junto com o controle de tensão e corrente do sistema fotovoltaico. Na Figura 4.9 é apresentado o digrama de blocos utilizado, que consiste em uma estrutura de controle por decaimento, para controle de tensão e frequência. As variáveis v_{C pacd}s , v_{C pacq}s , igs_{C pacq} e ig_{C pacd}s são as tensões e correntes medidas no PAC responsáveis pela potência ativa e reativa da cogeração. Pimp e Qimp são as potências ativa e reativa im-

postas à estrutura de MSV, que junto com Pd e Qd, potência no transitório resultante do

controle por decaimento, geram a potência de referência ativa Pre f e reativa Qre f impostas

à estrutura de MSV. vre f, vnsão a tensão imposta ao controlador de tensão e a tensão de

referência nominal imposta ao controle por decaimento.

O modelo implementado na Figura 4.9 reproduz o comportamento de uma máquina síncrona, incluindo o mecanismo de controle por decaimento e características de inércia (Kd p, Kdq) que oferecem robustez e estabilidade ao sistema. Em resumo, o sistema se

divide em duas malhas, sendo uma malha de potência ativa e outra malha de potência reativa. A partir da Figura 4.9, a potência no PAC pode ser calculada da seguinte maneira:

P= vs_{C pacd}is_gpacd+ v_{C pacq}s is_gpacq, (4.26)

Q= −vs_{C pacd}is_gpacq+ v_{C pacq}s is_gpacd. (4.27)

As Equações 4.26 e 4.27 representam a potência medida no PAC. Essa potência é comparada com a potência de referência, na qual tratando-se de potência ativa, será toda a potência disponível no barramento CC, desconsiderando as perdas. Já a potência reativa

CAPÍTULO 4. SISTEMAS DE CONTROLE 42

representa a parcela necessária para manter as tensões do capacitor do filtro no valor nominal, garantindo o fluxo de potência do sistema fotovoltaico para a rede elétrica. Com isso, as potências ativa e reativa de referência podem ser dadas por:

P_{re f} = P_imp+ (w_n− w_PLL)D_P, (4.28)

Q_{re f} = Qimp+ (vn− vPLL)DQ. (4.29)

Figura 4.9: Diagrama de blocos da MSV implementada.

CAPÍTULO 4. SISTEMAS DE CONTROLE 43

decaimento para cálculo de P e Q de referência, dessa forma a MSV irá se adequar as variações de frequência e tensão da rede. A frequência angular gerada pela estrutura de controle será mantida no valor nominal, mediante a atuação do controle por decaimento, em transitórios, e a inércia em regime permanente. De acordo com a Figura 4.9, wre f e

vre f podem ser obtidas na seguinte forma:

w_{re f} = Kd p Z (Pimp+ Dp(wn − wPLL) − P), (4.30) v_{re f} = Kdq Z (Qimp+ Dq(vn− vPLL) − Q). (4.31)

A estrutura implementada na malha de potência ativa resulta na frequência imposta pela máquina que, por sua vez, irá gerar o ângulo para as tensões de referência imposta ao controle de tensão. Esse ângulo, em regime permanente, será utilizado nas transformações de referencial e no cálculo de potência ativa e reativa da rede. θre f pode ser definido como:

θMaq=

Z

wre f. (4.32)

Quando as tensões da rede estão balanceadas, ou seja, em seu valor nominal, existirá um defasamento δ, entre essas tensões devido a transferência de potência da rede. Para um δ, têm-se: V_g0 = vg]0 e V

0

Cf = vCf]δ (KUNDUR, 1994). Assim, δ pode ser escrito

como:

δ =

Z

w_maq− wg
dt. (4.33)

A partir da Figura 3.4, que representa o diagrama elétrico do sistema fotovoltaico conectado a rede, é possível modelar o comportamento da potência ativa e reativa em função do ângulo apresentando na Equação 4.33. Considerando jXg e Rg como a soma

entre a impedância de saída do inversor e impedância da rede, pode-se obter a expressão para a corrente entregue a rede, i0_g, em função das tensões V_C0

f e V 0 g, resultando em: i0_g= V_C0 f−V 0 g jX_g+ Rg , (4.34) sendo i0_g e V_C0

f os valores por fase do sistema em sua forma complexa. Assim, a potência

total pode ser obtida a partir da soma da potência em cada fase: S = 3V_C0

fi 0

g. Assumindo

uma impedância com característica predominantemente indutiva com o intuito modelar o sistema sem o efeito do acoplamento, pode-se impor que Xg>> Rg. Com isso, a potência

CAPÍTULO 4. SISTEMAS DE CONTROLE 44 S= 3VCfVgsen δ Xg + j3(VCf−Vgcos δ)Vg Xg , (4.35) dessa forma: P = 3VCfVgsen δ X_g , (4.36) Q = j3(VCf−Vgcos δ)Vg Xg , (4.37)

de forma que a impedância da rede pode variar de acordo com as cargas conectadas ao PAC e a magnetização de elementos indutivos.

A estrutura proveniente do controle por decaimento e a dinâmica oferecida pela MSV desempenham um papel fundamental na estrutura de controle, ou seja, manter a estabili- dade à transientes. Com isso, pode-se inferir que as variáveis medidas e controladas serão regidas por pequenas variações em torno do valor nominal, fazendo com que uma variável X se torne X = Xn+ ˆX, sendo ˆX a variação resultante e Xno valor nominal, resultando nas

seguintes equações: w_maq = wn+ ˆwmaq (4.38) wre f = wn+ ˆwre f (4.39) w_g = wgn+ ˆwg (4.40) δ = δn+ ˆδ (4.41) VC f = Von+ ˆVC f (4.42) V_{re f} = Von+ ˆVre f (4.43) V_g = Vgn+ ˆVg (4.44) P = P_n+ ˆP (4.45) Q = Qn+ ˆQ (4.46) Pre f = Psetn+ ˆPre f (4.47) Q_{re f} = Qsetn+ ˆQre f (4.48)

Em regime permanente, têm-se X ∼= Xn. Dessa forma, é fundamental escrever o mo-

delo que relaciona potência ativa e reativa com frequência e tensão para essas variações ˆ

CAPÍTULO 4. SISTEMAS DE CONTROLE 45

A malha de potência ativa do sistema pode ser obtida por meio das equações anterio- res, ou seja, substituindo a Equação 4.39 na Equação 4.30 e admitindo que wre f = wPLL

em regime, tem-se:

w_{re f}+ ˆw_{re f} = K_{d p}

Z

(P_setn+ ˆP_{re f}+ D_p(w_{re f}− ˆw_{re f}− w_{re f}) − P_n− ˆP), (4.49) readequando os termos da Equação 4.49 e derivando em ambos os lados:

d

dt(wre f+ ˆwre f) = Kd p(Psetn+ ˆPre f+ Dp(− ˆwre f) − Pn− ˆP), (4.50) aplicando a transformada de Laplace, obtêm-se:

s(Wre f(s) + ˆWre f(s))

K_{d p} = Psetn(s) + ˆPre f(s) − DpWˆre f(s) − Pn(s) − ˆP(s), (4.51)

relacionando os termos referentes à analise de pequenos sinais, ou seja:

s ˆW_{re f}(s) K_{d p} = Pˆre f(s) + ˆP(s) − DpWˆre f(s), (4.52) ˆ W_{re f}(s) = 1 D_p ˆ P_{re f}(s) − ˆP(s) 1 DpKd ps+ 1 . (4.53)

Dessa forma, o modelo que equaciona a frequência de referência com a variação da potência ativa foi obtido por meio da Equação 4.53. De maneira análoga a função de transferência da malha de potência reativa pode ser obtida por meio das equações anterio- res. Substituindo a Equação 4.43 na Equação 4.31 e admitindo-se VPLL= Vre f, obtêm-se:

V_on+ ˆV_{re f} = Kdq

Z

(Qsetn+ ˆQre f+ Dp(Vre f− ˆVre f−Vre f) − Qn− ˆQ), (4.54)

readequando os termos da Equação 4.54 e derivando em ambos os lados:

d

dt(Vre f+ ˆVre f) = Kdq(Qsetn+ ˆQre f+ Dq(− ˆVre f) − Qn− ˆQ), (4.55) aplicando a transformada de Laplace, obtêm-se:

s(Vre f(s) + ˆVre f(s))

CAPÍTULO 4. SISTEMAS DE CONTROLE 46

relacionando os termos referentes à analise de pequenos sinais, ou seja:

s ˆV_{re f}(s) K_dq = Qˆre f(s) + ˆQ(s) − DqVˆre f(s), (4.57) ˆ V_{re f}(s) = 1 Dq ˆ Q_{re f}(s) − ˆQ(s) 1 DqKdqs+ 1 . (4.58)

A Equação 4.58 relaciona a variação da potência reativa e tensão de maneira similar a Equação 4.53. É importante notar que as potência estão relacionadas diretamente com o modelo da impedância do ponto de acoplamento, bem como a defasem entre sistemas interconectados. Dessa forma, aplicando o mesmo conceito utilizado para obter as Equa- ções 4.53 e 4.58 e desconsiderando as contribuições dos termos CC, possibilita obter a relação entre as potências ativa e reativa e o ângulo entre as tensões V_C0_f e V_g0, dadas por:

ˆ δ(s) = ˆ W_maq(s) − ˆW_g s . (4.59) ˆ P(s) = 3vCf nvgn X_g ˆ δ(s) +3vgnδn X_g ( ˆVCf+ ˆVg). (4.60) ˆ Q(s) = 3vCf n Xg ( ˆV_Cf − ˆV_g) +3vCf nvgnδn Xg ˆ δ(s). (4.61)

É importante notar que as Equações 4.53 e 4.58 se comportam como um filtro passa baixa de 1aordem. Nas mesmas, ˆP(s) e ˆQ(s) foram definidas de acordo com as Equações 4.30-4.58, enquanto que Dpe Dqsão definidas pela potência do sistema de geração, tensão

e frequência da rede. Desa forma, as variáveis restantes Kdq e Kd p podem ser modeladas

de acordo com a frequência de corte do filtro das Equações 4.53 e 4.58, resultando em:

K_{d p} = 2π fp

D_p , (4.62)

K_dq = 2π fq

D_q , (4.63)

em que fprepresenta a frequência de corte para malha ativa e fqrepresenta a frequência

de corte para a malha reativa. De acordo com as equações 4.62 e 4.63, a relação entre as constantes inerciais das malhas P e Q é diretamente proporcional a frequência de corte do filtro. Contudo, o valor das constantes de inercia das malhas P e Q podem ser modificados quando o fator de decaimento é alterado. Neste trabalho o ganho aplicado ao controle de decaimento é constante, o que implica que a dinâmica imposta ao conversor dependerá

CAPÍTULO 4. SISTEMAS DE CONTROLE 47

diretamente dos valores Kdqe Kd p.

As equações do método de MSV são obtidas efetivando-se a medição de potência ativa e reativa no PAC do sistema. Entretanto, tendo em vista as possíveis perdas e a não linearidade do inversor VSI, a medição da potência ativa pode ser feita diretamente no capacitor do barramento CC, resultando, de acordo com a Figura 3.3 e a Equação 4.53, em: W_{re f}(s) = 1 D_p (Ipv(s)Vc(s) − V 2 c Zc(s)) − Icc(s)Vc(s) 1 DpKd ps+ 1 , (4.64)

em que Pimpe P da Figura 4.9 são dados por Pimp= (Ipv(s)Vc(s) − V

2 c

Zc(s)) e P = Icc(s)Vc(s).

O termo Vc2

Zc(s) representa as perdas no barramento CC.

Essa modificação não alterá o método, uma vez que este tem por finalidade manter o fluxo contínuo de potência ativa entre o sistema fotovoltaico e a rede elétrica. Já no caso da potência reativa, objetivando o controle da tensão, a medição dessa variável é empre- gada diretamente no PAC, tendo em vista que no capacitor do barramento CC demanda apenas a parcela de potência ativa do sistema.