Afirmações sobre a Aprendizagem da Matemática
Capítulo 8.- Implementação do Processo de Ensino e de Aprendizagem dos numerais decimais
Sabemos que os conhecimentos se formam, se forem construídos em interactividade com a interioridade de cada um com no confronto com os outros nas experiências e vivências proporcionadas no ambiente educativo, de maior ou menor formalidade. No que respeita ao tema dos numerais decimais, essas experiências terão que ter uma intencionalidade e uma formalidade identificadas previamente na planificação da acção, com preocupação explícita em seleccionar situações problema que façam surgir a necessidade da sua aprendizagem. No que respeita ao 1º CEB, há uma interligação entre as várias áreas, e dentro de cada área, e entre os vários temas de cada área, essa interligação é ainda mais forte que nos outros ciclos do sistema educativo. Os conhecimentos vão sendo construídos ao longo dos 4 anos, adaptando as suas características às diferentes fa ixas etárias, tornando-se subsidiárias as suas fases mais abstractas das mais concretas, sendo, aqui, bem aplicável a teoria Piagetiana, já atrás referida neste texto, segundo o qual as construções mais elaboradas mantêm vínculos parciais com as suas formas mais primitivas (cf. Piaget y Garcia, 1989), e que cada estádio é ao mesmo tempo um resultado das possibilidades abertas pelo anterior e uma
condição necessária para o seguinte. Aliás, cada estádio começa com uma reorganização, a outro nível, das principais aquisições que ocorreram nos estádios precedentes (cf. ibid). Assim sendo, e segundo Piaget, as construções mais primitivas estão integradas nas mais avançadas, mais no que respeita aos instrumentos e mecanismos de construção dos conhecimentos do que no que respeita a conteúdos e a estruturas
Como também refere Godino (1993), na sequência do seu discurso sobre a utilidade de uma teoria ecológica 74
“El locus o lugar de la realidad matemática es para White (1983) la tradición cultural, es decir, el continuum de conducta expresada por símbolos. Dentro del cuerpo de la cultura matemática ocurren acciones y reacciones entre los distintos elementos. e como refere White, (1983) "Un concepto reacciona sobre otros; las ideas se mezclan, se funden, forman nuevas síntesis" (Godino, 1993, http://www.ugr.es/local/jgodino)
8.1- Conexões evidenciadas
As actuais orientações para o currículo de da M (NCTM, 1991: 29-45) referem-se às conexões dizendo que o estudo da M deve proporcionar oportunidades para estabelecer conexões de tal forma que os alunos:
? estabeleçam conexões entre o conhecimento conceptual e o conhecimento processual;
? relacionem (umas com as outras) diferentes representações de conceitos ou de procedimentos;
? reconheçam relações entre diferentes tópicos da M;
? apliquem a M a outras áreas do currículo e;
? usem a M na vida quotidiana.
74
Conforme refere Godino (1993) “(...) pensamos que la metáfora ecológica, propuesta por Chevallard (1989) para el análisis didáctico y por Morin (1992) para las ideas en general, puede constituir un recurso de gran utilidad para comprender la génesis, el desarrollo y las funciones de los saberes matemáticos en las instituciones humanas. El análisis de la ecología institucional de un saber nos lleva a conocer sus habi- tats, o sea los "lugares" donde se encuentra, los objetos con los cuales entra en asociación, las estructuras de soporte y las funciones de estas interrelaciones, esto es, los nichos ecológicos de los saberes matemáti- cos (Godino 1993, http://www.ugr.es/local/jgodino)
Assim, a primeira questão desta parte do Inquérito aos professores, relativa à Implementação do Ensino e da Aprendizagem dos numerais decimais, aborda as “Conexões” que se podem evidenciar aquando da abordagem deste tópico.
Os resultados obtidos estão expressos no quadro 27 que se segue. Como pode ver-se pelo quadro, as três conexões mais pontuadas são, por ordem decrescente, “A abordagem dos conceitos matemáticos em causa tem necessariamente em conta outros conhecimentos previamente construídos pelos alunos”(74%), “Os conceitos matemáticos em causa surgem no seguimento da exploração de situações do dia a dia”(71%) e “A abordagem dos conceitos matemáticos em causa é feita com base nos pré-requisitos específicos necessários para a compreensão desses conceitos”(61%).
Sendo assim, pode-se concluir que estes professores parecem valorizar não só os conhecimentos que os alunos já têm como também a necessidade dos conhecimentos serem construídos em interligação com as vivências diárias, o que leva a crer que se preocupam com uma aprendizagem significativa.
Quadro 27- Respostas dos professores sobre as conexões que evidenciam no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais
1 2 3 4
Conexões inerentes ao processo de ensino e de aprendizagem
dos numerais decimais fi Fri % fi Fri % fi Fri % fi Fri %
Total r a Os conceitos matemáticos em causa surgem no seguimento
da exploração doutras áreas disciplinares.
7 22 7 22 12 37 6 19 32
b Os conceitos matemáticos em causa surgem no seguimento da exploração de situações do dia a dia.
0 0 1 3 9 26 24 71 34
c Os conceitos matemáticos em causa surgem no seguimento da exploração doutros conceitos matemáticos.
2 6 4 12 13 39 14 42 33
d A abordagem dos conceitos matemáticos em causa é feita com base nos pré-requisitos específicos necessários para a compreensão desses conceitos.
2 6 3 9 8 24 20 61 33
e A abordagem dos conceitos matemáticos em causa tem necessariamente em conta outros conhecimentos previamente construídos pelos alunos.
0 0 2 6 6 19 23 74 31
Legenda: 1 – menos utilizada; 4 – mais utilizada; fi – frequência absoluta; Fri – frequência relativa; r – respostas.
8.2- Sequências Didácticas utilizadas
A segunda questão deste tema versa sobre as sequências que normalmente cada professor utiliza e tem como objectivo perceber que tipo de práticas são desenvolvidas na implementação do ensino e da aprendizagem dos Numerais Decimais.
Assim, conforme se pode observar no quadro 28, 19 destes professores (56%) dizem adoptar no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais a sequência “O (A) Professor (a) propõe a resolução livre e efectiva de tarefas pelos alunos e aborda o respectivo conceito no seguimento dessa actividade”, enquanto 8 deles (24%) ainda optam pela proposta a) “ O (A) Professor (a) aborda, primeiro, determinado conceito, depois dá exemplos de aplicação desse conceito e, finalmente, propõe a resolução de tarefas pelos alunos”. As restantes respostas distribuem-se pelas propostas b) e c).
Quadro 28- Respostas dos professores sobre SEQUÊNCIAS DIDÁCTICAS utilizadas no
processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais
Sequências Didácticas utilizadas no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais fi Fri %
a O (A) Professor (a) aborda, primeiro, determinado conceito, depois dá exemplos de aplicação desse conceito e, finalmente, propõe a resolução de tarefas pelos alunos.
8 24
b O (A) Professor (a), primeiro, dá exemplos de aplicação de determinado conceito, depois aborda-o nesse seguimento e, finalmente, propõe a resolução de tarefas pelos alunos.
4 12
c O (A) Professor (a) apresenta tarefas aos alunos, lidera a sua resolução e aborda o respectivo conceito nesse seguimento.
3 8
d O (A) Professor (a) propõe a resolução livre e efectiva de tarefas pelos alunos e aborda o respectivo conceito no seguimento dessa actividade.
19 56
Tal resultado, com o qual nos congratulamos, parece indiciar que os professores já começaram a estar conscientes da importância de que a abordagem dos assuntos não surja à parte da resolução efectiva de tarefas, preferencialmente problemas, pelos alunos.
No entanto, a complexidade do tema, quer no que diz respeito à epistemologia do objecto matemático, quer à construção dos significados pessoais (de alunos e professores) ligada à precária orientação dada pelos programas, à deficiente formação inicial e cont ínua dos professores nesta área, à superficialidade da abordagem levada a cabo pelos manuais, entre outros, que mais adiante veremos, levam- nos a recear que o tratamento deste tópico não esteja a ser devidamente valorizado pelos professores.
8.3- Tipos de Tarefas propostas
Com a questão 3 deste item (implementação) pretende-se recolher informação sobre as propostas de tarefas que os professores valorizam no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais.
Assim, e pela análise do quadro 29 e gráfico 11, podemos concluir que as 3 tarefas mais valorizadas, segundo a opinião dos professores são “problemas/situações problemáticas (resolução de)” (27%), e ex aequo “problemas/situações problemáticas (formulação de)” (21%) e “tarefas com carácter exploratório/investigativo” (21%), o que pode levar a crer que, não fossem as questões que já atrás referimos relativas à não coincidência entre aquilo que os professores verbalizam fazer e o que realmente fazem, os professores pautam as suas práticas de construção da actividade matemática pela resolução e formulação de problemas e pelas actividades investigativas ou exploratórias.
Quadro 29- Respostas dos professores sobre o tipo de tarefas mais utilizadas no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais
Tipos de Tarefas propostas no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais
fi Fri
a exercícios 16 16
b questões 8 8
c problemas/situações problemáticas (resolução de) 27 27
d problemas/situações problemáticas (formulação de) 21 21
e composições matemáticas 7 7
f tarefas com carácter exploratório/investigativo 21 21
total 100 100%
Gráfico 11- Respostas dos professores sobre o tipo de tarefas mais utilizadas no ensino e na aprendizagem dos numerais decimais (%)
16 8 27 21 7 21 0 5 10 15 20 25 30 exercícios questões problemas/situações
problemáticas (resolução de)
problemas/situações
problemáticas (formulação de)
composições matemáticas
tarefas com carácter
exploratório/investigativ
o
Assim vistas as questões poderia pensar-se que, pelo menos no que se refere a considerações de carácter prescritivo, os professores estão dentro das orientações mais actuais para o ensino e aprendizagem da Matemática.
Atendendo ao quadro 30 e ao gráfico 12, nos quais se apresentam os resultados das respostas à questão sobre a forma como o professor organiza o trabalho dos alunos para a abordagem dos Numerais Decimais, pode-se observar que quase todas as formas de trabalho são valorizadas.
De facto, embora apareça em primeiro lugar o trabalho individual, referido por 32 professores (29%), seguido do “Trabalho cooperativo em pequeno grupo” (21%).As restantes formas de trabalho obtiveram pontuações muito próximas.
Quadro 30 - Respostas dos professores sobre a organização do trabalho dos alunos no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais
Organização do trabalho dos alunos fi Fri %
a Trabalho individual 32 29
b Trabalho em pares 18 17
c Trabalho cooperativo em pequeno grupo 23 21
d Trabalho colaborativo em pequeno grupo 17 16
e Trabalho colectivo 18 17
total 108 100%
Gráfico 12- Respostas dos professores sobre a organização do trabalho dos alunos no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais (%)
29 17 21 16 17 0 5 10 15 20 25 30 35 Trabalho individual Trabalho em pares Trabalho cooperativo em pequeno grupo Trabalho colaborativo em pequeno grupo Trabalho colectivo
8 5- Tipos de materiais utilizados
Sabemos, até por experiência própria, quão necessário é o uso e exploração de materiais manipuláveis na construção de conhecimentos, principalmente no que se refere à faixa etária sobre a qual recai o nosso estudo. Os programas actuais expressam- no desta
forma “as crianças são enormemente dependentes do ambiente e dos materiais à sua disposição” (ME, 1990: 127) já que os objectos da Matemática são entes abstractos, sendo “importante que os conceitos e relações a construir possam ter um suporte físico” (ibid). Assim, se a manipulação de materiais pode, por um lado, permitir a construção de conceitos, permite, por outro, a representação de modelos abstractos e uma melhor estruturação desses conceitos. No presente estudo, essa foi uma das grandes preocupações, conforme já expressámos atrás e voltaremos a fazê- lo através da apresentação e análise reflexiva da nossa proposta de co-construção de significados institucionais e pessoais relativos ao tema, explorando e manipulando materiais que criámos para esse efeito.
Sobre os materiais mais utilizados no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais, foram as seguintes as respostas dos professores, conforme quadro 31 e gráfico abaixo 13.
Quadro 31 - Respostas dos professores sobre os tipos de materiais utilizados no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais
Tipos de materiais utilizados fi Fri (%)
A Materiais não estruturados 31 12
B Papel e lápis 33 13
C Quadro e giz 36 15
D Fichas de trabalho 33 13
E Cartazes/ grelhas / tabelas 34 14
F Materiais didácticos manipuláveis 36 15
G Instrumentos de medida 28 11
H Modelos físicos 14 6
I Acetatos / transparências 2 1
J Diapositivos / diaporamas 1 0
K Filmes ( em cassettes vídeo) 1 0
l Programas / documentos informáticos 0 0
total 249 100%
Gráfico 13 –Respostas dos professores sobre os tipos de materiais utilizados no processo de ensino e de aprendizagem dos numerais decimais (%)
12 13 15 13 14 15 11 6 1 0 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Mat não estruturados
Papel e lápis Quadro e giz
Fichas de trabalho
Cartazes/grelhas/tabelas Mat didáct manipuláveis
Instrumentos medida
Modelos físicos
Acetatos/transparências
Diapositivos/diaporamas
Filmes (casset vídeo)
Prog/docum informáticos
De entre os materiais mais utilizados pelos professores estão, principalmente, “Quadro e giz” (15%) e “Materiais didácticos manipuláveis”, em igualdade de pontuação, seguindo-se “cartazes/grelhas/tabelas” (14%), “ papel e lápis” e “fichas de trabalho”, ambos com 13%.
No entanto, sabemos que os materiais disponíveis para trabalhar este tema são diminutos e o seu acesso muito limitado. Por exemplo, o uso do material Cuisenaire, como já atrás referimos, poderia dar uma ajuda na construção das noções de décima e de centésima.
O material MAB (multibásico), partindo da unidade como sendo o cubo construído por 1000 cubos, que se pode decompor em 10, 100 e 1000 partes, representando cada uma, respectivamente a décima parte, a centésima e a milésima partes, é também um material adequado à exploração e construção desta ideia matemática. A sua manipulação e recurso, em atitude de maior autonomia, para “rechamar” as actividades com eles desenvo lvidas já se torna mais difícil, dado que a representação destes materiais não permite, pelo menos de forma intuitiva e rápida, a sua sobreposição de forma a concluir com evidência a relação entre a unidade e as ordens submúltiplas e as relações existentes entre estas.