Esta seção é destinada a descrever como é implementado o desgaste local no programa Abaqus. O Abaqus é um programa comercial de análise de elementos finitos que permite que a modelagem seja programada desde o pré-processamento até o pós-processamento por meio de códigos escritos em forma de scripts, na linguagem Python. Além disso, o programa também permite que o usuário crie programações externas ao ambiente do programa, que são implementadas por meio de subrotinas. Esses códigos são programados em Fortran e podem ser aplicados para definir, por exemplo, o comportamento de um material, um novo elemento finito, dentre outras aplicações. Mais de quarenta subrotinas podem ser implementadas no programa Abaqus. Neste trabalho utiliza-se a subrotina UMESHMOTION, que tem como funcionalidade atualizar a posição dos nós da malha (remapear) de uma determinada região selecionada, a cada incremento de tempo. A nova posição de cada nó é definida pelo código programado em Fortran. Dessa forma, têm-se uma interação com a simulação em tempo real durante o processamento, isso permite que fenômenos como o desgaste possam ser localmente simulados por meio dessa ferramenta.
A implementação dessa subrotina dentro da modelagem é realizada por meio de uma ferramenta do programa Abaqus denominada "ALE Adaptive Mesh", ou seja, Malha Adaptativa Arbitrária Langrangeana-Euleriana. Essa ferramenta é explicada em detalhes na próxima subseção.
5.2.1 Malha adaptativa ALE
A malha adaptativa ALE é uma ferramenta utilizada com o intuito de melhorar a convergência da malha em simulações onde grandes distorções são observadas nos elementos finitos, gerando, consequentemente, resultados ruins. Por meio de um remapeamento da malha, sem criar e nem retirar novos elementos do corpo, a malha adaptativa realoca os nós da malha para uma posição mais apropriada, melhorando a convergência da mesma.41 O nome malha adaptativa ALE (Arbitrária Langrangeana-Euleriana), refere-se a um remapeamento da malha que combina as características de uma análise puramente Lagrangeana e de uma análise puramente Euleriana. Na análise Lagrangeana os nós da malha se movimentam junto com os pontos materiais, já na análise Euleriana o nós da malha ficam fixos, enquanto que o material flui pela malha. A combinação dessas duas análises permite que se tenha uma malha de alta qualidade durante toda a simulação, mesmo quando grandes deformações ou perdas de material ocorrem, permitindo que a malha se mova independentemente do corpo, ao mesmo tempo em que mantém a sua topografia (Kanavalli, 2006). A Figura 31 ilustra o comportamento da malha para os diferentes tipos de abordagem, Lagrangeana e Euleriana, quando aplicadas sozinhas e quando aplicadas em conjunto.
Figura 31 - Comportamento da malha para diferentes tipos de abordagem (Adaptado de Abaqus, 2005)
Uma vez que as equações de equilíbrio de uma determinada simulação convergem para um incremento da análise, o algoritmo da malha adaptativa ALE aplica o remapeamento da malha em duas etapas. Na primeira, uma nova malha é criada por um processo chamado Varredura (Sweeping). Nessa etapa os nós são realocados baseados nas posições dos nós vizinhos obtidos na iteração anterior, reduzindo assim a distorção do elemento. Logo em seguida realiza-se um remapeamento da solução das variáveis da malha antiga para a nova malha, esse processo é chamado de Advecção (Advection). Esse processo de recalcular a solução das variáveis é realizado integrando-se equações de advecção utilizando o método de segunda ordem de Lax-Wendroff. A realização desse processo poderá gerar um desequilíbrio das equações, que é corrigido resolvendo-se o último incremento do problema. Informações mais detalhadas das equações utilizadas nos processos de varredura e advecção estão disponíveis em Abaqus (2014).
Para acionar a malha adaptativa ALE dentro do programa Abaqus é necessário definir as regiões onde ela será definida, as restrições que devem ser aplicadas a malha e os controles que devem ser aplicados durante o remapeamento da malha. Para ter acesso a malha adaptativa ALE é necessário acessar o módulo de STEP dentro do programa Abaqus. Nesse módulo, a opção Outros é disponibilizada na barra de ferramentas principal para que se configure a malha adaptativa ALE, como mostra a Fig. 32. Dessa forma, define-se a região (domínio) onde se deseja que a malha adaptativa
opere. Neste trabalho define-se a região da zona de contato, destaca na Fig. 30, como o domínio da malha adaptativa ALE. Nesta etapa também se define a frequência e o número de remapeamentos por incremento desejável, como mostra a Fig. 33. Como é necessário que o desgaste seja computado em todo incremento, define-se que a frequência seja unitária, assim como o remapeamento.
Figura 32 - Localização da malha adaptativa ALE na barra de ferramentas
Figura 33 - Definição do domínio da malha adaptativa ALE
Em seguida definem-se as restrições. É nesse momento que se introduz a subrotina UMESMOTION na modelagem do problema. Como se utiliza essa subrotina justamente para impor o posicionamento dos nós da superfície, deve-se optar por utilizar a restrição definida pelo usuário (user-defined) e escolher as superfícies dos corpos que irão sofrer desgaste como local de aplicação. A Figura 34 ilustra esse processo.
43 Por fim definem-se os controles a serem usados no remapeamento da malha adaptativa, nessa etapa opta-se por utilizar as opções default disponibilizadas pelo Abaqus.
5.2.2 Subrotina UMESHMOTION
Nesta seção é detalhado o funcionamento da subrotina UMESHMOTION. Como comentado nas seções anteriores deste capítulo, essa subrotina é implementada com o intuito de computar o desgaste local no nó e aplica-lo no modelo por meio da movimentação da malha adaptativa ALE. O esquema exibido na Fig. 35 apresenta o fluxograma da implementação da subrotina UMESHMOTION em conjunto com o programa Abaqus.O processo de implementação do desgaste local inicia-se no pré-processamento, onde será realizada a modelagem do problema. Nesta etapa, geometria, propriedades do material, propriedades de contato, carregamentos, condições de contorno e discretização da malha são dados de entrada para a criação de um script na linguagem Python. Por meio desse código inicia-se a simulação do programa de análise de elementos finitos, Abaqus. Após submeter o modelo gerado no pré-processamento, aguarda-se até que o mesmo atinja o passo onde se inicia a aplicação dos ciclos de deslocamento. Assim que o primeiro incremento converge, utilizam-se os resultados obtidos em cada nó, como a pressão normal de contato (CPRESS), deslocamento tangencial relativo (CSLIP), coordenadas nodais (XCOORD e YCOORD) e informações sobre as partes (CPNAME), para servir de entrada de dados da subrotina UMESHMOTION. Os valores nodais das variáveis, CPRESS e CSLIP, são fornecidos pelo Abaqus por meio de uma extrapolação, onde se utilizam as funções de forma do elemento para calcular um valor médio no nó. Juntamente com esses resultados, o coeficiente de desgaste local ( ) e o acelerador de desgaste ( ), também são utilizados como dados de entrada para a subrotina escrita na linguagem de programação, Fortran. Como os resultados nodais são fornecidos apenas para os nós da superfície slave, realiza-se uma interpolação linear dentro do código para que os valores da pressão de contato (CPRESS) e do deslizamento tangencial relativo (CSLIP) sejam calculados para os nós da superfície master. Após a interpolação, calcula-se o valor da profundidade de desgaste ( ) que será retirado de cada nó. O deslocamento nodal, referente ao desgaste, é aplicado na direção normal à superfície em que o nó se encontra. Para calcular essa profundidade de desgaste, utiliza-se o método modificado de Archard apresentado por McColl et al. (2004).
Tendo esses valores computados, a malha adaptativa ALE realiza os processos de varredura (sweeping) e advecção (advection) para efetivar o remapeamento da malha. Com a conclusão dessa etapa, novos valores do campo de tensão e distribuição da pressão de contato são recalculados de acordo com a configuração desgastada. Por fim, caso o tempo de simulação seja menor que o tempo total esperado, parte-se para o próximo incremento de tempo, caso contrário, a simulação é encerrada e disponibilizam-se os dados para a análise de resultados.
A grande vantagem dessa subrotina em comparação com os outros métodos que computam o desgaste por meio do programa de análise de elementos finitos é que o desgaste local é calculado após cada incremento de tempo, enquanto que os outros métodos computam o desgaste apenas após um ciclo inteiro de deslocamento. Outra vantagem é que para realizar a atualização da malha não é necessário parar a simulação e reinicia-la novamente. Uma desvantagem da subrotina UMESHMOTION é que todos os dados da simulação são salvos na memória enquanto a simulação está sendo realizada. Isso pode levar a limitações no tamanho da modelagem criada, levando algumas simulações a abortar por conta de solicitação externas (SIGTERM ou SIGINT).
O código em Fortran da subrotina UMESHMOTION foram baseados no trabalho de Madge (2009) e está disponível nos anexos.
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6 ANÁLISE DE RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados referentes à cada modelagem numérica. Cinco seções apresentam a análise de problemas de contato envolvendo diferentes condições de solicitação e regimes de deslizamento. Os resultados são sistematicamente comparados com modelos analíticos e resultados disponíveis na literatura.