FNTF
Uma alternativa para reduzir a complexidade computacional da implementa¸c˜ao pro- posta ´e utilizar o algoritmo FNTF para o c´alculo de ˆhLS(n). Nesse caso, um parˆametro
´e mostrada a curva da probabilidade de perda Pm em fun¸c˜ao de Np, considerando um
experimento com um par de arquivos de far-end e near-end. Observa-se que a redu¸c˜ao da ordem dos preditores n˜ao prejudica substancialmente o desempenho do m´etodo. Mais ainda, o melhor caso corresponde a Np = 0. Essa caracter´ıstica ´e tamb´em observada consi-
derando outros valores de NFR e Pf. Assim, esse valor de Np ´e utilizado nos experimentos
que seguem. 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
Ordem dos preditores, Np
P ro ba bi lid ad e de pe rd a, Pm
Figura 5.2: Influˆencia da ordem dos preditores Np, considerando NFR = −5 dB e Pf = 0, 1.
Na Figura 5.3, ´e mostrada uma compara¸c˜ao da implementa¸c˜ao proposta, utilizando o algoritmo FNFF com Np= 0, com a implementa¸c˜ao convencional. Verifica-se que o de-
sempenho nos dois casos ´e bastante pr´oximo. J´a na Tabela 5.1, ´e mostrada a complexidade computacional de cada uma das etapas da implementa¸c˜ao do NCC proposta, considerando o algoritmo FNTF com Np = 0. Verifica-se que a complexidade computacional total da
implementa¸c˜ao proposta ´e 5N .
Tabela 5.1: Complexidade Computacional da Implementa¸c˜ao Proposta
Etapa Complexidade C´alculo de ˆhRLS(n) 2N Atualiza¸c˜ao recursiva de rxy(n) e σy2(n) 2N C´alculo de ξNCC(n) N Total 5N ´
E poss´ıvel reduzir a complexidade do NCC se forem assumidas algumas suposi¸c˜oes sobre os sinais envolvidos. Em particular, considerando que sinais de voz tˆem a maior parte de sua energia concentrada em baixas freq¨uˆencias, pode-se (em determinados casos)
53 −15 −10 −5 0 5 10 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
Raz˜ao near-end para far-end, NFR (dB)
P ro ba bi lid ad e de pe rd a, Pm
Correlação Cruzada Normalizada Correlação Cruzada Normalizada (FNTF)
Figura 5.3: Compara¸c˜ao dos valores de Pm obtidos pelo NCC considerando o algoritmo
FNTF, com Np = 0, em rela¸c˜ao ao NCC convencional.
realizar a detec¸c˜ao de double-talk usando uma taxa de amostragem menor do que a taxa do sistema, sem grande preju´ızo de desempenho. Assim, a dimens˜ao N dos vetores utilizados na detec¸c˜ao de double-talk reduz-se para
Nr =
N
L (5.5)
onde L caracteriza o fator de redu¸c˜ao da taxa de amostragem. Considerando ainda que o n´umero total de opera¸c˜oes ´e tamb´em reduzido por um fator L (devido `a redu¸c˜ao na taxa de amostragem), a complexidade total do m´etodo torna-se
Cr=
5N
L2 (5.6)
Na Figura 5.4, ´e mostrada uma compara¸c˜ao do desempenho do NCC baseado no FNTF com diferentes fatores de redu¸c˜ao de taxa de amostragem do sistema. Observa-se que at´e o valor da freq¨uˆencia de amostragem fs = 2 kHz (que corresponde ao fator de
redu¸c˜ao L = 4), n˜ao h´a perda significativa de desempenho.
5.3
Considera¸c˜oes
Neste cap´ıtulo, foi apresentada uma implementa¸c˜ao eficiente do m´etodo da cor- rela¸c˜ao cruzada normalizada (NCC) para detec¸c˜ao de double-talk que n˜ao depende dos coeficientes do filtro de cancelamento de eco. Na implementa¸c˜ao proposta, uma parte importante dos c´alculos ´e efetuada atrav´es do algoritmo RLS. Assim, utilizando o al-
−15 −10 −5 0 5 10 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Raz˜ao near-end para far-end, NFR (dB)
P ro ba bi lid ad e de pe rd a, Pm fs= 8000 Hz fs= 4000 Hz fs= 2000 Hz fs= 1000 Hz
Figura 5.4: Probabilidade de perda Pm para diferentes freq¨uˆencias de amostragem.
goritmo FNTF (uma vers˜ao de baixa complexidade do RLS), com preditores de ordem zero, o NCC pode ser implementado com complexidade de 5N . Pode-se adicionalmente reduzir a complexidade computacional se a detec¸c˜ao de double-talk for realizada usando uma taxa de amostragem inferior `a do sistema. Resultados de simula¸c˜ao mostraram que a implementa¸c˜ao proposta apresenta um desempenho equivalente ao da implementa¸c˜ao convencional do m´etodo da correla¸c˜ao cruzada normalizada envolvendo a invers˜ao de uma matriz N × N . Al´em do mais, observa-se que a detec¸c˜ao de double-talk pode ser realizada usando uma taxa de amostragem t˜ao baixa quanto fs = 2 kHz, sem preju´ızo significativo
ao desempenho. Nessa situa¸c˜ao, a complexidade da abordagem proposta pode ser t˜ao baixa quanto 0, 3N .
6
Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho, foi apresentada uma abordagem eficiente para a implementa¸c˜ao do m´etodo da correla¸c˜ao cruzada normalizada (NCC) para detec¸c˜ao de double-talk em sistemas de cancelamento de eco. Neste cap´ıtulo, os principais pontos do trabalho s˜ao discutidos e algumas propostas para trabalhos futuros s˜ao sugeridas.
6.1
Sum´ario e Discuss˜ao dos Resultados
No Cap´ıtulo 2, ´e apresentada uma introdu¸c˜ao geral aos sistemas de cancelamento de eco. S˜ao discutidos os tipos de eco mais relevantes em telefonia, que s˜ao o eco de linha e o eco ac´ustico. A abordagem usualmente considerada para solucionar o problema do eco ´e a utiliza¸c˜ao de um cancelador de eco. Nesses sistemas, uma r´eplica do sinal de eco ´e subtra´ıda do sinal de voz contaminado pelo eco. Dessa forma, n˜ao h´a a interrup¸c˜ao do caminho da voz dos usu´arios, preservando assim a qualidade da conversa¸c˜ao. Em geral, a resposta ao impulso do caminho do eco ´e estimada utilizando um algoritmo de filtragem adaptativa. O algoritmo adaptativo tem como objetivo obter de forma iterativa uma estimativa da resposta ao impulso do caminho do eco, visando gradualmente reduzir a diferen¸ca entre o sinal de eco e a sua r´eplica. No entanto, a adapta¸c˜ao do filtro deve ser interrompida nos instantes em que h´a fala nos dois lados da linha (double-talk ). Dessa forma, ´e indispens´avel o uso de um detector de double-talk associado aos sistemas de cancelamento de eco.
No Cap´ıtulo 3, s˜ao apresentados alguns algoritmos de filtragem adaptativa usual- mente considerados em aplica¸c˜oes pr´aticas. O algoritmo mais popular ´e o LMS, cujas principais caracter´ısticas s˜ao a sua robustez, simplicidade e baixa complexidade compu- tacional. No entanto, em determinadas situa¸c˜oes, o LMS pode exibir baixa velocidade de convergˆencia. Outro algoritmo bastante utilizado em aplica¸c˜oes pr´aticas ´e o RLS. Em rela¸c˜ao ao LMS, o RLS apresenta velocidade de convergˆencia substancialmente maior. A desvantagem desse algoritmo, por´em, ´e a sua elevada complexidade computacional. Exis- tem, no entanto, algumas estrat´egias de implementa¸c˜ao do RLS que apresentam menor
complexidade. Uma delas ´e o algoritmo FTF, que tira proveito da estrutura transversal do filtro adaptativo. No entanto, o FTF ´e reconhecido ser numericamente inst´avel, quando implementado com precis˜ao finita. Uma modifica¸c˜ao do FTF, denominada SFTF, visa melhorar as suas caracter´ısticas num´ericas com um pequeno aumento de complexidade. Outra modifica¸c˜ao do FTF ´e o algoritmo FNTF. Nesse algoritmo, considera-se que o sinal de entrada pode ser representado por um processo auto-regressivo AR(L). Assim, ajus- tando o valor de L de zero at´e N , obt´em-se um compromisso entre a baixa complexidade do LMS e o desempenho superior do FTF.
No Cap´ıtulo 4, s˜ao mostradas algumas t´ecnicas dispon´ıveis na literatura para a de- tec¸c˜ao de double-talk. A mais simples delas ´e o algoritmo de Geigel, que ´e baseado na compara¸c˜ao de n´ıvel entre os sinais do far-end e do near-end. No entanto, nesse algo- ritmo, deve-se conhecer a priori o valor da atenua¸c˜ao entre o sinal do far-end e o seu eco, o que nem sempre ´e poss´ıvel na pr´atica. Nos m´etodos da correla¸c˜ao cruzada e da coerˆencia espectral, considera-se que a correla¸c˜ao entre os sinais do far-end e do near-end ´e baixa quando existe double-talk. Uma desvantagem desses m´etodos ´e que n˜ao existe um limiar de detec¸c˜ao que seja independente das caracter´ısticas do sistema e dos sinais envolvidos. O m´etodo da correla¸c˜ao cruzada normalizada (NCC) tem como principal vantagem apre- sentar um limiar de detec¸c˜ao que n˜ao depende dessas caracter´ısticas. A desvantagem desse m´etodo ´e que a sua implementa¸c˜ao envolve a invers˜ao de uma matriz N × N , o que pode acarretar elevado custo computacional. O c´alculo dessa matriz inversa pode ser evitado considerando algumas simplifica¸c˜oes, que fazem com que o c´alculo da vari´avel de detec¸c˜ao passe a depender dos coeficientes do filtro adaptativo do cancelador de eco. Resultados de simula¸c˜ao mostram o desempenho superior do m´etodo da correla¸c˜ao cruzada normalizada em rela¸c˜ao aos outros m´etodos apresentados.
No Cap´ıtulo 5, ´e descrita a implementa¸c˜ao proposta do NCC. Nessa implementa¸c˜ao, n˜ao h´a a dependˆencia do filtro adaptativo utilizado no cancelamento de eco. A parcela mais significativa do c´alculo da vari´avel de detec¸c˜ao do NCC pode ser realizada atrav´es de uma vers˜ao de baixa complexidade do algoritmo RLS. Utilizando o algoritmo FNTF e considerando L = 0, o NCC pode ser implementado com complexidade de 5N . Pode-se obter uma redu¸c˜ao ainda maior da complexidade se a detec¸c˜ao de double-talk for reali- zada utilizando uma taxa de amostragem inferior `a do sistema. Resultados de simula¸c˜ao mostram que o desempenho da implementa¸c˜ao proposta ´e equivalente ao obtido pela im- plementa¸c˜ao direta do NCC (que envolve invers˜ao de uma matriz N × N ). Verifica-se ainda que a detec¸c˜ao de double-talk pode ser realizada considerando uma taxa de amos- tragem t˜ao baixa quanto fs = 2 kHz, sem perda significativa de desempenho. Dessa forma,
57